Let a, b be positive integers with a > b and a + b = 24. Suppose that the following congruences have a common integer solution:मान लीजिए कि a, b धनात्मक पूर्णांक हैं जिनमें a > b और a + b = 24 हैं। मान लीजिए कि निम्नलिखित सर्वांगसमताओं का एक सामान्य पूर्णांक समाधान है:
Let a, b be positive integers with a > b and a + b = 24. Suppose that the following congruences have a common integer solution:
2x ≡ 3a (mod 5); x ≡ 4b (mod 5)
Which of the following statements is true?
मान लीजिए कि a, b धनात्मक पूर्णांक हैं जिनमें a > b और a + b = 24 हैं। मान लीजिए कि निम्नलिखित सर्वांगसमताओं का एक सामान्य पूर्णांक समाधान है:
2x ≡ 3a (mod 5); x ≡ 4b (mod 5)
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?
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Correct answer: (A) a − b is divisible by 5a − b, 5 से विभाज्य है
Explanation
The first congruence gives x ≡ 3 × 3a ≡ 4a (mod 5). A common solution requires 4a ≡ 4b (mod 5), i.e. a ≡ b (mod 5), so 5 divides a − b. The pairs (17, 7) and (22, 2) both fit, and (B) and (C) fail for at least one of them.पहली सर्वांगसमता से x ≡ 3 × 3a ≡ 4a (mod 5) मिलता है। उभयनिष्ठ हल के लिए 4a ≡ 4b (mod 5), अर्थात a ≡ b (mod 5) चाहिए, अतः 5, a − b को विभाजित करता है। युग्म (17, 7) और (22, 2) दोनों संभव हैं और (B), (C) कम से कम एक के लिए असत्य हैं।