Question 106Asked in BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)

Let X be a countable set. Then which of the following is not true?मान लें कि X एक गणनीय समुच्चय है। तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य नहीं है?

मान लें कि X एक गणनीय समुच्चय है। तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य नहीं है?

AThere exists a metric d on X such that (X, d) is completeX पर एक मीट्रिक d इस प्रकार मौजूद है कि (X, d) पूर्ण है
BThere exists a metric d on X such that (X, d) is not completeX पर एक मीट्रिक d इस प्रकार मौजूद है कि (X, d) पूर्ण नहीं है
CThere exists a metric d on X such that (X, d) is compactX पर एक मीट्रिक d इस प्रकार मौजूद है कि (X, d) सघन है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं

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Correct answer: (E) None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं

Explanation

For a countably infinite X all three statements are true: the discrete metric is complete, ℚ-type metrics are incomplete, and X can be given the metric of {0} ∪ {1/n}, which is compact. So none of (A)-(C) is false, which is option (E).गणनीय अनंत X के लिए तीनों कथन सत्य हैं: असतत मीट्रिक पूर्ण है, ℚ जैसी मीट्रिक अपूर्ण है, और {0} ∪ {1/n} की मीट्रिक देने पर X संहत हो जाता है। अतः (A)-(C) में से कोई असत्य नहीं है, यानी विकल्प (E)।

Let X be a countable set. Then which of the following is not true?मान लें कि X एक गणनीय समुच्चय है। तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य नहीं है?

From BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam) — Previous Year Paper