BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 — Previous Year Paper
All 120 questions of BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 — Previous Year Paper with the correct answer from the official answer key and a solution, in English and Hindi. Read them free on UTpaper, or attempt the paper as a timed online test.
Q1BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
How many three-digit numbers are divisible by 5?तीन अंकों की कितनी संख्याएँ 5 से विभाज्य हैं?
A180180
B200200
C120120
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)180180
Explanation
Three-digit multiples of 5 run from 100 to 995: (995 − 100)/5 + 1 = 180.तीन अंकों के 5 के गुणज 100 से 995 तक होते हैं: (995 − 100)/5 + 1 = 180।
Q2BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The value of (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4) … (1 + 1/120) is(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4) … (1 + 1/120) का मान है
A60·560·5
B30·030·0
C40·540·5
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)60·560·5
Explanation
The product is (3/2)(4/3)(5/4)…(121/120), which telescopes to 121/2 = 60.5.गुणनफल (3/2)(4/3)(5/4)…(121/120) है, जो कटकर 121/2 = 60.5 रह जाता है।
Q3BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The distance between Delhi and Agra is 200 km. Suppose you are travelling from Delhi to Agra by a car. If you can maintain an average speed of 90 km/hr for 120 km and 40 km/hr for the remaining distance, how much time will you take, on average, to reach Agra?दिल्ली और आगरा के बीच की दूरी 200 कि॰ मी॰ है। मान लीजिए आप दिल्ली से आगरा एक कार द्वारा जा रहे हैं। यदि आप 120 कि॰ मी॰ के लिए औसत गति 90 कि॰ मी॰/घं॰ और बाकी दूरी के लिए औसत गति 40 कि॰ मी॰/घं॰ बनाए रखते हैं, तो आपको आगरा पहुँचने में औसतन कितना समय लगेगा?
A3 hr 20 min3 घंटा 20 मिनट
B3 hr 30 min3 घंटा 30 मिनट
C4 hr 45 min4 घंटा 45 मिनट
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)3 hr 20 min3 घंटा 20 मिनट
Explanation
120 km at 90 km/h takes 4/3 h = 1 h 20 min; the remaining 80 km at 40 km/h takes 2 h; total 3 h 20 min.90 कि॰ मी॰/घं॰ पर 120 कि॰ मी॰ में 4/3 घंटा = 1 घंटा 20 मिनट लगता है; शेष 80 कि॰ मी॰ 40 कि॰ मी॰/घं॰ पर 2 घंटे में तय होते हैं; कुल 3 घंटा 20 मिनट।
Q4BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
10% loss on selling price is what percent loss on cost price?विक्रय मूल्य पर 10% की हानि, लागत मूल्य पर कितने प्रतिशत की हानि है?
A9 1/11 %9 1/11 %
B9 2/11 %9 2/11 %
C10%10%
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)9 1/11 %9 1/11 %
Explanation
Let SP = 100; loss = 10, so CP = 110. Loss on CP = 10/110 × 100 = 100/11 = 9 1/11 %.मान लें विक्रय मूल्य = 100; हानि = 10, अतः लागत मूल्य = 110। लागत मूल्य पर हानि = 10/110 × 100 = 100/11 = 9 1/11 %।
Q5BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
A pizza boy delivered two-fifths of his pizzas on day 1, three-fourths of his pizzas on day 2 and 16 of 9 his pizzas on day 3. On which day did he deliver the most pizzas if he had the same number of pizzas in the beginning of each day?एक पिज्जा वाला पहले दिन दो-पाँचवें पिज्जा, दूसरे दिन तीन-चौथाई पिज्जा और तीसरे दिन 16 में से 9 पिज्जाओं (9/16) का वितरण करता है। यदि प्रत्येक दिन की शुरुआत में उसके पास समान संख्या में पिज्जा थे, तो उसने किस दिन सबसे अधिक पिज्जा वितरित किए?
ADay 1पहले दिन
BDay 2दूसरे दिन
CDay 3तीसरे दिन
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)Day 2दूसरे दिन
Explanation
Reading the garbled day-3 figure as 9/16: 2/5 = 0.40, 3/4 = 0.75, 9/16 ≈ 0.56. Starting with the same number each day, day 2 has the largest fraction.तीसरे दिन की संख्या को 9/16 पढ़ने पर: 2/5 = 0.40, 3/4 = 0.75, 9/16 ≈ 0.56। हर दिन शुरुआत में पिज्जा समान हैं, इसलिए दूसरे दिन का अंश सबसे बड़ा है।
Q6BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The cost of carpeting a room 18 m long with a carpet 75 cm wide at ₹4.50 per metre is ₹810. The breadth of the room is18 मीटर लम्बे एक कमरे में, 75 से॰ मी॰ चौड़े गलीचे का उपयोग करके, गलीचा बिछाने की लागत ₹4.50 प्रति मीटर की दर से ₹810 है। कमरे की चौड़ाई है
A7 m7 मीटर
B7·5 m7·5 मीटर
C8 m8 मीटर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)7·5 m7·5 मीटर
Explanation
Carpet length = 810/4.50 = 180 m; area = 180 × 0.75 = 135 m²; breadth = 135/18 = 7.5 m.गलीचे की लंबाई = 810/4.50 = 180 मीटर; क्षेत्रफल = 180 × 0.75 = 135 वर्ग मीटर; चौड़ाई = 135/18 = 7.5 मीटर।
Q7BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Two persons A and B complete a task in 15 days, when they work together. Person A completes the task in 20 days if he works alone. How many days will B take to finish the task alone?दो व्यक्ति A और B एक काम को 15 दिनों में पूरा कर देते हैं, यदि वे एक साथ काम करते हैं। व्यक्ति A अकेला उसी काम को 20 दिनों में पूरा कर देता है। यह काम अकेला B कितने दिनों में पूरा कर पाएगा?
A35 days35 दिनों में
B25 days25 दिनों में
C60 days60 दिनों में
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)60 days60 दिनों में
Explanation
B's one-day work = 1/15 − 1/20 = (4 − 3)/60 = 1/60, so B alone takes 60 days.B का एक दिन का काम = 1/15 − 1/20 = (4 − 3)/60 = 1/60, अतः B अकेला 60 दिनों में काम पूरा करेगा।
Q8BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The sum of the numerator and denominator of a fraction is 11. If 1 is added to the numerator and 2 is subtracted from the denominator, it becomes 2/3. The fraction isएक भिन्न के अंश और हर का योग 11 है। यदि अंश में 1 जोड़ दिया जाए और हर में से 2 घटा दिया जाए, तो यह 2/3 हो जाता है। भिन्न है
A5/65/6
B6/56/5
C3/83/8
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)3/83/8
Explanation
Let the fraction be n/d with n + d = 11. (n + 1)/(d − 2) = 2/3 gives 3n + 3 = 2d − 4. Using d = 11 − n: 5n = 15, so n = 3, d = 8, giving 3/8.मान लें भिन्न n/d है और n + d = 11। (n + 1)/(d − 2) = 2/3 से 3n + 3 = 2d − 4। d = 11 − n रखने पर 5n = 15, अतः n = 3, d = 8, यानी भिन्न 3/8 है।
Q9BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
An isotropic source of 2 candela produces light flux equal to2 कैन्डेला का एक समदिक् स्रोत जितना प्रकाश फ्लक्स पैदा करता है, वह है
A2π lumen2π ल्यूमेन
B4π lumen4π ल्यूमेन
C8π lumen8π ल्यूमेन
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)8π lumen8π ल्यूमेन
Explanation
An isotropic source emits into the full solid angle 4π sr, so flux = 4π × I = 4π × 2 = 8π lumen.समदिक् स्रोत पूरे घन कोण 4π स्टेरेडियन में प्रकाश छोड़ता है, अतः फ्लक्स = 4π × I = 4π × 2 = 8π ल्यूमेन।
Q10BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The spray bottles used as window or household cleaner or perfume sprayer work onविंडो या घरेलू क्लीनर या पर्फ्यूम स्प्रेयर के रूप में इस्तेमाल की जाने वाली स्प्रे बोतलें निम्नलिखित में से किस पर काम करती हैं?
Acapillary actionकेशिका क्रिया
BBernoulli’s principleबरनौली का सिद्धांत
CPascal’s lawपास्कल का नियम
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)Bernoulli’s principleबरनौली का सिद्धांत
Explanation
Fast-moving air over the tube top lowers pressure there (Bernoulli's principle), so the liquid is pushed up and sprayed out.नली के ऊपर तेज़ गति से बहती हवा वहाँ दाब घटा देती है (बरनौली का सिद्धांत), जिससे द्रव ऊपर चढ़ता है और फुहार के रूप में बाहर निकलता है।
Q11BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The trade name of basic lead carbonate isक्षारीय (बेसिक) लेड कार्बोनेट का व्यापारिक नाम है
Awhite leadसफेदा (ह्वाइट लेड)
Bred leadसिंदूर (रेड लेड)
Clithargeलिथार्ज
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)white leadसफेदा (ह्वाइट लेड)
Explanation
Basic lead carbonate, 2PbCO₃·Pb(OH)₂, is called white lead and was used as a white pigment. Red lead is Pb₃O₄ and litharge is PbO.क्षारीय लेड कार्बोनेट, 2PbCO₃·Pb(OH)₂, को सफेदा (ह्वाइट लेड) कहते हैं और यह सफेद रंग-द्रव्य के रूप में प्रयुक्त होता था। रेड लेड Pb₃O₄ और लिथार्ज PbO है।
Q12BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which of the following elements has the largest atomic radius?निम्नलिखित में से किस तत्त्व की परमाणु त्रिज्या सबसे बड़ी है?
