Let a₋₂ be the coefficient of 1/z² in the Laurent series of f(z) = (z + 1) / (z³(z² + 1)) around z = 0 in the region 0 < |z| < 1. Then a₋₂ is equal toमान लें कि क्षेत्र 0 < |z| < 1 में z = 0 के आसपास f(z) = (z + 1) / (z³(z² + 1)) की लॉरेंट शृंखला में 1/z² का गुणांक a₋₂ है। तब a₋₂ बराबर है
मान लें कि क्षेत्र 0 < |z| < 1 में z = 0 के आसपास f(z) = (z + 1) / (z³(z² + 1)) की लॉरेंट शृंखला में 1/z² का गुणांक a₋₂ है। तब a₋₂ बराबर है
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Correct answer: (A) 11
Explanation
Using 1/(1 + z²) = 1 − z² + …, f(z) = (1 + z)(1 − z² + …)/z³ = (1 + z − z² − …)/z³ = 1/z³ + 1/z² − 1/z − …. The coefficient of 1/z² is 1.1/(1 + z²) = 1 − z² + … का प्रयोग करने पर f(z) = (1 + z)(1 − z² + …)/z³ = 1/z³ + 1/z² − 1/z − …। 1/z² का गुणांक 1 है।