If {xₙ} is a convergent sequence in ℝ and {yₙ} is a bounded sequence in ℝ, then we can conclude thatयदि {xₙ}, ℝ में एक अभिसरण अनुक्रम है और {yₙ}, ℝ में एक बद्ध अनुक्रम है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि
यदि {xₙ}, ℝ में एक अभिसरण अनुक्रम है और {yₙ}, ℝ में एक बद्ध अनुक्रम है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि
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Correct answer: (B) {xₙ + yₙ} is bounded{xₙ + yₙ} परिबद्ध है
Explanation
A convergent sequence is bounded, and the sum of two bounded sequences is bounded. Convergence of the sum need not hold, and by Bolzano-Weierstrass a bounded sequence always has a convergent subsequence.अभिसरण अनुक्रम परिबद्ध होता है और दो परिबद्ध अनुक्रमों का योग परिबद्ध होता है। योग का अभिसरण आवश्यक नहीं है, और बोल्जानो-वायरस्ट्रास प्रमेय से परिबद्ध अनुक्रम का अभिसरण उपअनुक्रम अवश्य होता है।