Define f(x) = 1/√x for x > 0. Then f is uniformly continuousयदि x > 0 के लिए f(x) = 1/√x, तो f एकसमानतः संतत है
यदि x > 0 के लिए f(x) = 1/√x, तो f एकसमानतः संतत है
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Correct answer: (B) on [r, ∞) for any r > 0[r, ∞) पर सब r > 0 के लिए
Explanation
On [r, ∞) the derivative |f′(x)| = 1/(2x^(3/2)) is bounded, so f is Lipschitz and uniformly continuous. Near 0, f is unbounded, so it fails on (0, ∞) and on (0, r].[r, ∞) पर |f′(x)| = 1/(2x^(3/2)) परिबद्ध है, अतः f एकसमानतः संतत है। 0 के निकट f अपरिबद्ध है, इसलिए यह (0, ∞) और (0, r] पर एकसमानतः संतत नहीं है।