ALithiumलिथियम
BBerylliumबेरिलियम
CBoronबोरॉन
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Lithiumलिथियम
Explanation
Atomic radius decreases across a period as nuclear charge increases, so in Li, Be, B the largest is lithium.आवर्त में बाएँ से दाएँ जाने पर नाभिकीय आवेश बढ़ने से परमाणु त्रिज्या घटती है, इसलिए Li, Be, B में सबसे बड़ी त्रिज्या लिथियम की है।
Q13BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The phenomenon of photoperiodism in plants was discovered byपौधों में प्रदीप्तिकालिता की खोज करने वाले हैं
AGarner and Allardगार्नर और एलार्ड
BSteward and Salisburyस्टीवर्ड और सैलिसबरी
CThimann and Skoogथीमैन और स्कूग
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Garner and Allardगार्नर और एलार्ड
Explanation
W. W. Garner and H. A. Allard discovered photoperiodism in 1920 while studying flowering in tobacco (Maryland Mammoth).डब्ल्यू॰ डब्ल्यू॰ गार्नर और एच॰ ए॰ एलार्ड ने 1920 में तंबाकू (मैरीलैंड मैमथ) में पुष्पन का अध्ययन करते हुए प्रदीप्तिकालिता की खोज की।
Q14BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Silent Valley of Kerala is preserved becauseकेरल की शांत घाटी (साइलेंट वैली) संरक्षित है, क्योंकि
Ait contains very rare species of plants and animalsइसमें पौधों और जानवरों की बहुत ही दुर्लभ प्रजातियाँ पाई जाती हैं
Bthe soil is rich in mineralsमिट्टी खनिजों से भरपूर है
Cthe areas of land were used extensively for agriculture purposesकृषि प्रयोजनों के लिए भूमि के क्षेत्रों का बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता था
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)it contains very rare species of plants and animalsइसमें पौधों और जानवरों की बहुत ही दुर्लभ प्रजातियाँ पाई जाती हैं
Explanation
Silent Valley National Park is protected for its rare, undisturbed tropical evergreen rainforest and endangered species such as the lion-tailed macaque.साइलेंट वैली राष्ट्रीय उद्यान अपने दुर्लभ, अछूते उष्णकटिबंधीय सदाबहार वर्षावन और शेर-पूँछ वाले मकाक जैसी संकटग्रस्त प्रजातियों के कारण संरक्षित है।
Q15BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
During normal respiration in a mammal, the diaphragm isस्तनधारी में सामान्य श्वसन के दौरान डायाफ्राम होता है
Aarchedधनुषाकार
Bflattenedचपटा
Cloweredनीचे धँसा हुआ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
At rest (expiration) the diaphragm is dome-shaped or arched; during inspiration it contracts, flattens and is lowered. Normal respiration involves both, so more than one option is correct.विश्राम की अवस्था (निःश्वसन) में डायाफ्राम गुंबदाकार यानी धनुषाकार होता है; अंतःश्वसन में वह संकुचित होकर चपटा और नीचे धँस जाता है। सामान्य श्वसन में दोनों होते हैं, इसलिए एक से अधिक विकल्प सही हैं।
Q16BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The most important cell type associated with the immunity of the body isशरीर की प्रतिरोधक क्षमता से जुड़ी सबसे महत्त्वपूर्ण कोशिका प्रकार है
Aplateletsप्लेटलेट
Blymphocytesलिम्फोसाइट
CRBCsआर॰ बी॰ सी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)lymphocytesलिम्फोसाइट
Explanation
Lymphocytes (B and T cells) give specific immunity by making antibodies and killing infected cells. Platelets help clotting and RBCs carry oxygen.लिम्फोसाइट (बी और टी कोशिकाएँ) प्रतिरक्षी बनाकर और संक्रमित कोशिकाओं को नष्ट करके विशिष्ट प्रतिरक्षा देती हैं। प्लेटलेट रक्त का थक्का जमाने में और आर॰ बी॰ सी॰ ऑक्सीजन ढोने में सहायक हैं।
Q17BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The book entitled, Gyan Deepak was authored by a great saintज्ञान दीपक नामक पुस्तक की रचना किस महान संत ने की थी?
ASalar Masood Ghaziसालार मसूद ग़ाज़ी
BDariya Sahebदरिया साहेब
CImam Shah Faqihइमाम शाह फक़ीह
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)Dariya Sahebदरिया साहेब
Explanation
Gyan Deepak was written by Dariya Saheb, an 18th-century saint-poet of Bihar (Dharkandha, Rohtas) who founded the Dariyapanthi sect.ज्ञान दीपक के रचयिता दरिया साहेब हैं, जो बिहार (धरकंधा, रोहतास) के 18वीं सदी के संत-कवि थे और जिन्होंने दरियापंथ की स्थापना की।
Q18BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which agency in India has launched UTSAH portal?भारत में किस एजेंसी ने UTSAH पोर्टल का शुभारंभ किया है?
AUGCयू॰ जी॰ सी॰
BAICTEए॰ आइ॰ सी॰ टी॰ ई॰
CMCIएम॰ सी॰ आइ॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)UGCयू॰ जी॰ सी॰
Explanation
The UGC launched the UTSAH (Undertaking Transformative Strategies and Actions in Higher Education) portal in 2019 to improve quality in higher education.यू॰ जी॰ सी॰ ने उच्च शिक्षा की गुणवत्ता सुधारने के लिए 2019 में UTSAH (Undertaking Transformative Strategies and Actions in Higher Education) पोर्टल शुरू किया।
Q19BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
A. P. J. Abdul Kalam Satellite Launch Vehicle Mission was launched onए॰ पी॰ जे॰ अब्दुल कलाम सैटेलाइट लॉन्च वीहिकल मिशन को लॉन्च किया गया था
A13th February, 202313 फरवरी, 2023 को
B20th February, 202320 फरवरी, 2023 को
C19th February, 202319 फरवरी, 2023 को
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)19th February, 202319 फरवरी, 2023 को
Explanation
The Dr. A. P. J. Abdul Kalam Students Satellite Launch Vehicle Mission was launched on 19 February 2023 from Pattipulam near Chennai, carrying 150 student-built PICO satellites.डॉ॰ ए॰ पी॰ जे॰ अब्दुल कलाम स्टूडेंट्स सैटेलाइट लॉन्च वीहिकल मिशन 19 फरवरी 2023 को चेन्नई के पास पट्टीपुलम से छोड़ा गया, जिसमें छात्रों द्वारा बनाए गए 150 पिको उपग्रह थे।
Q20BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
In which city was the first pure green hydrogen plant commissioned?किस शहर में प्रथम शुद्ध हरित हाइड्रोजन संयंत्र चालू किया गया था?
AHyderabadहैदराबाद
BMumbaiमुंबई
CPuneपुणे
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
India's first 99.999% pure green hydrogen plant was commissioned by Oil India Ltd at Jorhat, Assam in April 2022, a city not among the options.भारत का पहला 99.999% शुद्ध हरित हाइड्रोजन संयंत्र ऑयल इंडिया लिमिटेड ने अप्रैल 2022 में जोरहाट (असम) में चालू किया, जो विकल्पों में शामिल शहर नहीं है।
Q21BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which year has been declared by the UNO as the ‘International Year of Millets’?संयुक्त राष्ट्र संघ द्वारा किस वर्ष को ‘अंतर्राष्ट्रीय मिलेट वर्ष’ घोषित किया गया है?
A20232023
B20222022
C20242024
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)20232023
Explanation
The UN General Assembly declared 2023 the International Year of Millets, on a proposal by India.संयुक्त राष्ट्र महासभा ने भारत के प्रस्ताव पर 2023 को अंतर्राष्ट्रीय मिलेट वर्ष घोषित किया।
Q22BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who among the following won the 2022 Nobel Peace Prize?निम्नलिखित में से किसने 2022 का नोबेल शांति पुरस्कार जीता?
AAles Bialiatskiएलेस बियालियात्स्की
BNadia Muradनादिया मुराद
CMaria Ressaमारिया रेसा
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The 2022 Nobel Peace Prize went to Belarusian activist Ales Bialiatski with the organisations Memorial (Russia) and the Center for Civil Liberties (Ukraine). Nadia Murad won in 2018 and Maria Ressa in 2021.2022 का नोबेल शांति पुरस्कार बेलारूस के कार्यकर्ता एलेस बियालियात्स्की तथा संगठनों मेमोरियल (रूस) और सेंटर फॉर सिविल लिबर्टीज़ (यूक्रेन) को मिला। नादिया मुराद को 2018 में और मारिया रेसा को 2021 में मिला था।
Q23BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who is the Chairman of the State Commission for Backward Classes appointed by the Bihar Government on 2nd January, 2022?2 जनवरी, 2022 को बिहार सरकार द्वारा नियुक्त राज्य पिछड़ा वर्ग आयोग के अध्यक्ष कौन हैं?
AJustice Sanjay Kumarन्यायमूर्ति संजय कुमार
BJustice Balmiki Prasad Sinhaन्यायमूर्ति बाल्मीकि प्रसाद सिन्हा
CJustice Iqbal A. Ansariन्यायमूर्ति इकबाल ए॰ अन्सारी
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Justice Sanjay Kumarन्यायमूर्ति संजय कुमार
Explanation
As per the official key, retired Justice Sanjay Kumar was appointed Chairman of the Bihar State Commission for Backward Classes in January 2022.नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार, सेवानिवृत्त न्यायमूर्ति संजय कुमार को जनवरी 2022 में बिहार राज्य पिछड़ा वर्ग आयोग का अध्यक्ष नियुक्त किया गया था।
Q24BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which was the first movie in Bhojpuri?भोजपुरी की पहली फिल्म कौन-सी थी?
'Ganga Maiya Tohe Piyari Chadhaibo' (1963), encouraged by Dr. Rajendra Prasad, was the first Bhojpuri film. 'Nadiya Ke Paar' (1982) came much later.‘गंगा मैया तोहे पियरी चढ़इबो’ (1963), जिसे डॉ॰ राजेन्द्र प्रसाद का प्रोत्साहन मिला था, पहली भोजपुरी फिल्म थी। ‘नदिया के पार’ (1982) बहुत बाद में आई।
Q25BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Arrange the following thermal power projects of India from east to west:
1. Kota
2. Namrup
3. Obra
4. Parichha
Select the correct answer using the codes given below.भारत के निम्नलिखित थर्मल पावर प्रोजेक्टों को पूर्व से पश्चिम दिशा में व्यवस्थित कीजिए :
1. कोटा
2. नामरूप
3. ओबरा
4. पारीछा
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
A1, 2, 3, 41, 2, 3, 4
B2, 4, 1, 32, 4, 1, 3
C2, 3, 4, 12, 3, 4, 1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)2, 3, 4, 12, 3, 4, 1
Explanation
From east to west: Namrup (Assam), Obra (Sonbhadra, UP), Parichha (Jhansi, UP), Kota (Rajasthan), i.e. 2, 3, 4, 1.पूर्व से पश्चिम क्रम: नामरूप (असम), ओबरा (सोनभद्र, उ॰ प्र॰), पारीछा (झाँसी, उ॰ प्र॰), कोटा (राजस्थान), यानी 2, 3, 4, 1।
Q26BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which type of climate is in India according to Trewartha?ट्रिवार्था के अनुसार भारत की जलवायु किस प्रकार की है?
ASavanna typeसवाना प्रकार
BSubtropical monsoon climateउपोष्ण मानसूनी जलवायु
CMediterranean typeभूमध्यसागरीय प्रकार
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
As per the official key, India's climate under Trewartha's scheme is described as the subtropical monsoon type (humid subtropical with dry winter, Caw, over much of the north).नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार, ट्रिवार्था की योजना में भारत की जलवायु उपोष्ण मानसूनी प्रकार की बताई गई है (उत्तर के अधिकांश भाग में शुष्क शीत ऋतु वाली आर्द्र उपोष्ण, Caw)।
Q27BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
What is the normal date of withdrawal of south-west monsoon at Hyderabad?हैदराबाद में दक्षिण-पश्चिम मानसून की वापिसी की सामान्य तिथि क्या है?
