Question 104Asked in BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12

Which of the following partially ordered sets is a chain?निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?

निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
  1. A(P(S), ⊆), where P(S) is the power set of S and ⊆ is the relation of set inclusion.(P(S), ⊆), जहाँ P(S), S का घात समुच्चय है और ⊆ समुच्चय के समाहित होने का सम्बन्ध है।
  2. B(N, ≤), where N is the set of natural numbers and for a, b ∈ N, a ≤ b means a divides b.(N, ≤), जहाँ N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ N के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b को विभाजित करता है।
  3. C(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) (R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।

Explanation

A chain is a poset in which every two elements are comparable. Any two real numbers are comparable under 'less than or equal to'. Subsets such as {1} and {2} are not comparable under ⊆, and 2 and 3 are not comparable under divisibility.शृंखला वह आंशिक क्रमित समुच्चय है जिसमें प्रत्येक दो अवयव तुलनीय हों। 'छोटा या बराबर' के अन्तर्गत कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ तुलनीय हैं। ⊆ के अन्तर्गत {1} और {2} जैसे उपसमुच्चय तुलनीय नहीं हैं, तथा विभाज्यता के अन्तर्गत 2 और 3 तुलनीय नहीं हैं।

From BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12 — Previous Year Paper

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