The equation xy − z log y + e^(xz) = 1 can be solved in a neighbourhood of the point (0, 1, 1) as y = f(x, z) for some continuously differentiable function…यदि समीकरण xy − z log y + e^(xz) = 1 को बिन्दु (0, 1, 1) के पड़ोस में, y = f(x, z) के रूप में हल किया जा सकता है किसी निरंतर अवकलनीय फलन f के लिए, तो
The equation xy − z log y + e^(xz) = 1 can be solved in a neighbourhood of the point (0, 1, 1) as y = f(x, z) for some continuously differentiable function f. Then
यदि समीकरण xy − z log y + e^(xz) = 1 को बिन्दु (0, 1, 1) के पड़ोस में, y = f(x, z) के रूप में हल किया जा सकता है किसी निरंतर अवकलनीय फलन f के लिए, तो
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Correct answer: (A) ∇f(0, 1) = (2, 0)∇f(0, 1) = (2, 0)
Explanation
With F = xy − z log y + e^(xz) − 1, at (0, 1, 1): Fₓ = y + z e^(xz) = 2, F_y = x − z/y = −1, F_z = −log y + x e^(xz) = 0. So f_x = −Fₓ/F_y = 2 and f_z = −F_z/F_y = 0, giving ∇f(0, 1) = (2, 0).F = xy − z log y + e^(xz) − 1 के लिए (0, 1, 1) पर Fₓ = y + z e^(xz) = 2, F_y = x − z/y = −1, F_z = −log y + x e^(xz) = 0। अतः f_x = −Fₓ/F_y = 2 और f_z = −F_z/F_y = 0, इसलिए ∇f(0, 1) = (2, 0)।