A1st October1 अक्तूबर
B15th October15 अक्तूबर
C1st November1 नवम्बर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)15th October15 अक्तूबर
Explanation
According to IMD normal withdrawal dates, the south-west monsoon withdraws from the Hyderabad region around 15 October.भारतीय मौसम विज्ञान विभाग (IMD) की सामान्य वापसी तिथियों के अनुसार दक्षिण-पश्चिम मानसून हैदराबाद क्षेत्र से लगभग 15 अक्तूबर को लौटता है।
Q28BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which of the following States has maximum urbanization?निम्नलिखित में से किस राज्य में नगरीकरण सर्वाधिक है?
AGoaगोवा
BMaharashtraमहाराष्ट्र
CKarnatakaकर्नाटक
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Goaगोवा
Explanation
As per Census 2011, Goa is the most urbanised state, with about 62% urban population, ahead of Maharashtra and Karnataka.2011 की जनगणना के अनुसार गोवा सबसे अधिक नगरीकृत राज्य है, जहाँ लगभग 62% जनसंख्या शहरी है; महाराष्ट्र और कर्नाटक उससे पीछे हैं।
Q29BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
‘Malnad’ region is associated with which of the following plateaus of India?‘मालनाड’ क्षेत्र का सम्बन्ध निम्नलिखित में से भारत के किस पठार से है?
ATelangana Plateauतेलंगाना का पठार
BMaharashtra Plateauमहाराष्ट्र का पठार
CKarnataka Plateauकर्नाटक का पठार
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)Karnataka Plateauकर्नाटक का पठार
Explanation
Malnad is the hilly, heavily forested western part of the Karnataka Plateau along the Western Ghats; the eastern part is the Maidan.मालनाड कर्नाटक पठार का पश्चिमी घाट के साथ लगा पहाड़ी, घने वनों वाला पश्चिमी भाग है; पूर्वी भाग मैदान (Maidan) कहलाता है।
Q30BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
South Peninsular Upland is a part ofदक्षिणी प्रायद्वीपीय उच्चभूमि —— का भाग है।
AGondwana Landगोण्डवाना लैन्ड
BLaurentia Landलॉरेंशिया लैन्ड
CAntarctica Continentअन्टार्कटिका महाद्वीप
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Gondwana Landगोण्डवाना लैन्ड
Explanation
The Peninsular plateau is a stable block of the ancient Gondwana landmass, which split from Africa, Australia and Antarctica.प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन गोंडवाना भूखंड का स्थिर खंड है, जो अफ्रीका, ऑस्ट्रेलिया और अंटार्कटिका से अलग हुआ।
Q31BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
The percentage of population of Bihar with respect to India’s total population isभारत की कुल जनसंख्या के सापेक्ष बिहार की जनसंख्या का प्रतिशत क्या है?
A8·58%8·58%
B10·10%10·10%
C12·25%12·25%
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)8·58%8·58%
Explanation
Census 2011: Bihar's population of about 10.4 crore is about 8.58-8.6% of India's 121 crore.जनगणना 2011: बिहार की लगभग 10.4 करोड़ जनसंख्या भारत की 121 करोड़ जनसंख्या का लगभग 8.58-8.6% है।
Q32BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which of the following pairs is not correctly matched with respect to south of Ganga region in Bihar?निम्नलिखित में से कौन-सा जोड़ा बिहार के दक्षिण गंगा क्षेत्र से मेल नहीं खाता है?
APatna–Mungerपटना–मुंगेर
BGaya–Arwalगया–अरवल
CPatna–Vaishaliपटना–वैशाली
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)Patna–Vaishaliपटना–वैशाली
Explanation
Vaishali lies north of the Ganga, so Patna–Vaishali is not a south-of-Ganga pair. Patna, Munger, Gaya and Arwal are all south of the river.वैशाली गंगा के उत्तर में स्थित है, इसलिए पटना–वैशाली दक्षिण गंगा क्षेत्र का जोड़ा नहीं है। पटना, मुंगेर, गया और अरवल सभी नदी के दक्षिण में हैं।
Q33BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who is called the ‘Prophet of New India’?‘नवभारत का पैगम्बर’ कौन कहलाता है?
ARaja Ram Mohan Royराजा राममोहन राय
BDayananda Saraswatiदयानन्द सरस्वती
CDadabhai Naorojiदादाभाई नौरोजी
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Raja Ram Mohan Roy, founder of the Brahmo Samaj and a pioneer of social reform, is called the 'Prophet of New India' and 'Father of the Indian Renaissance'.ब्रह्म समाज के संस्थापक और समाज-सुधार के अग्रणी राजा राममोहन राय को ‘नवभारत का पैगम्बर’ और ‘भारतीय पुनर्जागरण का जनक’ कहा जाता है।
Q34BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Which revolt is mentioned in Anandamath of Bankim Chandra Chattopadhyay?बंकिम चन्द्र चट्टोपाध्याय के आनन्दमठ में किस विद्रोह का उल्लेख है?
ASannyasiसन्न्यासी
BSanthalसन्थाल
CIndigoनील
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)Sannyasiसन्न्यासी
Explanation
Bankim Chandra's Anandamath (1882), which contains 'Vande Mataram', is set against the Sannyasi Rebellion in late-18th-century Bengal.बंकिम चन्द्र का आनन्दमठ (1882), जिसमें ‘वन्दे मातरम्’ है, 18वीं सदी के अंत के बंगाल के संन्यासी विद्रोह की पृष्ठभूमि पर आधारित है।
Q35BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who was the founder of ‘Abhinav Bharat’ in London?लंदन में ‘अभिनव भारत’ का संस्थापक कौन था?
AVinayak Damodar Savarkarविनायक दामोदर सावरकर
BP. M. Bapatपी॰ एम॰ बापट
CShyamji Krishna Varmaश्यामजी कृष्ण वर्मा
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Vinayak Damodar Savarkar founded Abhinav Bharat (1904) and took it to London while staying at India House.विनायक दामोदर सावरकर ने अभिनव भारत (1904) की स्थापना की और इंडिया हाउस में रहते हुए उसे लंदन तक पहुँचाया।
Q36BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Where was the Ghadar Party established?ग़दर पार्टी की स्थापना कहाँ पर हुई थी?
AFranceफ्रांस
BGermanyजर्मनी
CUnited States of Americaसंयुक्त राज्य अमेरिका
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)United States of Americaसंयुक्त राज्य अमेरिका
Explanation
The Ghadar Party was founded in 1913 by Indians on the Pacific coast of the USA (San Francisco), led by Lala Har Dayal and Sohan Singh Bhakna.ग़दर पार्टी की स्थापना 1913 में भारतीयों ने अमेरिका के प्रशांत तट (सैन फ्रांसिस्को) पर की थी; नेतृत्व लाला हरदयाल और सोहन सिंह भकना ने किया।
Q37BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who was appointed as the ‘Commander in Chief’ by Birsa Munda?बिरसा मुण्डा द्वारा किसको ‘कमान्डर इन्चीफ’ नियुक्त किया गया था?
ADemka Mundaदेमका मुण्डा
BGaya Mundaगया मुण्डा
CSundar Mundaसुन्दर मुण्डा
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
The official BPSC key marks None of the above for this question, so none of the listed Munda leaders is accepted as the commander-in-chief appointed by Birsa Munda.आधिकारिक बी॰ पी॰ एस॰ सी॰ उत्तर कुंजी में इस प्रश्न का उत्तर ‘उपर्युक्त में से कोई नहीं’ है, अर्थात बिरसा मुण्डा द्वारा नियुक्त कमांडर-इन-चीफ के रूप में सूचीबद्ध कोई भी मुण्डा नेता स्वीकार नहीं किया गया है।
Q38BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who formed the Bihar Socialist Party?बिहार समाजवादी पार्टी का गठन किन्होंने किया था?
APhulan Chand Tiwari and Rajendra Prasadफूलनचंद तिवारी और राजेन्द्र प्रसाद
BPhulan Prasad Varma and Jayaprakash Narayanफूलन प्रसाद वर्मा और जयप्रकाश नारायण
CRaj Kumar Shukla and Swami Agniveshराजकुमार शुक्ल और स्वामी अग्निवेश
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)Phulan Prasad Varma and Jayaprakash Narayanफूलन प्रसाद वर्मा और जयप्रकाश नारायण
Explanation
The Bihar Socialist Party was formed in 1931 by Phulan Prasad Varma, with Jayaprakash Narayan among its leading figures.बिहार समाजवादी पार्टी का गठन 1931 में फूलन प्रसाद वर्मा ने किया, जिसके प्रमुख नेताओं में जयप्रकाश नारायण थे।
Q39BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
In which year was the ‘Bihar Provincial Congress Committee’ formed with its headquarters at Patna?‘बिहार प्रॉविन्सियल काँग्रेस कमेटी’ जिसका मुख्यालय पटना में है, का गठन किस वर्ष हुआ?
A19081908
B19101910
C19061906
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)19081908
Explanation
The Bihar Provincial Congress Committee was formed in 1908 with headquarters at Patna, after the first Bihar Provincial Conference held that year.बिहार प्रॉविन्सियल काँग्रेस कमेटी का गठन 1908 में पटना मुख्यालय के साथ हुआ, उसी वर्ष हुए पहले बिहार प्रादेशिक सम्मेलन के बाद।
Q40BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 · General Studies
Who established a branch of the Anushilan Samiti in Patna in 1913?1913 में पटना में अनुशीलन समिति की एक शाखा की स्थापना किसने की थी?
ARamananda Sinhaरामानन्द सिन्हा
BSatish Jhaसतीश झा
CSachindra Nath Sanyalशचीन्द्रनाथ सान्याल
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Revolutionary Sachindra Nath Sanyal set up a branch of the Anushilan Samiti in Patna in 1913, drawing students mainly from B. N. College.क्रांतिकारी शचीन्द्रनाथ सान्याल ने 1913 में पटना में अनुशीलन समिति की शाखा खोली, जिसमें मुख्यतः बी॰ एन॰ कॉलेज के छात्र जुड़े।
Let a relation R be defined over the set of non-zero rational numbers Q* by aRb, if a = 1/b. Then over Q*, this relation R isमाना अशून्येतर परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q* पर एक सम्बन्ध R, aRb यदि a = 1/b, द्वारा परिभाषित है। तब Q* पर यह सम्बन्ध R
Areflexive, but not symmetric and transitiveस्वतुल्य है, किन्तु सममित और संक्रामक नहीं है
Bsymmetric, but not reflexive and transitiveसममित है, किन्तु स्वतुल्य और संक्रामक नहीं है
Ctransitive, but not reflexive and symmetricसंक्रामक है, किन्तु स्वतुल्य और सममित नहीं है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)symmetric, but not reflexive and transitiveसममित है, किन्तु स्वतुल्य और संक्रामक नहीं है
Explanation
a = 1/b is the same as ab = 1, which is symmetric. It is not reflexive (2·2 ≠ 1), and not transitive: 2R(1/2) and (1/2)R2 but 2 is not related to 2.a = 1/b का अर्थ ab = 1 है, जो सममित है। यह स्वतुल्य नहीं है (2·2 ≠ 1) और संक्रामक भी नहीं है: 2R(1/2) और (1/2)R2 हैं, पर 2 का सम्बन्ध 2 से नहीं है।
In how many ways can 5 rings of different types be worn in 4 fingers?4 अँगुलियों में विभिन्न प्रकार की 5 अँगूठियाँ कितने प्रकार से पहनी जा सकती हैं?
