What is the equation of a curve passing through (−2, 3), given that the slope of the tangent to the curve at any point (x, y) is 2x/y²?उस वक्र का समीकरण क्या है जो (−2, 3) से होकर जाता है तथा किसी बिन्दु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता 2x/y² है?
उस वक्र का समीकरण क्या है जो (−2, 3) से होकर जाता है तथा किसी बिन्दु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता 2x/y² है?
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Correct answer: (A) y³ = 3x² + 15y³ = 3x² + 15
Explanation
dy/dx = 2x/y² gives y² dy = 2x dx, so y³/3 = x² + c, i.e. y³ = 3x² + C. At (−2, 3): 27 = 12 + C, so C = 15 and the curve is y³ = 3x² + 15.dy/dx = 2x/y² से y² dy = 2x dx, इसलिए y³/3 = x² + c, अर्थात् y³ = 3x² + C। (−2, 3) पर: 27 = 12 + C, अतः C = 15 और वक्र y³ = 3x² + 15 है।