If C₀, C₁, C₂, ..., Cₙ are the coefficients in the expansion of (1 + x)ⁿ, then C₁ + 2C₂ + 3C₃ + ... + nCₙ is equal to(1 + x)ⁿ के विस्तार में यदि C₀, C₁, C₂, ..., Cₙ गुणांक हों, तो C₁ + 2C₂ + 3C₃ + ... + nCₙ बराबर है
(1 + x)ⁿ के विस्तार में यदि C₀, C₁, C₂, ..., Cₙ गुणांक हों, तो C₁ + 2C₂ + 3C₃ + ... + nCₙ बराबर है
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Correct answer: (A) n·2ⁿ⁻¹n·2ⁿ⁻¹
Explanation
Differentiate (1 + x)ⁿ = ΣCᵣxʳ to get n(1 + x)ⁿ⁻¹ = ΣrCᵣxʳ⁻¹, then put x = 1: the sum is n·2ⁿ⁻¹.(1 + x)ⁿ = ΣCᵣxʳ का अवकलन करने पर n(1 + x)ⁿ⁻¹ = ΣrCᵣxʳ⁻¹ मिलता है, फिर x = 1 रखने पर योग n·2ⁿ⁻¹ है।