Consider the vector space ℙₙ of real polynomial in x of degree less than or equal to n. Define T : ℙ₂ → ℙ₃ byn से कम या उसके बराबर डिग्री वाले x में वास्तविक बहुपदों के सदिश समष्टि ℙₙ पर विचार करें। यदि T : ℙ₂ → ℙ₃ को
Consider the vector space ℙₙ of real polynomial in x of degree less than or equal to n. Define T : ℙ₂ → ℙ₃ by
(Tf)(x) = ∫₀ˣ f(t) dt + f′(x)
Then the matrix representation of T with respect to the bases {1, x, x²} and {1, x, x², x³} is
n से कम या उसके बराबर डिग्री वाले x में वास्तविक बहुपदों के सदिश समष्टि ℙₙ पर विचार करें। यदि T : ℙ₂ → ℙ₃ को
(Tf)(x) = ∫₀ˣ f(t) dt + f′(x)
द्वारा परिभाषित करें, तो आधारों {1, x, x²} तथा {1, x, x², x³} के लिए T का आव्यूह निरूपण है
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Correct answer: (B) [[0, 1, 0], [1, 0, 2], [0, 1/2, 0], [0, 0, 1/3]][[0, 1, 0], [1, 0, 2], [0, 1/2, 0], [0, 0, 1/3]]
Explanation
T(1) = x, T(x) = x²/2 + 1, T(x²) = x³/3 + 2x. Writing these as columns in the basis {1, x, x², x³} gives the 4×3 matrix with rows (0,1,0), (1,0,2), (0,1/2,0), (0,0,1/3), which is option (B).T(1) = x, T(x) = x²/2 + 1, T(x²) = x³/3 + 2x। इन्हें आधार {1, x, x², x³} में स्तंभ के रूप में लिखने पर 4×3 आव्यूह की पंक्तियाँ (0,1,0), (1,0,2), (0,1/2,0), (0,0,1/3) मिलती हैं, जो विकल्प (B) है।