The condition, under which the roots of the cubic equation x³ − px² + qx − r = 0 are in a geometrical progression, isवह शर्त, जिसके अन्तर्गत त्रिघाती समीकरण x³ − px² + qx − r = 0 के मूल गुणोत्तर श्रेढ़ी में हों, है
वह शर्त, जिसके अन्तर्गत त्रिघाती समीकरण x³ − px² + qx − r = 0 के मूल गुणोत्तर श्रेढ़ी में हों, है
Show answerHide answer
Correct answer: (C) p³r − q³ = 0p³r − q³ = 0
Explanation
Let the roots be a/k, a, ak. Their product gives a³ = r. Also p = a(1/k + 1 + k) and q = a²(1/k + 1 + k), so a = q/p. Then r = q³/p³, i.e. p³r − q³ = 0.मान लें मूल a/k, a, ak हैं। इनके गुणनफल से a³ = r। साथ ही p = a(1/k + 1 + k) और q = a²(1/k + 1 + k), इसलिए a = q/p। तब r = q³/p³, अर्थात् p³r − q³ = 0।