Which one is not differentiable at point x = 1?निम्नलिखित में कौन-सा, x = 1 पर अवकलनीय नहीं है?
निम्नलिखित में कौन-सा, x = 1 पर अवकलनीय नहीं है?
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Correct answer: (D) More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
|x − 1| has a corner at x = 1 (left derivative −1, right derivative +1); [x] jumps at the integer 1, so it is not even continuous there; and 1 + (1 − x)^(1/3) has derivative −(1/3)(1 − x)^(−2/3), which is infinite at x = 1. All three fail, so (D).|x − 1| का x = 1 पर कोना है (बायाँ अवकलज −1, दायाँ अवकलज +1); [x] पूर्णांक 1 पर छलांग लगाता है, इसलिए वहाँ संतत भी नहीं है; और 1 + (1 − x)^(1/3) का अवकलज −(1/3)(1 − x)^(−2/3) है, जो x = 1 पर अनन्त है। तीनों असफल होते हैं, इसलिए (D)।