Let S₇ denote the group of permutations of the set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Which of the following is true?मान लीजिए S₇ सेट {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} के क्रमपरिवर्तन के समूह को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
मान लीजिए S₇ सेट {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} के क्रमपरिवर्तन के समूह को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
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Correct answer: (B) There are no elements of order 8 in S₇S₇ में order 8 का कोई element नहीं है।
Explanation
Orders in S₇ are lcm's of cycle lengths summing to at most 7. Order 6 occurs (a 3-cycle times a 2-cycle), order 7 occurs (a 7-cycle), but order 8 would need an 8-cycle (or a 4-cycle together with a disjoint element of order 8), which does not fit in 7 points.S₇ में कोटियाँ उन चक्र-लंबाइयों के ल.स. हैं जिनका योग अधिकतम 7 है। कोटि 6 (3-चक्र × 2-चक्र) और कोटि 7 (7-चक्र) संभव हैं, पर कोटि 8 के लिए 8-चक्र चाहिए जो S₇ में असंभव है।