The partial differential equation x ∂²u/∂x² + (x − y) ∂²u/∂x∂y − y ∂²u/∂y² + (1/4)(∂u/∂y − ∂u/∂x) = 0आंशिक अवकल समीकरण
The partial differential equation
x ∂²u/∂x² + (x − y) ∂²u/∂x∂y − y ∂²u/∂y² + (1/4)(∂u/∂y − ∂u/∂x) = 0
is
आंशिक अवकल समीकरण
x ∂²u/∂x² + (x − y) ∂²u/∂x∂y − y ∂²u/∂y² + (1/4)(∂u/∂y − ∂u/∂x) = 0
है
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Correct answer: (C) parabolic along the line x + y = 0रेखा x + y = 0 के अनुदिश परवलयिक
Explanation
With A = x, 2B = x − y, C = −y, the discriminant is B² − AC = (x − y)²/4 + xy = (x + y)²/4. It vanishes exactly on x + y = 0, so the equation is parabolic there and hyperbolic elsewhere (never elliptic).A = x, 2B = x − y, C = −y लेने पर विविक्तकर B² − AC = (x − y)²/4 + xy = (x + y)²/4 है। यह ठीक x + y = 0 पर शून्य होता है, अतः समीकरण वहाँ परवलयिक है और अन्यत्र अतिपरवलयिक (दीर्घवृत्तीय कहीं नहीं)।