If y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, then the value of (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx isयदि y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, तो (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx का मान है

Explanation

y′ = −ay/√(1 − x²), so √(1 − x²)·y′ = −ay. Differentiating again and multiplying by √(1 − x²) gives (1 − x²)y″ − xy′ = −a√(1 − x²)·y′ = a²y.y′ = −ay/√(1 − x²), इसलिए √(1 − x²)·y′ = −ay। पुनः अवकलन करके √(1 − x²) से गुणा करने पर (1 − x²)y″ − xy′ = −a√(1 − x²)·y′ = a²y।