Let p be a prime number and Nₚ be the number of pairs of positive integers (x, y) such thatमान लीजिए p एक अभाज्य संख्या है और Nₚ धनात्मक पूर्णांक (x, y) के युग्मों की संख्या इस प्रकार है कि
Let p be a prime number and Nₚ be the number of pairs of positive integers (x, y) such that
1/x + 1/y = 1/p⁴
Which among the following are possible values of Nₚ?
मान लीजिए p एक अभाज्य संख्या है और Nₚ धनात्मक पूर्णांक (x, y) के युग्मों की संख्या इस प्रकार है कि
1/x + 1/y = 1/p⁴
निम्नलिखित में से Nₚ के संभावित मान कौन-से हैं?
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Correct answer: (C) 99
Explanation
The equation is equivalent to (x − p⁴)(y − p⁴) = p⁸. Positive solutions correspond to positive divisors of p⁸, so Nₚ = 9 for every prime p.समीकरण (x − p⁴)(y − p⁴) = p⁸ के तुल्य है। धनात्मक हल p⁸ के धनात्मक भाजकों से मिलते हैं, अतः प्रत्येक अभाज्य p के लिए Nₚ = 9 है।