A2⁵2⁵
B3⁵3⁵
C4⁵4⁵
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)4⁵4⁵
Explanation
Each of the 5 distinct rings can be worn on any of the 4 fingers independently, giving 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁵ ways (ignoring the order of rings on a finger).5 भिन्न अँगूठियों में से प्रत्येक को 4 अँगुलियों में से किसी पर भी स्वतंत्र रूप से पहना जा सकता है, इसलिए 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁵ प्रकार होते हैं (एक अँगुली में अँगूठियों का क्रम नहीं गिना गया)।
The nth roots of unity can be arranged inइकाई के nवें मूलों को व्यवस्थित किया जा सकता है
Aan arithmetic progressionएक समान्तर श्रेढ़ी में
Ba geometric progressionएक गुणोत्तर श्रेढ़ी में
Ca harmonic progressionएक हरात्मक श्रेढ़ी में
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)a geometric progressionएक गुणोत्तर श्रेढ़ी में
Explanation
The nth roots of unity are 1, ω, ω², ..., ωⁿ⁻¹ with ω = e^(2πi/n); each is ω times the previous one, so they form a geometric progression with common ratio ω.इकाई के nवें मूल 1, ω, ω², ..., ωⁿ⁻¹ हैं, जहाँ ω = e^(2πi/n); प्रत्येक मूल पिछले मूल का ω गुना है, इसलिए वे सार्वानुपात ω वाली गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं।
If the matrix
[5 8 6]
[3 2 4]
[1 7 9]
is expressed in the form A + B, where A is symmetric and B is skew-symmetric, then the value of B isयदि आव्यूह
[5 8 6]
[3 2 4]
[1 7 9]
को A + B के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ A सममित और B विषम-सममित हो, तो B का मान है
The skew-symmetric part is B = (M − Mᵀ)/2. Its entries are b₁₂ = (8 − 3)/2 = 5/2, b₁₃ = (6 − 1)/2 = 5/2 and b₂₃ = (4 − 7)/2 = −3/2, with zeros on the diagonal and b_ji = −b_ij, which is option (B).विषम-सममित भाग B = (M − Mᵀ)/2 है। इसकी प्रविष्टियाँ b₁₂ = (8 − 3)/2 = 5/2, b₁₃ = (6 − 1)/2 = 5/2 और b₂₃ = (4 − 7)/2 = −3/2 हैं, विकर्ण पर शून्य हैं और b_ji = −b_ij है, जो विकल्प (B) है।
If x + 1/x = 1, then the value of x²⁰⁰⁰ + 1/x²⁰⁰⁰ isयदि x + 1/x = 1, तो x²⁰⁰⁰ + 1/x²⁰⁰⁰ का मान है
A00
B11
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
x + 1/x = 1 gives x² − x + 1 = 0, so x³ = −1 and x⁶ = 1. Since 2000 = 6·333 + 2, x²⁰⁰⁰ = x², so the value is x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = −1. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).x + 1/x = 1 से x² − x + 1 = 0 मिलता है, इसलिए x³ = −1 और x⁶ = 1। चूँकि 2000 = 6·333 + 2, x²⁰⁰⁰ = x², अतः मान x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = −1 है। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
The equation of the circle described on the line joining the points (−1, −2) and (1, 3) as diameter isबिन्दुओं (−1, −2) एवं (1, 3) को मिलाने वाली रेखा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है
Ax² + y² − y − 7 = 0x² + y² − y − 7 = 0
Bx² + y² = 7x² + y² = 7
Cx² + y² − y − 6 = 0x² + y² − y − 6 = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)x² + y² − y − 7 = 0x² + y² − y − 7 = 0
Explanation
The diameter form is (x + 1)(x − 1) + (y + 2)(y − 3) = 0, i.e. x² − 1 + y² − y − 6 = 0, which is x² + y² − y − 7 = 0.व्यास रूप का समीकरण (x + 1)(x − 1) + (y + 2)(y − 3) = 0 है, अर्थात् x² − 1 + y² − y − 6 = 0, जो x² + y² − y − 7 = 0 है।
If z₁ = 2 − i and z₂ = 1 + i, then the value of |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² isयदि z₁ = 2 − i और z₂ = 1 + i, तो |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² का मान है
A88
B1212
C1616
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)88
Explanation
z₁ + z₂ + 1 = 4 and z₁ − z₂ + i = 1 − 2i + i = 1 − i. So the modulus squared is 16/|1 − i|² = 16/2 = 8.z₁ + z₂ + 1 = 4 और z₁ − z₂ + i = 1 − 2i + i = 1 − i है। अतः मापांक का वर्ग 16/|1 − i|² = 16/2 = 8 है।
Which function is not discontinuous at x = 0?कौन-सा फलन, x = 0 पर असंतत नहीं है?
Asin(1/x)sin(1/x)
Btan⁻¹(1/x)tan⁻¹(1/x)
Ctan xtan x
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)tan xtan x
Explanation
sin(1/x) and tan⁻¹(1/x) are undefined at x = 0 and have no limit there (tan⁻¹(1/x) jumps from −π/2 to π/2), whereas tan x is continuous at x = 0 (tan 0 = 0).sin(1/x) और tan⁻¹(1/x) x = 0 पर परिभाषित नहीं हैं और वहाँ इनकी कोई सीमा नहीं है (tan⁻¹(1/x) −π/2 से π/2 पर छलांग लगाता है), जबकि tan x, x = 0 पर संतत है (tan 0 = 0)।
(4x + 3)/(2x − 5) − 6 < 0 gives (33 − 8x)/(2x − 5) < 0, i.e. (8x − 33)/(2x − 5) > 0. This holds for x < 5/2 or x > 33/8, both endpoints excluded.(4x + 3)/(2x − 5) − 6 < 0 से (33 − 8x)/(2x − 5) < 0 मिलता है, अर्थात् (8x − 33)/(2x − 5) > 0। यह x < 5/2 या x > 33/8 के लिए सत्य है, दोनों अन्त बिन्दु शामिल नहीं हैं।
A line lying in the yz-plane is inclined at an angle α with z-axis. Its direction cosines areyz-समतल में स्थित कोई रेखा z-अक्ष के साथ α कोण पर झुकी हुई है। इसकी दिक्-कोज्यायें हैं
A0, sin α, cos α0, sin α, cos α
B0, cos α, sin α0, cos α, sin α
Csin α, cos α, 0sin α, cos α, 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)0, sin α, cos α0, sin α, cos α
Explanation
A line in the yz-plane makes 90° with the x-axis (l = 0). It makes α with the z-axis (n = cos α) and therefore 90° − α with the y-axis (m = sin α).yz-समतल की रेखा x-अक्ष से 90° बनाती है (l = 0)। यह z-अक्ष से α बनाती है (n = cos α) और इसलिए y-अक्ष से 90° − α बनाती है (m = sin α)।
If (2n)!/(3!(2n − 3)!) and n!/(2!(n − 2)!) are in the ratio 44 : 3, then n isयदि (2n)!/(3!(2n − 3)!) और n!/(2!(n − 2)!) का अनुपात 44 : 3 है, तो n है
A44
B66
C33
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)66
Explanation
The first is 2n(2n − 1)(2n − 2)/6 and the second is n(n − 1)/2. Their ratio simplifies to 4(2n − 1)/3 = 44/3, so 2n − 1 = 11 and n = 6.पहला 2n(2n − 1)(2n − 2)/6 है और दूसरा n(n − 1)/2। इनका अनुपात सरल करने पर 4(2n − 1)/3 = 44/3 मिलता है, अतः 2n − 1 = 11 और n = 6।
Writing Lagrange's mean value theorem as f(b) − f(a) = (b − a) f′(c), a < c < b, the value of c, if f(x) = x(x − 1), a = 0, b = 1/2, isलैग्रान्ज के माध्यमान प्रमेय को f(b) − f(a) = (b − a) f′(c), a < c < b लिखने पर c का मान, यदि f(x) = x(x − 1), a = 0, b = 1/2 है, है
A1/41/4
B1/31/3
C1/51/5
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)1/41/4
Explanation
f(1/2) − f(0) = (1/2)(−1/2) = −1/4 and f′(c) = 2c − 1. So (1/2)(2c − 1) = −1/4, which gives 2c − 1 = −1/2 and c = 1/4.f(1/2) − f(0) = (1/2)(−1/2) = −1/4 और f′(c) = 2c − 1। अतः (1/2)(2c − 1) = −1/4, जिससे 2c − 1 = −1/2 और c = 1/4।
If ⁿPᵣ = ⁿPᵣ₊₁ and ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁, then the values of n and r are respectivelyयदि ⁿPᵣ = ⁿPᵣ₊₁ और ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁, तो n और r के मान हैं, क्रमशः
A3 and 23 and 2
B4 and 34 and 3
C1 and 21 and 2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)3 and 23 and 2
Explanation
ⁿPᵣ₊₁ = ⁿPᵣ·(n − r), so n − r = 1. ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁ means r + (r − 1) = n, so n = 2r − 1. Solving gives r = 2 and n = 3.ⁿPᵣ₊₁ = ⁿPᵣ·(n − r), इसलिए n − r = 1। ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁ का अर्थ है r + (r − 1) = n, अतः n = 2r − 1। हल करने पर r = 2 और n = 3 मिलता है।
The radius of an air bubble is increasing at the rate of 1/2 cm/second. At what rate is the volume of the bubble increasing when its radius is 1 cm?हवा के एक बुलबुले की त्रिज्या 1/2 सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है। बुलबुले का आयतन किस दर से बढ़ रहा है, जब उसकी त्रिज्या 1 सेमी है?
Aπ cm³/secondπ सेमी³/सेकण्ड
B2π cm³/second2π सेमी³/सेकण्ड
C3π cm³/second3π सेमी³/सेकण्ड
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)2π cm³/second2π सेमी³/सेकण्ड
Explanation
V = (4/3)πr³, so dV/dt = 4πr²·dr/dt = 4π(1)²(1/2) = 2π cm³/s.V = (4/3)πr³, इसलिए dV/dt = 4πr²·dr/dt = 4π(1)²(1/2) = 2π सेमी³/सेकण्ड।
From 6 boys and 4 girls, 5 students are to be selected for admission to a course. In how many ways can this be done if there must be exactly 2 girls?एक पाठ्यक्रम में प्रवेश पाने के लिए 6 लड़कों और 4 लड़कियों में से 5 विद्यार्थियों का चयन किया जाना है। यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि ठीक 2 लड़कियाँ ही हों?
