Consider the map f : ℝ² → ℝ² defined by f(x, y) = (3x − 2y + x², 4x + 5y + y²)यदि मानचित्र f : ℝ² → ℝ² को
Consider the map f : ℝ² → ℝ² defined by
f(x, y) = (3x − 2y + x², 4x + 5y + y²)
then
यदि मानचित्र f : ℝ² → ℝ² को
f(x, y) = (3x − 2y + x², 4x + 5y + y²)
द्वारा परिभाषित किया गया है, तब
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Correct answer: (B) f is continuous at (0, 0) and all directional derivatives exist at (0, 0)f, (0, 0) पर संतत है और सभी दिशात्मक डेरिवेटिव (0, 0) पर मौजूद हैं
Explanation
f is a polynomial map, so it is continuous and differentiable everywhere, and all directional derivatives exist. Df(0, 0) = [[3, −2], [4, 5]] has determinant 23 ≠ 0, so it is invertible and (C) is false.f बहुपदीय मानचित्र है, अतः सर्वत्र संतत और अवकलनीय है तथा सभी दिशात्मक डेरिवेटिव मौजूद हैं। Df(0, 0) = [[3, −2], [4, 5]] का सारणिक 23 ≠ 0 है, अतः यह उलटा है और (C) असत्य है।