Question 98Asked in BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)

f is an entire function. If f satisfies the following two equations f(z + 1) = f(z) and f(z + i) = f(z) for every z ∈ ℂ thenf एक संपूर्ण फ़ंक्शन है। यदि f, ℂ में प्रत्येक z के लिए निम्नलिखित दो समीकरण f(z + 1) = f(z) और f(z + i) = f(z) को संतुष्ट करता है तो

f एक संपूर्ण फ़ंक्शन है। यदि f, ℂ में प्रत्येक z के लिए निम्नलिखित दो समीकरण f(z + 1) = f(z) और f(z + i) = f(z) को संतुष्ट करता है तो
  1. Af ≡ constantf ≡ constant
  2. Bf(z) ∈ ℝ ∀ zf(z) ∈ ℝ ∀ z
  3. Cf is a non-constant polynomialf एक non-constant बहुपद है
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) f ≡ constantf ≡ constant

Explanation

f is periodic with periods 1 and i, so its values are all attained on the compact unit square. Hence f is bounded and entire, and by Liouville's theorem it is constant.f के आवर्त 1 और i हैं, अतः इसके सभी मान संहत इकाई वर्ग पर ही मिलते हैं। इसलिए f परिबद्ध और संपूर्ण है और लिउविल प्रमेय से अचर है।

From BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam) — Previous Year Paper

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