Question 111Asked in BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)

Let f, g : [−1, 1] → ℝ, f(x) = x³, g(x) = x²|x|. Thenमान लीजिए f, g : [−1, 1] → ℝ, f(x) = x³, g(x) = x²|x| तब

मान लीजिए f, g : [−1, 1] → ℝ, f(x) = x³, g(x) = x²|x| तब
  1. Af and g are linearly independent on [−1, 1]f और g रैखिक रूप से [−1, 1] पर स्वतंत्र हैं
  2. Bf and g are linearly dependent on [−1, 1]f और g रैखिक रूप से [−1, 1] पर निर्भर हैं
  3. Cf(x)g′(x) − f′(x)g(x) is not identically zero on [−1, 1]f(x)g′(x) − f′(x)g(x), [−1, 1] पर समान रूप से शून्य नहीं है
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) f and g are linearly independent on [−1, 1]f और g रैखिक रूप से [−1, 1] पर स्वतंत्र हैं

Explanation

g = f for x ≥ 0 and g = −f for x < 0, so no single constant relation holds on the whole interval and f, g are linearly independent. Their Wronskian is zero everywhere, so (C) is false.x ≥ 0 पर g = f और x < 0 पर g = −f है, अतः पूरे अंतराल पर कोई एक अचर संबंध नहीं बनता और f, g रैखिकतः स्वतंत्र हैं। इनका रॉन्स्कियन सर्वत्र शून्य है, इसलिए (C) असत्य है।

From BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam) — Previous Year Paper

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