Digital Logic & Number Systems Previous Year Questions

Explanation

Official answer key: (c) A + B + C' Correct answer should be: AB' + BC' (not among the options) F = Σ(2, 4, 5, 6) groups into AB' (minterms 4, 5) and BC' (minterms 2, 6). Scoring follows the official key.आधिकारिक उत्तर कुंजी: (c) A + B + C' सही उत्तर होना चाहिए: AB' + BC' (विकल्पों में नहीं है) F = Σ(2, 4, 5, 6) का समूहन AB' (मिनटर्म 4, 5) और BC' (मिनटर्म 2, 6) में होता है। स्कोरिंग आधिकारिक कुंजी के अनुसार है।

Explanation

In an S-R flip-flop, S = R = 1 tries to set and reset at the same time, so the output is undefined (forbidden). J-K fixes this by toggling, and D and T have no such state.S-R फ्लिप-फ्लॉप में S = R = 1 एक साथ set और reset करने की कोशिश करता है, इसलिए आउटपुट अपरिभाषित (forbidden) होता है। J-K इसे toggle करके ठीक करता है, और D तथा T में ऐसी कोई अवस्था नहीं होती।

Explanation

Official answer key: (c) 2^n Correct answer should be: (b) 2n A Johnson counter with n flip-flops has 2n states (a ring counter has n). Scoring follows the official key.आधिकारिक उत्तर कुंजी: (c) 2^n सही उत्तर होना चाहिए: (b) 2n n फ्लिप-फ्लॉप वाले Johnson काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं (ring काउंटर की n होती हैं)। स्कोरिंग आधिकारिक कुंजी के अनुसार है।

Explanation

Gray code changes only one bit between successive values. This avoids large glitch errors when a value is read during a transition, which makes it useful in analog-to-digital conversion and shaft encoders.Gray कोड क्रमिक मानों के बीच केवल एक बिट बदलता है। इससे संक्रमण के दौरान मान पढ़ने पर होने वाली बड़ी glitch त्रुटियाँ टलती हैं, इसलिए यह analog-to-digital रूपांतरण और shaft encoder में उपयोगी है।

Explanation

Keep the MSB (1). Then XOR each pair of adjacent bits: 1⊕1 = 0, 1⊕0 = 1, 0⊕1 = 1. So binary 1101 gives Gray code 1011.MSB (1) को रखें। फिर हर आसन्न बिट-जोड़ी का XOR लें: 1⊕1 = 0, 1⊕0 = 1, 0⊕1 = 1। इसलिए बाइनरी 1101 का Gray कोड 1011 है।

Explanation

A ring counter is a shift register whose last flip-flop output is fed back to the first, so a single 1 circulates. Its count sequence (1000, 0100, 0010, 0001) is not the normal binary sequence.Ring counter एक shift register है जिसके आखिरी फ्लिप-फ्लॉप का आउटपुट पहले में वापस दिया जाता है, इसलिए एक अकेला 1 घूमता रहता है। इसका गिनती-क्रम (1000, 0100, 0010, 0001) सामान्य बाइनरी क्रम नहीं है।

Explanation

A binary number may contain only the digits 0 and 1. Of the options, only 10 uses just these digits; 36, 29 and 12 contain other digits.बाइनरी संख्या में केवल अंक 0 और 1 हो सकते हैं। विकल्पों में से केवल 10 में ही सिर्फ़ ये अंक हैं; 36, 29 और 12 में दूसरे अंक हैं।

Explanation

In subtraction mode the control input inverts B through XOR gates and sets carry-in to 1, so the adder computes A + B' + 1 = A - B using 2's complement.घटाव मोड में नियंत्रण इनपुट XOR गेटों से B को उलट देता है और carry-in को 1 कर देता है, इसलिए adder 2's complement से A + B' + 1 = A - B निकालता है।

