Maximum value of f(x) = 3x⁴ + 4x³ − 12x² + 12, isफलन f(x) = 3x⁴ + 4x³ − 12x² + 12 का महत्तम मान है

Explanation

f′(x) = 12x³ + 12x² − 24x = 12x(x + 2)(x − 1), so the critical points are x = −2, 0, 1. f″(x) = 36x² + 24x − 24 is negative at x = 0, so x = 0 gives the (local) maximum f(0) = 12; x = −2 and x = 1 are minima (f = −20 and 7). The function has no absolute maximum, so the question refers to the local maximum value 12.f′(x) = 12x³ + 12x² − 24x = 12x(x + 2)(x − 1), इसलिए क्रान्तिक बिन्दु x = −2, 0, 1 हैं। f″(x) = 36x² + 24x − 24, x = 0 पर ऋणात्मक है, इसलिए x = 0 पर (स्थानीय) महत्तम f(0) = 12 है; x = −2 और x = 1 पर न्यूनतम हैं (f = −20 और 7)। फलन का कोई निरपेक्ष महत्तम नहीं है, इसलिए प्रश्न स्थानीय महत्तम मान 12 से सम्बन्धित है।