Which of the following real quadratic forms on ℝ² is positive definite?निम्नलिखित में से ℝ² पर कौन-सा वास्तविक द्विघात रूप positive definite है?
निम्नलिखित में से ℝ² पर कौन-सा वास्तविक द्विघात रूप positive definite है?
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Correct answer: (C) Q(X, Y) = X² − XY + Y²Q(X, Y) = X² − XY + Y²
Explanation
X² − XY + Y² has matrix [[1, −1/2], [−1/2, 1]] with positive leading minors 1 and 3/4, so it is positive definite. XY is indefinite and X² + 2XY + Y² = (X + Y)² vanishes at (1, −1).X² − XY + Y² का आव्यूह [[1, −1/2], [−1/2, 1]] है जिसके अग्रणी मानक 1 और 3/4 धनात्मक हैं, अतः यह positive definite है। XY अनिश्चित है और X² + 2XY + Y² = (X + Y)² बिंदु (1, −1) पर शून्य हो जाता है।