Consider circular orbits in a central force potential V(r) = −k / rⁿ, where k > 0 and 0 < n < 2. If the time period of a circular orbit of radius R is T₁…केंद्रीय बल विभव V(r) = −k / rⁿ में वृत्तीय कक्षाओं पर विचार कीजिए, जहाँ k > 0 और 0 < n < 2 है। यदि त्रिज्या R की एक वृत्ताकार कक्षा की समयावधि T₁ है और…
Consider circular orbits in a central force potential V(r) = −k / rⁿ, where k > 0 and 0 < n < 2. If the time period of a circular orbit of radius R is T₁ and that of radius 2R is T₂, then T₂ / T₁ is
केंद्रीय बल विभव V(r) = −k / rⁿ में वृत्तीय कक्षाओं पर विचार कीजिए, जहाँ k > 0 और 0 < n < 2 है। यदि त्रिज्या R की एक वृत्ताकार कक्षा की समयावधि T₁ है और त्रिज्या 2R की एक वृत्ताकार कक्षा की समयावधि T₂ है, तब T₂ / T₁ है
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Correct answer: (C) 2^(n/2 + 1)2^(n/2 + 1)
Explanation
For V = −k/rⁿ the circular-orbit period scales as T ∝ R^(1 + n/2). Doubling the radius gives T₂/T₁ = 2^(1 + n/2).V = −k/rⁿ के लिए वृत्तीय कक्षा की समयावधि T ∝ R^(1 + n/2) होती है। त्रिज्या दोगुनी करने पर T₂/T₁ = 2^(1 + n/2)।