Evaluate: lim (n→∞) ∑ (k = 0 to n) n / (k² + n²)मूल्यांकन करें:

Explanation

Write the term as (1/n)·1/(1 + (k/n)²); the sum is a Riemann sum for ∫₀¹ dx/(1 + x²) = tan⁻¹(1) = π/4.पद को (1/n)·1/(1 + (k/n)²) के रूप में लिखने पर योग ∫₀¹ dx/(1 + x²) का रीमान योग है, जिसका मान tan⁻¹(1) = π/4 है।