The differential equation dy/dx + Py = Qyⁿ, where P and Q are functions of x alone, can be reduced to linear form by dividing the equation by yⁿ and puttingअवकल समीकरण dy/dx + Py = Qyⁿ, जहाँ P और Q, केवल x के फलन हैं, को yⁿ से भाग देकर और निम्नलिखित में से किस विकल्प से रैखिकतः समानीत किया जा सकता है?
अवकल समीकरण dy/dx + Py = Qyⁿ, जहाँ P और Q, केवल x के फलन हैं, को yⁿ से भाग देकर और निम्नलिखित में से किस विकल्प से रैखिकतः समानीत किया जा सकता है?
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Correct answer: (A) 1/yⁿ⁻¹ = v1/yⁿ⁻¹ = v
Explanation
Dividing by yⁿ gives y⁻ⁿ dy/dx + P y¹⁻ⁿ = Q. With v = y¹⁻ⁿ = 1/yⁿ⁻¹, dv/dx = (1 − n)y⁻ⁿ dy/dx, so the equation becomes linear in v (this is Bernoulli's equation).yⁿ से भाग देने पर y⁻ⁿ dy/dx + P y¹⁻ⁿ = Q मिलता है। v = y¹⁻ⁿ = 1/yⁿ⁻¹ रखने पर dv/dx = (1 − n)y⁻ⁿ dy/dx, अतः समीकरण v में रैखिक हो जाता है (यह बरनौली समीकरण है)।