The integral surface satisfying the equation y ∂z/∂x + x ∂z/∂y = x² + y²समाकलन सतह, जो समीकरण

Explanation

The characteristics give x² − y² = c₁ and z − xy = c₂, so z − xy = φ(x² − y²). On the curve, z − xy = 2t² and x² − y² = −4t, so φ(c) = c²/8. Hence z = xy + (x² − y²)²/8.अभिलक्षणों से x² − y² = c₁ और z − xy = c₂ मिलते हैं, अतः z − xy = φ(x² − y²)। वक्र पर z − xy = 2t² और x² − y² = −4t है, इसलिए φ(c) = c²/8। अतः z = xy + (x² − y²)²/8।