For what value of “a” are the vectors 2i − j + k, i − 3j − 5k and 3i − 4j + ak coplanar?“a” के किस मान के लिए सदिश 2i − j + k, i − 3j − 5k तथा 3i − 4j + ak समतलीय हैं?

Explanation

Three vectors are coplanar when their scalar triple product is zero: |2 −1 1; 1 −3 −5; 3 −4 a| = 2(−3a − 20) + 1(a + 15) + 1(−4 + 9) = −5a − 20 = 0, so a = −4.तीन सदिश समतलीय होते हैं जब उनका अदिश त्रिगुणनफल शून्य हो: |2 −1 1; 1 −3 −5; 3 −4 a| = 2(−3a − 20) + 1(a + 15) + 1(−4 + 9) = −5a − 20 = 0, इसलिए a = −4।