Explanation

In 1's complement subtraction, if there is no end-around carry the result is negative and in 1's complement form, so inverting all its bits gives its magnitude. (In 2's complement you would invert and add 1.)1's complement घटाव में, यदि end-around carry न हो तो परिणाम ऋणात्मक होता है और 1's complement रूप में होता है, इसलिए उसके सभी बिट उलटने पर उसका परिमाण मिलता है। (2's complement में उलटकर 1 जोड़ा जाता।)

Explanation

Unicode covers characters from almost all the world's scripts, including English, and is the standard for text today. EBCDIC is limited to IBM mainframes; Excess-3 and Gray are numeric codes.Unicode अंग्रेज़ी सहित दुनिया की लगभग सभी लिपियों के अक्षरों को शामिल करता है और आज पाठ के लिए मानक है। EBCDIC केवल IBM mainframe तक सीमित है; Excess-3 और Gray संख्यात्मक कोड हैं।

Explanation

Official answer key: (a) 0011 Correct answer should be: (c) 0110 Gray code of 0100: first bit 0, then 0^1 = 1, 1^0 = 1, 0^0 = 0, giving 0110. Scoring follows the official key.आधिकारिक उत्तर कुंजी: (a) 0011 सही उत्तर होना चाहिए: (c) 0110 0100 का Gray कोड: पहला बिट 0, फिर 0^1 = 1, 1^0 = 1, 0^0 = 0, यानी 0110। स्कोरिंग आधिकारिक कुंजी के अनुसार है।

Explanation

Official answer key: (c) Halting problem & Boolean Satisfiability problem Correct answer should be: (a) Halting problem Boolean Satisfiability is NP-complete but decidable; only the Halting problem is unsolvable. Scoring follows the official key.आधिकारिक उत्तर कुंजी: (c) Halting problem और Boolean Satisfiability problem सही उत्तर होना चाहिए: (a) Halting problem Boolean Satisfiability NP-complete है लेकिन decidable है; केवल Halting problem अनिर्णेय (unsolvable) है। स्कोरिंग आधिकारिक कुंजी के अनुसार है।

Explanation

Bitwise AND gives 1 only where both bits are 1: 110101 AND 100110 = 100100 (bits 5 and 2 are set in both).बिटवाइज़ AND तभी 1 देता है जब दोनों बिट 1 हों: 110101 AND 100110 = 100100 (बिट 5 और 2 दोनों में सेट हैं)।

Explanation

Ripple (asynchronous) counters are commonly built as mod-N counters: extra logic resets the flip-flops when the count reaches N, so they cycle through N states.Ripple (असिंक्रोनस) काउंटर आमतौर पर mod-N काउंटर के रूप में बनाए जाते हैं: गिनती N तक पहुँचने पर अतिरिक्त लॉजिक फ्लिप-फ्लॉप को रीसेट कर देता है, इसलिए वे N अवस्थाओं में घूमते रहते हैं।

Explanation

Official answer key: (d) Both +0 and -0 Correct answer should be: (a) 0 In 2's complement there is only one representation of zero; +0 and -0 both exist only in sign-magnitude and 1's complement. Scoring follows the official key.आधिकारिक उत्तर कुंजी: (d) +0 और -0 दोनों सही उत्तर होना चाहिए: (a) 0 2's complement में शून्य का केवल एक ही निरूपण होता है; +0 और -0 दोनों केवल sign-magnitude और 1's complement में होते हैं। स्कोरिंग आधिकारिक कुंजी के अनुसार है।

Explanation

Official answer key: (b) A'B'C'D' + A'B'C'D + A'B'CD + A'BC'D + A'B'C'D' + A'BC'D Correct answer should be: None of the options The options are unsimplified minterm lists, not a minimized expression. Scoring follows the official key.आधिकारिक उत्तर कुंजी: (b) A'B'C'D' + A'B'C'D + A'B'CD + A'BC'D + A'B'C'D' + A'BC'D सही उत्तर होना चाहिए: कोई भी विकल्प नहीं विकल्प बिना सरल किए हुए मिनटर्म की सूचियाँ हैं, सरलीकृत व्यंजक नहीं। स्कोरिंग आधिकारिक कुंजी के अनुसार है।

Explanation

Codes in which adjacent values differ in only one bit are Gray codes; this unit-distance property is what the question describes. (Strictly, the classic self-complementing code is Excess-3, but the one-bit-change description fits only Gray code.)

