Let D be a subset of real line. Consider the assertion: “Every infinite sequence in D has a subsequence which converges in D.” This assertion is true ifमान लीजिए D वास्तविक रेखा का एक उपसमुच्चय है। इस दावे पर विचार करें: “D में प्रत्येक अनंत अनुक्रम का एक उप-अनुक्रम होता है जो D में परिवर्तित होता है।” यह…
मान लीजिए D वास्तविक रेखा का एक उपसमुच्चय है। इस दावे पर विचार करें: “D में प्रत्येक अनंत अनुक्रम का एक उप-अनुक्रम होता है जो D में परिवर्तित होता है।” यह दावा सत्य है यदि
Show answerHide answer
Correct answer: (B) D = [0, 1] ∪ [3, 4]D = [0, 1] ∪ [3, 4]
Explanation
The assertion holds exactly when D is compact (Bolzano-Weierstrass). [0,1] ∪ [3,4] is closed and bounded, while [0,∞) is unbounded and [−1,1) ∪ (1,2] is not closed.यह दावा तभी सत्य है जब D संहत (बंद और परिबद्ध) हो। [0,1] ∪ [3,4] बंद और परिबद्ध है, जबकि [0,∞) परिबद्ध नहीं है और [−1,1) ∪ (1,2] बंद नहीं है।