Consider the system of equations [[5, 2, 1], [−2, 5, 2], [−1, 2, 8]] [x₁, x₂, x₃]ᵀ = [13, −22, 14]ᵀसमीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
Consider the system of equations
[[5, 2, 1], [−2, 5, 2], [−1, 2, 8]] [x₁, x₂, x₃]ᵀ = [13, −22, 14]ᵀ
With the initial guess of the solution [x₁⁽⁰⁾, x₂⁽⁰⁾, x₃⁽⁰⁾]ᵀ = [1, 1, 1]ᵀ the approximate value of the solution [x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾]ᵀ after one iteration by the Gauss-Seidel method is
समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
[[5, 2, 1], [−2, 5, 2], [−1, 2, 8]] [x₁, x₂, x₃]ᵀ = [13, −22, 14]ᵀ
समाधान [x₁⁽⁰⁾, x₂⁽⁰⁾, x₃⁽⁰⁾]ᵀ = [1, 1, 1]ᵀ के प्रारंभिक अनुमान के साथ गॉस-सीडेल विधि द्वारा एक पुनरावृत्ति के बाद समाधान [x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾]ᵀ का अनुमानित मूल्य है
Show answerHide answer
Correct answer: (C) [2, −4, 3]ᵀ[2, −4, 3]ᵀ
Explanation
x₁ = (13 − 2·1 − 1)/5 = 2. Using the new x₁: x₂ = (−22 + 2·2 − 2·1)/5 = −4. Then x₃ = (14 + 2 − 2(−4))/8 = 3. The result is [2, −4, 3]ᵀ.x₁ = (13 − 2·1 − 1)/5 = 2। नए x₁ से x₂ = (−22 + 2·2 − 2·1)/5 = −4। फिर x₃ = (14 + 2 − 2(−4))/8 = 3। परिणाम [2, −4, 3]ᵀ है।