Let A be a real matrix with characteristic polynomial (X − 1)³. Pick the correct statement from below:यदि A वास्तविक आव्यूह हो जिसका अभिलाक्षणिक बहुपद (X − 1)³ हो तो निम्न में से सही कथन चुनिए:
यदि A वास्तविक आव्यूह हो जिसका अभिलाक्षणिक बहुपद (X − 1)³ हो तो निम्न में से सही कथन चुनिए:
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Correct answer: (C) Characteristic polynomial of A² is (X − 1)³A² का अभिलाक्षणिक बहुपद (X − 1)³ है।
Explanation
All eigenvalues of A equal 1, so those of A² are 1² = 1 and its characteristic polynomial is (X − 1)³. A need not be diagonalizable, and a minimal polynomial with a repeated factor means it is not diagonalizable.A के सभी आइगेनमान 1 हैं, अतः A² के भी 1² = 1 हैं और इसका अभिलाक्षणिक बहुपद (X − 1)³ है। A का विकर्णीय होना आवश्यक नहीं है, और न्यूनतम बहुपद में repeated गुणनखंड हो तो A विकर्णीय नहीं होता।