A steel wire of 0·8 mm dia and length 1 m is clamped firmly at points A and B, which are 1 m apart and in same plane. A body of mass M is hung at the middle…0·8 mm व्यास एवं 1 m लम्बाई वाले एक स्टील के तार को दो बिन्दुओं A और B पर दृढ़ रूप से बंधित किया गया है, जो 1 m की दूरी पर एक तल पर स्थित हैं। M द्रव्यमान…
A steel wire of 0·8 mm dia and length 1 m is clamped firmly at points A and B, which are 1 m apart and in same plane. A body of mass M is hung at the middle of the wire such that midpoint sags by 1 cm from the original position. If Y = 2 × 10¹¹ N/m² for the wire, then the mass of the body would be
0·8 mm व्यास एवं 1 m लम्बाई वाले एक स्टील के तार को दो बिन्दुओं A और B पर दृढ़ रूप से बंधित किया गया है, जो 1 m की दूरी पर एक तल पर स्थित हैं। M द्रव्यमान वाली एक वस्तु को तार के मध्य इस प्रकार लटकाया गया है कि मध्यबिन्दु अपनी प्रारम्भिक स्थिति से 1 cm झुक गया है। यदि तार का Y = 2 × 10¹¹ N/m² है, तब वस्तु का द्रव्यमान होगा
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Correct answer: (A) 82 g82 g
Explanation
Each half (0.5 m) stretches to √(0.5² + 0.01²), so strain ≈ x²/(2l²) = 0.01²/(2 × 0.25) = 2 × 10⁻⁴. Area = π(0.4 × 10⁻³)² ≈ 5.03 × 10⁻⁷ m², so tension T = YA × strain ≈ 20.1 N. Balance: Mg = 2T sinθ ≈ 2T(x/l) = 2 × 20.1 × 0.02 ≈ 0.80 N, giving M ≈ 0.082 kg = 82 g.प्रत्येक आधा भाग (0.5 m) बढ़कर √(0.5² + 0.01²) हो जाता है, अतः विकृति ≈ x²/(2l²) = 0.01²/(2 × 0.25) = 2 × 10⁻⁴। क्षेत्रफल = π(0.4 × 10⁻³)² ≈ 5.03 × 10⁻⁷ m², इसलिए तनाव T = YA × विकृति ≈ 20.1 N। संतुलन: Mg = 2T sinθ ≈ 2T(x/l) = 2 × 20.1 × 0.02 ≈ 0.80 N, जिससे M ≈ 0.082 kg = 82 g।