S is a point on side QR of a triangle PQR such that PS ⊥ QR and PS is the bisector of ∠QPR. Then, which of the following statements is true?किसी त्रिभुज PQR की भुजा QR पर S एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि PS ⊥ QR है तथा PS, ∠QPR का समद्विभाजक है। तब, निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?
किसी त्रिभुज PQR की भुजा QR पर S एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि PS ⊥ QR है तथा PS, ∠QPR का समद्विभाजक है। तब, निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?
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Correct answer: (B) ΔPQS ≅ ΔPRS, by ASAΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा
Explanation
In ΔPQS and ΔPRS: ∠QPS = ∠RPS (PS bisects ∠P), PS is common, and ∠PSQ = ∠PSR = 90°. So ΔPQS ≅ ΔPRS by ASA (correct vertex order P↔P, Q↔R, S↔S). RHS cannot be used since no hypotenuse equality is given.ΔPQS और ΔPRS में: ∠QPS = ∠RPS (PS, ∠P का समद्विभाजक है), PS उभयनिष्ठ है, और ∠PSQ = ∠PSR = 90° है। अतः ΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा (सही शीर्ष क्रम P↔P, Q↔R, S↔S)। RHS का प्रयोग नहीं हो सकता क्योंकि कर्णों की समानता दी नहीं गई है।