Let V be the solid region in ℝ³ bounded by the paraboloid y = (x² + z²) and the plane y = 4. Then the value ofमान लीजिए V, ℝ³ में एक ठोस क्षेत्र है जो परवलयज y = (x² + z²) और समतल y = 4 से घिरा है। तो
Let V be the solid region in ℝ³ bounded by the paraboloid y = (x² + z²) and the plane y = 4. Then the value of
∭_V 15√(x² + z²) dV
is
मान लीजिए V, ℝ³ में एक ठोस क्षेत्र है जो परवलयज y = (x² + z²) और समतल y = 4 से घिरा है। तो
∭_V 15√(x² + z²) dV
का मान है
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Correct answer: (A) 128π128π
Explanation
Use cylindrical coordinates about the y-axis: r from 0 to 2 and y from r² to 4. The integral is 2π × 15 ∫₀² r · r (4 − r²) dr = 30π (32/3 − 32/5) = 30π × 64/15 = 128π.y-अक्ष के परितः बेलनाकार निर्देशांक लें: r 0 से 2 और y, r² से 4 तक। समाकलन 2π × 15 ∫₀² r · r (4 − r²) dr = 30π (32/3 − 32/5) = 30π × 64/15 = 128π है।