Three vectors a⃗, b⃗ and c⃗ are such that |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 and each of these is perpendicular to the sum of the other two. What is |a⃗ + b⃗ + c⃗|?तीन सदिश a⃗, b⃗ और c⃗ इस प्रकार हैं कि |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 और इनमें से प्रत्येक, अन्य दो के योगफल पर लम्बवत् है। |a⃗ + b⃗ + c⃗| क्या है?
तीन सदिश a⃗, b⃗ और c⃗ इस प्रकार हैं कि |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 और इनमें से प्रत्येक, अन्य दो के योगफल पर लम्बवत् है। |a⃗ + b⃗ + c⃗| क्या है?
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Correct answer: (A) 5√25√2
Explanation
The conditions give a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 and so on. Adding them gives 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0. So |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 and the magnitude is 5√2.शर्तों से a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 आदि मिलते हैं। इन्हें जोड़ने पर 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0। अतः |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 और परिमाण 5√2 है।