A100100
B110110
C115115
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Choose 2 of the 4 girls and 3 of the 6 boys: ⁴C₂ × ⁶C₃ = 6 × 20 = 120. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).4 लड़कियों में से 2 और 6 लड़कों में से 3 चुनें: ⁴C₂ × ⁶C₃ = 6 × 20 = 120। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
Find the points on the curve x²/9 + y²/16 = 1, the tangents at which are parallel to x-axis.वक्र x²/9 + y²/16 = 1 पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए, जिन पर स्पर्श-रेखाएँ x-अक्ष के समानान्तर हैं।
A(0, ±4)(0, ±4)
B(±3, 0)(±3, 0)
C(3, ±4)(3, ±4)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)(0, ±4)(0, ±4)
Explanation
Differentiating, dy/dx = −16x/(9y). The tangent is horizontal when x = 0, which gives y² = 16, i.e. the points (0, ±4).अवकलन करने पर dy/dx = −16x/(9y)। स्पर्श-रेखा तब क्षैतिज होती है जब x = 0, जिससे y² = 16, अर्थात् बिन्दु (0, ±4)।
If C₀, C₁, C₂, ..., Cₙ are the coefficients in the expansion of (1 + x)ⁿ, then C₁ + 2C₂ + 3C₃ + ... + nCₙ is equal to(1 + x)ⁿ के विस्तार में यदि C₀, C₁, C₂, ..., Cₙ गुणांक हों, तो C₁ + 2C₂ + 3C₃ + ... + nCₙ बराबर है
An·2ⁿ⁻¹n·2ⁿ⁻¹
B2ⁿ⁻¹2ⁿ⁻¹
Cn·2ⁿn·2ⁿ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)n·2ⁿ⁻¹n·2ⁿ⁻¹
Explanation
Differentiate (1 + x)ⁿ = ΣCᵣxʳ to get n(1 + x)ⁿ⁻¹ = ΣrCᵣxʳ⁻¹, then put x = 1: the sum is n·2ⁿ⁻¹.(1 + x)ⁿ = ΣCᵣxʳ का अवकलन करने पर n(1 + x)ⁿ⁻¹ = ΣrCᵣxʳ⁻¹ मिलता है, फिर x = 1 रखने पर योग n·2ⁿ⁻¹ है।
The radius of the right circular cylinder of maximum curved surface inscribed in a right circular cone of radius r isr त्रिज्या के एक लम्बवृत्तीय शंकु के अन्तर्गत बने महत्तम वक्र पृष्ठ वाले लम्बवृत्तीय बेलन की त्रिज्या है
A2r/32r/3
B2r/52r/5
Cr/2r/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)r/2r/2
Explanation
For a cone of height h, a cylinder of radius x has height h(1 − x/r). Its curved surface 2πx·h(1 − x/r) is a quadratic in x that is maximum at x = r/2.h ऊँचाई के शंकु में x त्रिज्या वाले बेलन की ऊँचाई h(1 − x/r) होती है। इसका वक्र पृष्ठ 2πx·h(1 − x/r) x में एक द्विघात है, जो x = r/2 पर अधिकतम होता है।
For what value of n is (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ) the geometrical mean of a and b?n के किस मान के लिए (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ), a और b का गुणोत्तर माध्य है?
A11
B22
C1/21/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Setting (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ) = √(ab) and rearranging gives aⁿ⁺¹ᐟ²(√a − √b) = bⁿ⁺¹ᐟ²(√a − √b), so (a/b)ⁿ⁺¹ᐟ² = 1 and n = −1/2. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).(aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ) = √(ab) रखकर सरल करने पर aⁿ⁺¹ᐟ²(√a − √b) = bⁿ⁺¹ᐟ²(√a − √b) मिलता है, अतः (a/b)ⁿ⁺¹ᐟ² = 1 और n = −1/2। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
The sum of three numbers in AP is −3 and their product is 8. The numbers areसमान्तर श्रेढ़ी में तीन संख्याओं का योग −3 है और उनका गुणनफल 8 है। संख्याएँ हैं
A−4, −1, 2−4, −1, 2
B2, −1, −42, −1, −4
C1, −8, −11, −8, −1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
Take the numbers as a − d, a, a + d. Then 3a = −3 gives a = −1, and −(1 − d²) = 8 gives d = ±3. The numbers are −4, −1, 2 (or 2, −1, −4), so both (A) and (B) are correct.संख्याओं को a − d, a, a + d मानें। तब 3a = −3 से a = −1 और −(1 − d²) = 8 से d = ±3। संख्याएँ −4, −1, 2 (या 2, −1, −4) हैं, इसलिए (A) और (B) दोनों सही हैं।
An appropriate substitution for the integral ∫ (1 + x^(1/2))/(1 + x^(1/3)) dx isसमाकल ∫ (1 + x^(1/2))/(1 + x^(1/3)) dx के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन है
Ax = t²x = t²
Bx = t³x = t³
Cx = t⁶x = t⁶
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)x = t⁶x = t⁶
Explanation
The LCM of the root indices 2 and 3 is 6, so x = t⁶ turns x^(1/2) and x^(1/3) into t³ and t², making the integrand rational.मूल-घातांकों 2 और 3 का ल.स. 6 है, इसलिए x = t⁶ रखने पर x^(1/2) और x^(1/3) क्रमशः t³ और t² बन जाते हैं और समाकल्य परिमेय हो जाता है।
The radius of a circular disc in which an arc of 12π cm subtends an angle of 36° at the centre isएक वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या, जिसके केन्द्र में 12π सेमी का एक चाप 36° का कोण बनाता है, है
A30 cm30 सेमी
B45 cm45 सेमी
C60 cm60 सेमी
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)60 cm60 सेमी
Explanation
36° = π/5 radians. From arc length = rθ, r = 12π ÷ (π/5) = 60 cm.36° = π/5 रेडियन। चाप की लम्बाई = rθ से r = 12π ÷ (π/5) = 60 सेमी।
Write the integrand as xⁿ⁻¹/(xⁿ(xⁿ + 1)) and put t = xⁿ (dt = nxⁿ⁻¹dx). The integral becomes (1/n)∫dt/(t(t + 1)) = (1/n) log|t/(t + 1)| + c = (1/n) log|xⁿ/(xⁿ + 1)| + c.समाकल्य को xⁿ⁻¹/(xⁿ(xⁿ + 1)) लिखें और t = xⁿ रखें (dt = nxⁿ⁻¹dx)। तब समाकल (1/n)∫dt/(t(t + 1)) = (1/n) log|t/(t + 1)| + c = (1/n) log|xⁿ/(xⁿ + 1)| + c हो जाता है।
The value of the determinant
|1 x y|
|0 cos x sin y|
|0 sin x cos y|
isसारणिक
|1 x y|
|0 cos x sin y|
|0 sin x cos y|
का मान है
Asin(x + y)sin(x + y)
Bsin(x − y)sin(x − y)
Ccos(x + y)cos(x + y)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)cos(x + y)cos(x + y)
Explanation
Expanding along the first column gives 1·(cos x cos y − sin x sin y) = cos(x + y).पहले स्तम्भ के अनुदिश प्रसरण करने पर 1·(cos x cos y − sin x sin y) = cos(x + y) मिलता है।
Find the differential equation representing the family of curves y = a sin(x + b), where a and b are arbitrary constants.वक्रों के कुल y = a sin(x + b), जहाँ a और b स्वेच्छ अचर हैं, को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
Ad²y/dx² + dy/dx + y = 0d²y/dx² + dy/dx + y = 0
Bd²y/dx² + x = 0d²y/dx² + x = 0
Cd²y/dx² + y = 0d²y/dx² + y = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)d²y/dx² + y = 0d²y/dx² + y = 0
Explanation
y′ = a cos(x + b) and y″ = −a sin(x + b) = −y. Eliminating a and b gives d²y/dx² + y = 0.y′ = a cos(x + b) और y″ = −a sin(x + b) = −y। a और b का विलोपन करने पर d²y/dx² + y = 0 मिलता है।
cos(π sin θ) = sin(π/2 + π sin θ), so π cos θ = π/2 + π sin θ, i.e. cos θ − sin θ = 1/2. Squaring gives 1 − sin 2θ = 1/4, so sin 2θ = 3/4 and θ = (1/2) sin⁻¹(3/4).cos(π sin θ) = sin(π/2 + π sin θ), इसलिए π cos θ = π/2 + π sin θ, अर्थात् cos θ − sin θ = 1/2। वर्ग करने पर 1 − sin 2θ = 1/4, अतः sin 2θ = 3/4 और θ = (1/2) sin⁻¹(3/4)।
The differential equation dy/dx + Py = Qyⁿ, where P and Q are functions of x alone, can be reduced to linear form by dividing the equation by yⁿ and puttingअवकल समीकरण dy/dx + Py = Qyⁿ, जहाँ P और Q, केवल x के फलन हैं, को yⁿ से भाग देकर और निम्नलिखित में से किस विकल्प से रैखिकतः समानीत किया जा सकता है?
