Consider the function f(n) = n⁵ − 2n³ + n, where n is a positive integer. Which of the following statements is not true?फलन f(n) = n⁵ − 2n³ + n पर विचार करें, जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?
फलन f(n) = n⁵ − 2n³ + n पर विचार करें, जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?
Show answerHide answer
Correct answer: (C) For every integer n ≥ 20, either f(n) is odd or f(n) is divisible by 4.प्रत्येक पूर्णांक n ≥ 20 के लिए, या तो f(n) विषम है या f(n), 4 से विभाज्य है।
Explanation
f(n) = n(n − 1)²(n + 1)² is always even, so it is never odd. For n = 22 it equals 22 × (21 × 23)², which is not divisible by 4, so (C) is not true. (A) holds with n = 2ᵏ and (B) holds always.f(n) = n(n − 1)²(n + 1)² सदैव सम है, अतः कभी विषम नहीं होता। n = 22 के लिए यह 22 × (21 × 23)² है जो 4 से विभाज्य नहीं है, इसलिए (C) सत्य नहीं है। (A) n = 2ᵏ से और (B) सदैव सत्य है।