Let T : ℝⁿ → ℝⁿ be a linear map that satisfies T² = T − Iₙ. Then which of the following are true?मान लीजिए T : ℝⁿ → ℝⁿ एक रेखीय मानचित्र है जो T² = T − Iₙ को संतुष्ट करता है। निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
मान लीजिए T : ℝⁿ → ℝⁿ एक रेखीय मानचित्र है जो T² = T − Iₙ को संतुष्ट करता है। निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
Show answerHide answer
Correct answer: (A) T is invertibleT व्युत्क्रमणीय है।
Explanation
From T² − T = −I we get T(T − I) = −I, so both T and T − I are invertible. An eigenvalue would satisfy λ² − λ + 1 = 0, which has no real root. Only (A) is true.T² − T = −I से T(T − I) = −I मिलता है, अतः T और T − I दोनों व्युत्क्रमणीय हैं। आइगेनमान λ² − λ + 1 = 0 को संतुष्ट करेगा जिसका कोई वास्तविक मूल नहीं है। केवल (A) सत्य है।