A1/yⁿ⁻¹ = v1/yⁿ⁻¹ = v
B1/yⁿ = v1/yⁿ = v
C1/yⁿ⁺¹ = v1/yⁿ⁺¹ = v
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)1/yⁿ⁻¹ = v1/yⁿ⁻¹ = v
Explanation
Dividing by yⁿ gives y⁻ⁿ dy/dx + P y¹⁻ⁿ = Q. With v = y¹⁻ⁿ = 1/yⁿ⁻¹, dv/dx = (1 − n)y⁻ⁿ dy/dx, so the equation becomes linear in v (this is Bernoulli's equation).yⁿ से भाग देने पर y⁻ⁿ dy/dx + P y¹⁻ⁿ = Q मिलता है। v = y¹⁻ⁿ = 1/yⁿ⁻¹ रखने पर dv/dx = (1 − n)y⁻ⁿ dy/dx, अतः समीकरण v में रैखिक हो जाता है (यह बरनौली समीकरण है)।
If the points (at₁², 2at₁) and (at₂², 2at₂) are the vertices of focal chord of parabola y² = 4ax, thenयदि बिन्दु (at₁², 2at₁) तथा (at₂², 2at₂), परवलय y² = 4ax की नाभीय जीवा के सिरे हों, तो
At₁t₂ = 1t₁t₂ = 1
Bt₁ = t₂t₁ = t₂
Ct₁ + t₂ = 0t₁ + t₂ = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
For the chord joining these points to pass through the focus (a, 0), the slopes from the focus must be equal, which gives t₁t₂ = −1. None of (A)–(C) states this, so the answer is (E).इन बिन्दुओं को मिलाने वाली जीवा नाभि (a, 0) से गुजरे, इसके लिए नाभि से ढलान बराबर होने चाहिए, जिससे t₁t₂ = −1 मिलता है। (A)–(C) में से कोई भी यह नहीं कहता, इसलिए उत्तर (E) है।
The general solution of the differential equation sec²y dy/dx + 2x tan y = x³ isअवकल समीकरण sec²y dy/dx + 2x tan y = x³ का व्यापक हल है
Atan y = ce^(−x²) + (1/2)(x² + 1)tan y = ce^(−x²) + (1/2)(x² + 1)
Btan y = ce^(−x²) + (1/2)(x² − 1)tan y = ce^(−x²) + (1/2)(x² − 1)
Ctan y = ce^(x²) + (1/2)(x² − 1)tan y = ce^(x²) + (1/2)(x² − 1)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)tan y = ce^(−x²) + (1/2)(x² − 1)tan y = ce^(−x²) + (1/2)(x² − 1)
Explanation
Put v = tan y, so dv/dx + 2xv = x³. The integrating factor is e^(x²), giving v·e^(x²) = ∫x³e^(x²)dx = (1/2)e^(x²)(x² − 1) + c. Hence tan y = (1/2)(x² − 1) + ce^(−x²).v = tan y रखें, तब dv/dx + 2xv = x³। समाकलन गुणक e^(x²) है, जिससे v·e^(x²) = ∫x³e^(x²)dx = (1/2)e^(x²)(x² − 1) + c। अतः tan y = (1/2)(x² − 1) + ce^(−x²)।
If e₁ and e₂ are eccentricities of the hyperbolas x²/a² − y²/b² = 1 and x²/a² − y²/b² = −1 respectively, then 1/e₁² + 1/e₂² isयदि e₁ और e₂ क्रमशः अतिपरवलय x²/a² − y²/b² = 1 और x²/a² − y²/b² = −1 की उत्केन्द्रताएँ हों, तो 1/e₁² + 1/e₂² है
A11
B−1−1
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The function f(x) = |cos x| isफलन f(x) = |cos x| है
Acontinuous and differentiable on each point of xx के प्रत्येक मान पर संतत तथा अवकलनीय
Bcontinuous on each point of x, but not differentiable on x = (2n + 1)π/2, n ∈ Zx के प्रत्येक मान के लिए संतत, परन्तु x = (2n + 1)π/2, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं
Cneither continuous nor differentiable on x = (2n + 1)π/2, n ∈ Zx = (2n + 1)π/2, n ∈ Z पर न तो संतत न ही अवकलनीय
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)continuous on each point of x, but not differentiable on x = (2n + 1)π/2, n ∈ Zx के प्रत्येक मान के लिए संतत, परन्तु x = (2n + 1)π/2, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं
Explanation
|cos x| is the composition of continuous functions, so it is continuous everywhere. Where cos x = 0, i.e. x = (2n + 1)π/2, the graph has a corner (left and right derivatives are ∓1), so it is not differentiable there.|cos x| संतत फलनों का संयोजन है, इसलिए यह हर जगह संतत है। जहाँ cos x = 0 है, अर्थात् x = (2n + 1)π/2 पर, आलेख में कोना बनता है (बायाँ और दायाँ अवकलज ∓1 हैं), इसलिए वहाँ यह अवकलनीय नहीं है।
The condition, under which the roots of the cubic equation x³ − px² + qx − r = 0 are in a geometrical progression, isवह शर्त, जिसके अन्तर्गत त्रिघाती समीकरण x³ − px² + qx − r = 0 के मूल गुणोत्तर श्रेढ़ी में हों, है
Ap + q − r = 0p + q − r = 0
Bq³r − p³ = 0q³r − p³ = 0
Cp³r − q³ = 0p³r − q³ = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)p³r − q³ = 0p³r − q³ = 0
Explanation
Let the roots be a/k, a, ak. Their product gives a³ = r. Also p = a(1/k + 1 + k) and q = a²(1/k + 1 + k), so a = q/p. Then r = q³/p³, i.e. p³r − q³ = 0.मान लें मूल a/k, a, ak हैं। इनके गुणनफल से a³ = r। साथ ही p = a(1/k + 1 + k) और q = a²(1/k + 1 + k), इसलिए a = q/p। तब r = q³/p³, अर्थात् p³r − q³ = 0।
If the function f(x) = √(1 − √(1 − x²)), then f(x) isयदि फलन f(x) = √(1 − √(1 − x²)), तो f(x) है
Acontinuous in [−1, 1] and differentiable in (−1, 1)[−1, 1] में संतत तथा (−1, 1) में अवकलनीय
Bcontinuous in [−1, 1] and differentiable in (−1, 0) ∪ (0, 1)[−1, 1] में संतत तथा (−1, 0) ∪ (0, 1) में अवकलनीय
Ccontinuous and differentiable in [−1, 1][−1, 1] में संतत एवं अवकलनीय
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)continuous in [−1, 1] and differentiable in (−1, 0) ∪ (0, 1)[−1, 1] में संतत तथा (−1, 0) ∪ (0, 1) में अवकलनीय
Explanation
f is defined and continuous on [−1, 1]. Near x = 0, 1 − √(1 − x²) ≈ x²/2, so f(x) ≈ |x|/√2, which has a corner at 0. Away from 0 inside (−1, 1) it is differentiable, so f is differentiable on (−1, 0) ∪ (0, 1).f, [−1, 1] पर परिभाषित और संतत है। x = 0 के निकट 1 − √(1 − x²) ≈ x²/2, अतः f(x) ≈ |x|/√2, जिसका 0 पर कोना है। (−1, 1) में 0 को छोड़कर यह अवकलनीय है, इसलिए f, (−1, 0) ∪ (0, 1) में अवकलनीय है।
What is the probability that a leap year, selected at random, will have 53 Sundays?यादृच्छया चुने गए किसी अधिवर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता क्या है?
A3/73/7
B5/75/7
C2/72/7
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)2/72/7
Explanation
A leap year has 52 weeks and 2 extra days. Of the 7 equally likely pairs of consecutive days, 2 contain a Sunday (Sat–Sun, Sun–Mon), so the probability is 2/7.अधिवर्ष में 52 सप्ताह और 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। लगातार दिनों के 7 समसम्भाव्य जोड़ों में से 2 में रविवार आता है (शनि–रवि, रवि–सोम), इसलिए प्रायिकता 2/7 है।
If y = x + x³/3 + x⁵/5 + ..., then dy/dx is equal toयदि y = x + x³/3 + x⁵/5 + ..., तो dy/dx बराबर है
A1/(1 − x)1/(1 − x)
B1/(1 + x)1/(1 + x)
C1/(1 − x²)1/(1 − x²)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)1/(1 − x²)1/(1 − x²)
Explanation
Differentiating term by term gives dy/dx = 1 + x² + x⁴ + ..., a geometric series with sum 1/(1 − x²) for |x| < 1.पद-दर-पद अवकलन करने पर dy/dx = 1 + x² + x⁴ + ... मिलता है, जो |x| < 1 के लिए योग 1/(1 − x²) वाली गुणोत्तर श्रेणी है।
There are two children in a family. If it is known that at least one of the children is a boy, what is the probability that both the children are boys?एक परिवार में दो बच्चे हैं। यदि यह ज्ञात हो कि बच्चों में से कम-से-कम एक बच्चा लड़का है, तो दोनों बच्चों के लड़का होने की क्या प्रायिकता है?
A1/41/4
B1/31/3
C3/43/4
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)1/31/3
Explanation
The equally likely cases with at least one boy are BB, BG and GB. Only BB has two boys, so the probability is 1/3.कम-से-कम एक लड़के वाली समसम्भाव्य स्थितियाँ BB, BG और GB हैं। इनमें केवल BB में दोनों लड़के हैं, इसलिए प्रायिकता 1/3 है।
The points A(1, 2, 3), B(−1, −1, −1) and C(3, 5, 7) areबिन्दुएँ A(1, 2, 3), B(−1, −1, −1) और C(3, 5, 7) हैं
Acollinearसंरेखीय
Bnon-collinearगैर-संरेखीय
Cperpendicular to each otherएक-दूसरे के परस्पर लम्बवत्
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)collinearसंरेखीय
Explanation
AB = (−2, −3, −4) and AC = (2, 3, 4) = −AB. The vectors are parallel and share the point A, so A, B and C are collinear.AB = (−2, −3, −4) और AC = (2, 3, 4) = −AB। सदिश समान्तर हैं और उनमें बिन्दु A उभयनिष्ठ है, इसलिए A, B और C संरेखीय हैं।
Let A and B be independent events. If P(A) = 0·3, P(B) = 0·4, what is P(A ∪ B)?माना A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि P(A) = 0·3, P(B) = 0·4 हो, तो P(A ∪ B) का मान है
A0·120·12
B0·580·58
C0·420·42
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)0·580·58
Explanation
P(A ∩ B) = 0.3 × 0.4 = 0.12, so P(A ∪ B) = 0.3 + 0.4 − 0.12 = 0.58.P(A ∩ B) = 0.3 × 0.4 = 0.12, इसलिए P(A ∪ B) = 0.3 + 0.4 − 0.12 = 0.58।
The differential coefficient of tan⁻¹(2x/(1 − x²)) with respect to sin⁻¹(2x/(1 + x²)) istan⁻¹(2x/(1 − x²)) का sin⁻¹(2x/(1 + x²)) के सापेक्ष अवकल गुणांक है
A1/21/2
B11
C00
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)11
Explanation
With x = tan θ (|x| < 1), both functions equal 2θ = 2 tan⁻¹x. One is therefore the same function as the other, and the derivative is 1.x = tan θ (|x| < 1) रखने पर दोनों फलन 2θ = 2 tan⁻¹x के बराबर हैं। अतः एक फलन दूसरे के समान ही है और अवकलज 1 है।
Which term of the progression 5, √5, 1, ... is 1/625?श्रेढ़ी 5, √5, 1, ... का कौन-सा पद 1/625 है?
