In triangle PQR, ∠P = 55° and QR = 18 cm. In which of the following cases, ∆PQR can be an obtuse scalene triangle ?त्रिभुज PQR में, ∠P = 55° और QR = 18 cm है। निम्न स्थितियों में से किसमें ∆PQR एक अधिक कोण विषमबाहु त्रिभुज हो सकता है?
त्रिभुज PQR में, ∠P = 55° और QR = 18 cm है। निम्न स्थितियों में से किसमें ∆PQR एक अधिक कोण विषमबाहु त्रिभुज हो सकता है?
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Correct answer: (B) ∠R = 15° and PR > 18 cm∠R = 15° और PR > 18 cm
Explanation
With ∠R = 15°, ∠Q = 180° − 55° − 15° = 110° (obtuse). The side opposite the largest angle, PR, is the longest, so PR > 18 cm, and all angles differ so the triangle is scalene. In (1) and (4), equal sides would force equal angles, which is not so; in (3) ∠Q = 60°, so the triangle is acute.∠R = 15° होने पर ∠Q = 180° − 55° − 15° = 110° (अधिक कोण)। सबसे बड़े कोण की सम्मुख भुजा PR सबसे लंबी होती है, इसलिए PR > 18 cm, और सभी कोण भिन्न हैं इसलिए त्रिभुज विषमबाहु है। (1) और (4) में बराबर भुजाएँ बराबर कोण देतीं जो यहाँ नहीं हैं; (3) में ∠Q = 60° है, इसलिए त्रिभुज न्यूनकोण है।