Let (X, d) be a metric space and let A ⊆ X. For x ∈ X, defineमान लीजिए (X, d) एक मीट्रिक स्थान है और A ⊆ X है। x ∈ X के लिए, परिभाषित करें
Let (X, d) be a metric space and let A ⊆ X. For x ∈ X, define
d(x, A) = inf{d(x, a) : a ∈ A}
If d(x, A) = 0 for all x ∈ X, then which of the following assertions must be true?
मान लीजिए (X, d) एक मीट्रिक स्थान है और A ⊆ X है। x ∈ X के लिए, परिभाषित करें
d(x, A) = inf{d(x, a) : a ∈ A}
यदि सभी x ∈ X के लिए d(x, A) = 0, तो निम्नलिखित में से कौन-सा दावा सत्य होना चाहिए?
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Correct answer: (C) A is dense in XA, X में सघन है
Explanation
d(x, A) = 0 means x is in the closure of A. Since this holds for every x ∈ X, the closure of A is X, i.e. A is dense in X.d(x, A) = 0 का अर्थ है कि x, A के सवृत (closure) में है। यह प्रत्येक x ∈ X के लिए सत्य है, अतः A का सवृत X है, अर्थात A, X में सघन है।