A10th10वाँ
B11th11वाँ
C12th12वाँ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)11th11वाँ
Explanation
This is a GP with a = 5 and r = 1/√5, so the nth term is 5·5^(−(n−1)/2) = 5^(−4). So 1 − (n − 1)/2 = −4, which gives n − 1 = 10 and n = 11.यह a = 5 और r = 1/√5 वाली गुणोत्तर श्रेढ़ी है, इसलिए nवाँ पद 5·5^(−(n−1)/2) = 5^(−4)। अतः 1 − (n − 1)/2 = −4, जिससे n − 1 = 10 और n = 11।
If y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, then the value of (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx isयदि y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, तो (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx का मान है
Aayay
Ba²ya²y
Ca²y²a²y²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)a²ya²y
Explanation
y′ = −ay/√(1 − x²), so √(1 − x²)·y′ = −ay. Differentiating again and multiplying by √(1 − x²) gives (1 − x²)y″ − xy′ = −a√(1 − x²)·y′ = a²y.y′ = −ay/√(1 − x²), इसलिए √(1 − x²)·y′ = −ay। पुनः अवकलन करके √(1 − x²) से गुणा करने पर (1 − x²)y″ − xy′ = −a√(1 − x²)·y′ = a²y।
The sum of the roots of the equation x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 isसमीकरण x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 के मूलों का योग है
A88
B99
C66
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)88
Explanation
For x ≥ 2 the equation is x² − 8x + 16 = (x − 4)² = 0, giving x = 4 (a double root). For x < 2 it is x² = 0, giving x = 0 (a double root). Counting each double root twice gives 4 + 4 + 0 + 0 = 8, the keyed answer. The distinct roots 0 and 4 add up to only 4, so the official key relies on counting multiplicity.x ≥ 2 के लिए समीकरण x² − 8x + 16 = (x − 4)² = 0 है, जिससे x = 4 (द्विक मूल)। x < 2 के लिए यह x² = 0 है, जिससे x = 0 (द्विक मूल)। प्रत्येक द्विक मूल को दो बार गिनने पर 4 + 4 + 0 + 0 = 8, जो कुंजी का उत्तर है। भिन्न मूल 0 और 4 का योग केवल 4 है, अतः आधिकारिक कुंजी मूलों की बहुलता गिनने पर आधारित है।
The angle between the lines (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4), z = 7 and x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 isरेखाओं (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4), z = 7 और x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 के मध्य कोण है
Acos⁻¹(1/3)cos⁻¹(1/3)
Bsin⁻¹(1/3)sin⁻¹(1/3)
Csec⁻¹(3)sec⁻¹(3)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
The direction ratios are (−3, −4, 0) and (1, −2, 2). cos θ = (−3 + 8 + 0)/(5 × 3) = 1/3. Since sec⁻¹3 = cos⁻¹(1/3), both (A) and (C) are correct.दिक्-अनुपात (−3, −4, 0) और (1, −2, 2) हैं। cos θ = (−3 + 8 + 0)/(5 × 3) = 1/3। चूँकि sec⁻¹3 = cos⁻¹(1/3), (A) और (C) दोनों सही हैं।
If the mapping f : R → R is defined by f(x) = x² − 6, then what is the value of f⁻¹(−2)?यदि प्रतिचित्रण f : R → R, f(x) = x² − 6 द्वारा परिभाषित है, तो f⁻¹(−2) का मान क्या होगा?
A±2±2
B±√2±√2
C±3±3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)±2±2
Explanation
f⁻¹(−2) is the set of x with x² − 6 = −2, i.e. x² = 4, so x = ±2.f⁻¹(−2) उन x का समुच्चय है जिनके लिए x² − 6 = −2, अर्थात् x² = 4, अतः x = ±2।
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c is not true, if n is equal to∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c सत्य नहीं है, यदि n बराबर है
A00
B11
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
The power rule fails only for n = −1, where the formula divides by zero and ∫x⁻¹dx = log|x| + c. It holds for 0, 1 and 2, so the answer is (E).घात-नियम केवल n = −1 के लिए असफल होता है, जहाँ सूत्र में शून्य से भाग होता है और ∫x⁻¹dx = log|x| + c। यह 0, 1 और 2 के लिए सही है, इसलिए उत्तर (E) है।
The value of tan⁻¹√((1 + sin x)/(1 − sin x)) istan⁻¹√((1 + sin x)/(1 − sin x)) का मान है
Ax/2x/2
Bπ/4 − x/2π/4 − x/2
Cπ/4 + x/2π/4 + x/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)π/4 + x/2π/4 + x/2
Explanation
Write 1 ± sin x = (cos(x/2) ± sin(x/2))². The ratio under the root becomes [(1 + tan(x/2))/(1 − tan(x/2))]² = tan²(π/4 + x/2). So the value is π/4 + x/2 (for −π/2 < x < π/2).1 ± sin x = (cos(x/2) ± sin(x/2))² लिखें। मूल के अन्दर का अनुपात [(1 + tan(x/2))/(1 − tan(x/2))]² = tan²(π/4 + x/2) हो जाता है। अतः मान π/4 + x/2 है (−π/2 < x < π/2 के लिए)।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Replacing x by π/2 − x swaps tan and cot. Adding the two forms of the integral I gives 2I = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2, so I = π/4. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).x के स्थान पर π/2 − x रखने पर tan और cot आपस में बदल जाते हैं। समाकल I के दोनों रूपों को जोड़ने पर 2I = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2, अतः I = π/4। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
The function sinᵖθ cos^qθ has maximum value, whenफलन sinᵖθ cos^qθ का अधिकतम मान प्राप्त होता है जब
Aθ = tan⁻¹√(p/q)θ = tan⁻¹√(p/q)
Bθ = tan⁻¹√(q/p)θ = tan⁻¹√(q/p)
Cθ = tan⁻¹(p/q)θ = tan⁻¹(p/q)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)θ = tan⁻¹√(p/q)θ = tan⁻¹√(p/q)
Explanation
Taking logarithms and differentiating gives p cot θ − q tan θ = 0. So tan²θ = p/q and θ = tan⁻¹√(p/q).लघुगणक लेकर अवकलन करने पर p cot θ − q tan θ = 0 मिलता है। अतः tan²θ = p/q और θ = tan⁻¹√(p/q)।
y = eˣ(A cos x + B sin x) is the general solution for auxiliary roots 1 ± i, whose auxiliary equation is m² − 2m + 2 = 0. So y″ − 2y′ + 2y = 0.y = eˣ(A cos x + B sin x) सहायक मूलों 1 ± i के लिए व्यापक हल है, जिनका सहायक समीकरण m² − 2m + 2 = 0 है। अतः y″ − 2y′ + 2y = 0।
The equation of the normal to the ellipse x²/a² + y²/b² = 1 at the point (a cos θ, b sin θ) isदीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 के बिन्दु (a cos θ, b sin θ) पर अभिलम्ब का समीकरण है
The normal at (x₁, y₁) is a²x/x₁ − b²y/y₁ = a² − b². With x₁ = a cos θ and y₁ = b sin θ this becomes ax sec θ − by cosec θ = a² − b².(x₁, y₁) पर अभिलम्ब a²x/x₁ − b²y/y₁ = a² − b² है। x₁ = a cos θ और y₁ = b sin θ रखने पर यह ax sec θ − by cosec θ = a² − b² हो जाता है।
The solution of x dy/dx + y = y² isx dy/dx + y = y² का हल है
Ay(y − 1) = cxy(y − 1) = cx
By = cx(y − 1)y = cx(y − 1)
Cy² = cx(y − 1)²y² = cx(y − 1)²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
Separating variables, dy/(y(y − 1)) = dx/x, so log|(y − 1)/y| = log|x| + const. The solution is y − 1 = cxy. None of (A)–(C) is equivalent to this ((B) would need 1/x in place of x), so the answer is (E).चरों को पृथक करने पर dy/(y(y − 1)) = dx/x, इसलिए log|(y − 1)/y| = log|x| + अचर। हल y − 1 = cxy है। (A)–(C) में से कोई भी इसके तुल्य नहीं है ((B) में x के स्थान पर 1/x होना चाहिए), इसलिए उत्तर (E) है।
If a⃗, b⃗, c⃗ are unit vectors such that a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (1/2) b⃗, then the angle which a⃗ makes with c⃗ isयदि इकाई सदिश a⃗, b⃗, c⃗ इस प्रकार हैं कि a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (1/2) b⃗, तो a⃗ और c⃗ के बीच का कोण है
A30°30°
B60°60°
C120°120°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)60°60°
Explanation
a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (a⃗·c⃗)b⃗ − (a⃗·b⃗)c⃗ = (1/2)b⃗. Comparing coefficients (b⃗ and c⃗ not parallel) gives a⃗·c⃗ = 1/2, so the angle is 60°.a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (a⃗·c⃗)b⃗ − (a⃗·b⃗)c⃗ = (1/2)b⃗। (b⃗ और c⃗ समान्तर नहीं हैं) गुणांकों की तुलना करने पर a⃗·c⃗ = 1/2, अतः कोण 60° है।
|a⃗| = √10, so the unit vector is (3î + ĵ)/√10. A vector of magnitude 5 in this direction is (15/√10)î + (5/√10)ĵ.|a⃗| = √10, इसलिए एकांक सदिश (3î + ĵ)/√10 है। इस दिशा में परिमाण 5 वाला सदिश (15/√10)î + (5/√10)ĵ है।
A solution of the equation tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 isसमीकरण tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 का हल है
Ax = −1/6x = −1/6
Bx = 1/6x = 1/6
Cx = 1/3x = 1/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)x = 1/6x = 1/6
Explanation
tan⁻¹[5x/(1 − 6x²)] = π/4 gives 6x² + 5x − 1 = 0, so x = 1/6 or x = −1. x = −1 makes both terms negative, so it is rejected, leaving x = 1/6.tan⁻¹[5x/(1 − 6x²)] = π/4 से 6x² + 5x − 1 = 0 मिलता है, इसलिए x = 1/6 या x = −1। x = −1 पर दोनों पद ऋणात्मक हो जाते हैं, अतः इसे अस्वीकार किया जाता है और x = 1/6 शेष रहता है।
The position vectors of two points A and B are î + ĵ and ĵ + k̂ respectively. If point C divides the line section AB in the ratio 2 : 1, then the position vector of C isदो बिन्दुओं A तथा B के स्थिति सदिश क्रमशः î + ĵ तथा ĵ + k̂ हैं। यदि बिन्दु C, रेखाखण्ड AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है, तो बिन्दु C का स्थिति सदिश है
Aî + 3ĵ + 2k̂î + 3ĵ + 2k̂
Bî − 3ĵ − 2k̂î − 3ĵ − 2k̂
C(î + 3ĵ + 2k̂)/3(î + 3ĵ + 2k̂)/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Which of the following partially ordered sets is a chain?निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
A(P(S), ⊆), where P(S) is the power set of S and ⊆ is the relation of set inclusion.(P(S), ⊆), जहाँ P(S), S का घात समुच्चय है और ⊆ समुच्चय के समाहित होने का सम्बन्ध है।
B(N, ≤), where N is the set of natural numbers and for a, b ∈ N, a ≤ b means a divides b.(N, ≤), जहाँ N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ N के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b को विभाजित करता है।
C(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
Explanation
A chain is a poset in which every two elements are comparable. Any two real numbers are comparable under 'less than or equal to'. Subsets such as {1} and {2} are not comparable under ⊆, and 2 and 3 are not comparable under divisibility.शृंखला वह आंशिक क्रमित समुच्चय है जिसमें प्रत्येक दो अवयव तुलनीय हों। 'छोटा या बराबर' के अन्तर्गत कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ तुलनीय हैं। ⊆ के अन्तर्गत {1} और {2} जैसे उपसमुच्चय तुलनीय नहीं हैं, तथा विभाज्यता के अन्तर्गत 2 और 3 तुलनीय नहीं हैं।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
a⃗ − b⃗ = (−1, 2, −3) and c⃗ − a⃗ = (0, 2, 1). Their cross product is (2·1 − (−3)·2, (−3)·0 − (−1)·1, (−1)·2 − 2·0) = (8, 1, −2), with magnitude √69. This is not among (A)–(C), so the answer is (E).a⃗ − b⃗ = (−1, 2, −3) और c⃗ − a⃗ = (0, 2, 1)। इनका सदिश गुणनफल (2·1 − (−3)·2, (−3)·0 − (−1)·1, (−1)·2 − 2·0) = (8, 1, −2) है, जिसका परिमाण √69 है। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
Three vectors a⃗, b⃗ and c⃗ are such that |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 and each of these is perpendicular to the sum of the other two. What is |a⃗ + b⃗ + c⃗|?तीन सदिश a⃗, b⃗ और c⃗ इस प्रकार हैं कि |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 और इनमें से प्रत्येक, अन्य दो के योगफल पर लम्बवत् है। |a⃗ + b⃗ + c⃗| क्या है?
