Let f, g : [−1, 1] → ℝ, f(x) = x³, g(x) = x²|x|. Thenमान लीजिए f, g : [−1, 1] → ℝ, f(x) = x³, g(x) = x²|x| तब
मान लीजिए f, g : [−1, 1] → ℝ, f(x) = x³, g(x) = x²|x| तब
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Correct answer: (A) f and g are linearly independent on [−1, 1]f और g रैखिक रूप से [−1, 1] पर स्वतंत्र हैं
Explanation
g = f for x ≥ 0 and g = −f for x < 0, so no single constant relation holds on the whole interval and f, g are linearly independent. Their Wronskian is zero everywhere, so (C) is false.x ≥ 0 पर g = f और x < 0 पर g = −f है, अतः पूरे अंतराल पर कोई एक अचर संबंध नहीं बनता और f, g रैखिकतः स्वतंत्र हैं। इनका रॉन्स्कियन सर्वत्र शून्य है, इसलिए (C) असत्य है।