A5√25√2
B√51√51
C2√132√13
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)5√25√2
Explanation
The conditions give a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 and so on. Adding them gives 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0. So |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 and the magnitude is 5√2.शर्तों से a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 आदि मिलते हैं। इन्हें जोड़ने पर 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0। अतः |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 और परिमाण 5√2 है।
The coordinates of the foot of the perpendicular drawn from point A(1, 2, 1) to the line joining the points B(1, 4, 6) and C(5, 4, 4) areबिन्दुओं B(1, 4, 6) तथा C(5, 4, 4) को मिलाने वाली रेखा पर बिन्दु A(1, 2, 1) से डाले गए लम्ब के पाद के निर्देशांक हैं
A(3, 4, 5)(3, 4, 5)
B(2, 3, 4)(2, 3, 4)
C(−2, 3, 5)(−2, 3, 5)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)(3, 4, 5)(3, 4, 5)
Explanation
Points on BC are (1 + 4t, 4, 6 − 2t). The vector from A, (4t, 2, 5 − 2t), must be perpendicular to (4, 0, −2): 16t − 10 + 4t = 0, so t = 1/2. The foot is (3, 4, 5).BC पर बिन्दु (1 + 4t, 4, 6 − 2t) हैं। A से सदिश (4t, 2, 5 − 2t), (4, 0, −2) पर लम्बवत् होना चाहिए: 16t − 10 + 4t = 0, अतः t = 1/2। पाद (3, 4, 5) है।
The work done by two forces P⃗ = 3î − 2ĵ + k̂ and Q⃗ = î + 3ĵ − 5k̂, in displacing a particle from point A, whose position vector is −2î + 5k̂, to point B, whose position vector is 3î − 7ĵ + 2k̂, isदो बलों P⃗ = 3î − 2ĵ + k̂ और Q⃗ = î + 3ĵ − 5k̂ द्वारा एक कण को बिन्दु A, जिसका स्थिति सदिश −2î + 5k̂ है, से बिन्दु B, जिसका स्थिति सदिश 3î − 7ĵ + 2k̂ है, तक विस्थापित करने में कृत कार्य है
A22 units22 इकाई
B24 units24 इकाई
C25 units25 इकाई
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)25 units25 इकाई
Explanation
The resultant force is (4, 1, −4) and the displacement is (5, −7, −3). Work = 20 − 7 + 12 = 25 units.परिणामी बल (4, 1, −4) है और विस्थापन (5, −7, −3) है। कार्य = 20 − 7 + 12 = 25 इकाई।
The coordinates of that point, where the line (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 cuts the plane 2x + 4y − z = 3, areउस बिन्दु के निर्देशांक, जहाँ रेखा (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 समतल 2x + 4y − z = 3 को काटती है, हैं
A(3, 1, 1)(3, 1, 1)
B(3, −1, 1)(3, −1, 1)
C(−3, 1, 1)(−3, 1, 1)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
A general point on the line is (1 + 2t, 2 − 3t, −5 + 4t). Substituting into the plane gives 15 − 12t = 3, so t = 1 and the point is (3, −1, −1). This is not among (A)–(C), so the answer is (E).रेखा पर व्यापक बिन्दु (1 + 2t, 2 − 3t, −5 + 4t) है। इसे समतल में रखने पर 15 − 12t = 3, अतः t = 1 और बिन्दु (3, −1, −1) है। यह (A)–(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
The moment of the force 3î + k̂, whose line of action passes through the point 2î − ĵ + 3k̂, about the point î + 2ĵ − k̂, isबल 3î + k̂, जिसकी क्रिया-रेखा बिन्दु 2î − ĵ + 3k̂ से होकर जाती है, का बिन्दु î + 2ĵ − k̂ के परितः आघूर्ण है
A3î − 11ĵ − 9k̂3î − 11ĵ − 9k̂
B−3î + 11ĵ + 9k̂−3î + 11ĵ + 9k̂
C−3î + 11ĵ − 9k̂−3î + 11ĵ − 9k̂
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The minimum distance between the lines (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 and (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 isरेखाओं (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 और (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 के बीच की न्यूनतम दूरी है
A2√302√30
B√30√30
C3√303√30
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)3√303√30
Explanation
d₁ = (3, −1, 1) and d₂ = (−3, 2, 4), so d₁ × d₂ = (−6, −15, 3) with magnitude √270. The joining vector is (−3, −7, 6) − (3, 8, 3) = (−6, −15, 3). Distance = 270/√270 = √270 = 3√30.d₁ = (3, −1, 1) और d₂ = (−3, 2, 4), इसलिए d₁ × d₂ = (−6, −15, 3), जिसका परिमाण √270 है। मिलाने वाला सदिश (−3, −7, 6) − (3, 8, 3) = (−6, −15, 3) है। दूरी = 270/√270 = √270 = 3√30।
Find the number of permutations of the letters of the word 'PRAYAGRAJ'.शब्द 'PRAYAGRAJ' के अक्षरों के क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A6048060480
B3024030240
C1512015120
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)3024030240
Explanation
PRAYAGRAJ has 9 letters, with A three times and R twice. The number of arrangements is 9!/(3!·2!) = 362880/12 = 30240.PRAYAGRAJ में 9 अक्षर हैं, जिनमें A तीन बार और R दो बार आता है। विन्यासों की संख्या 9!/(3!·2!) = 362880/12 = 30240 है।
The equation of the plane passing through the line of intersection of planes x + 2y + 3z − 4 = 0 and 2x + y − z + 5 = 0, and perpendicular to the plane 5x + 3y − 6z + 8 = 0 isसमतलों x + 2y + 3z − 4 = 0 और 2x + y − z + 5 = 0 की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा समतल 5x + 3y − 6z + 8 = 0 पर लम्बवत् समतल का समीकरण है
A3x + 4y + 5z − 4 = 03x + 4y + 5z − 4 = 0
B33x + 45y + 50z − 41 = 033x + 45y + 50z − 41 = 0
C30x + 40y + 5z + 42 = 030x + 40y + 5z + 42 = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The term independent of x in the expansion of ((3/2)x² − 1/(3x))⁶ is((3/2)x² − 1/(3x))⁶ के प्रसार में x से स्वतन्त्र पद है
A5/125/12
B−5/12−5/12
C5/85/8
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)5/125/12
Explanation
The general term is ⁶Cᵣ(3/2)⁶⁻ʳ(−1/3)ʳ x^(12 − 3r). It is constant when r = 4: 15 × (9/4) × (1/81) = 5/12.व्यापक पद ⁶Cᵣ(3/2)⁶⁻ʳ(−1/3)ʳ x^(12 − 3r) है। यह r = 4 पर अचर होता है: 15 × (9/4) × (1/81) = 5/12।
The mean and variance of five observations are 4·4 and 8·24 respectively. If three observations are 1, 2 and 6, then the other two observations areपाँच प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण क्रमशः 4·4 और 8·24 हैं। यदि तीन प्रेक्षण 1, 2 और 6 हों, तो अन्य दो प्रेक्षण हैं
A4 and 94 and 9
B9 and 49 and 4
C13 and 113 and 1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
The sum is 22, so x + y = 13. Σx² = 5(8.24 + 4.4²) = 138, so x² + y² = 138 − 41 = 97. This gives {x, y} = {4, 9}, so (A) and (B) both state the correct pair.योग 22 है, इसलिए x + y = 13। Σx² = 5(8.24 + 4.4²) = 138, अतः x² + y² = 138 − 41 = 97। इससे {x, y} = {4, 9}, इसलिए (A) और (B) दोनों सही जोड़ी बताते हैं।
If ω is an imaginary cube root of unity, then the value of (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) isयदि ω इकाई के अधिकल्पित घनमूलों में से एक हो, तो (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) का मान है
A88
B−8−8
C8ω8ω
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)−8−8
Explanation
Using 1 + ω + ω² = 0, the factors are −2ω², −2 and −2ω. Their product is −8ω³ = −8.1 + ω + ω² = 0 का प्रयोग करने पर गुणनखण्ड −2ω², −2 और −2ω हैं। इनका गुणनफल −8ω³ = −8 है।
From a group of 7 men and 4 women, a committee of 6 persons is formed. The probability that the committee consists of exactly 2 women is7 पुरुषों और 4 महिलाओं के एक समूह से 6 व्यक्तियों की एक समिति बनाई गई। समिति में ठीक 2 महिलाएँ होने की प्रायिकता है
A5/115/11
B4/114/11
C7/117/11
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The sum of the series 2x/(1 + x²) + (1/3)(2x/(1 + x²))³ + (1/5)(2x/(1 + x²))⁵ + ... to ∞ isश्रेणी 2x/(1 + x²) + (1/3)(2x/(1 + x²))³ + (1/5)(2x/(1 + x²))⁵ + ... अनन्त तक का योगफल है
Alogₑ((1 − x)/(1 + x))logₑ((1 − x)/(1 + x))
Blogₑ((1 + x)/(1 − x))logₑ((1 + x)/(1 − x))
Clogₑ((1 + x)/(1 − x))²logₑ((1 + x)/(1 − x))²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)p is true and q is falsep सत्य है और q असत्य है
Explanation
An implication p ⇒ q is false only when the hypothesis p is true and the conclusion q is false.निहितार्थ p ⇒ q केवल तभी असत्य होता है जब परिकल्पना p सत्य हो और निष्कर्ष q असत्य हो।
The constraints x + 2y ≥ 10, 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 determine a triangular region with verticesव्यवरोध x + 2y ≥ 10, 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 एक त्रिभुजाकार क्षेत्र निर्धारित करते हैं, जिसके शीर्ष हैं
A(0, 5), (0, 6) and (4, 3)(0, 5), (0, 6) and (4, 3)
B(8, 0), (10, 0) and (4, 3)(8, 0), (10, 0) and (4, 3)
C(0, 5), (0, 6) and (3, 4)(0, 5), (0, 6) and (3, 4)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)(0, 5), (0, 6) and (4, 3)(0, 5), (0, 6) and (4, 3)
Explanation
The lines x + 2y = 10 and 3x + 4y = 24 meet at (4, 3). They cut the y-axis at (0, 5) and (0, 6). The feasible region lies between them for x ≥ 0, which is the triangle (0, 5), (0, 6), (4, 3).रेखाएँ x + 2y = 10 और 3x + 4y = 24 बिन्दु (4, 3) पर मिलती हैं। वे y-अक्ष को (0, 5) और (0, 6) पर काटती हैं। x ≥ 0 के लिए सम्भाव्य क्षेत्र इन दोनों के बीच है, जो त्रिभुज (0, 5), (0, 6), (4, 3) है।