Explanation

A decimal digit 0-9 needs 4 bits (2⁴ = 16 ≥ 10), so a decimal digit in Gray code (like BCD) uses 4 bits.

Explanation

The options only list minterms rather than a true minimal form; grouping on the K-map actually gives F = A'C' + BC' + A'D' + B'CD'. The key gives (B) as the closest listed expression.

Explanation

A binary-to-Gray converter translates one code into another, so it is a code converter, which is classed with encoders; it is built from XOR gates, not a decoder, comparator or multiplexer.

Explanation

Turing showed that a simple machine manipulating symbols (such as 0 and 1, a binary system) can carry out any algorithmic task.

Explanation

A DFA that tracks the remainder mod 3 needs one state for each remainder (0, 1, 2). Reading octal digit d moves from remainder r to (8r + d) mod 3, so 3 states are enough.mod 3 शेषफल पर नज़र रखने वाले DFA को हर शेषफल (0, 1, 2) के लिए एक अवस्था चाहिए। अष्टाधारी अंक d पढ़ने पर शेषफल r से (8r + d) mod 3 पर जाता है, इसलिए 3 अवस्थाएँ पर्याप्त हैं।

Explanation

The accumulator holds one operand and the result of arithmetic and logic operations in the ALU, so it stores data temporarily while these operations run.Accumulator ALU में एक ऑपरेंड और अंकगणितीय व तार्किक संक्रियाओं का परिणाम रखता है, इसलिए इन संक्रियाओं के चलने के दौरान डेटा अस्थायी रूप से संग्रहीत करता है।

Explanation

The key gives pair simplification: two cells that look non-adjacent, such as those at opposite edges of the map, are logically adjacent because the map wraps around, so they share a variable value and form a pair.कुंजी pair सरलीकरण बताती है: दो सेल जो असंलग्न दिखते हैं, जैसे मैप के विपरीत किनारों पर, तार्किक रूप से आसन्न हैं क्योंकि मैप लिपटा हुआ है, इसलिए वे एक वेरिएबल मान साझा करते हैं और एक pair बनाते हैं।

Explanation

Any number divided by 3 leaves a remainder of 0, 1 or 2, so the DFA needs one state per remainder. The state for remainder 0 is the accepting state.3 से भाग देने पर किसी भी संख्या का शेषफल 0, 1 या 2 होता है, इसलिए DFA को हर शेषफल के लिए एक अवस्था चाहिए। शेषफल 0 वाली अवस्था स्वीकार करने वाली (accepting) अवस्था है।

Explanation

In a Karnaugh map, adjacent 1-cells in powers of two (1, 2, 4, 8...) are combined into a group. Each group gives one simplified product term. A pair is just a group of two.Karnaugh map में 2 की घात (1, 2, 4, 8...) की संख्या में आसन्न 1-सेल एक समूह (group) में जोड़े जाते हैं। हर समूह एक सरलीकृत गुणनफल पद देता है। Pair केवल दो का समूह है।

Explanation

A carry look-ahead adder computes all carries in parallel using generate (G = AB) and propagate (P = A XOR B) signals. This avoids the bit-by-bit carry ripple delay of a ripple carry adder.Carry look-ahead adder generate (G = AB) और propagate (P = A XOR B) संकेतों से सभी carry समानांतर निकालता है। इससे ripple carry adder की बिट-दर-बिट carry देरी से बचाव होता है।

Explanation

A full adder has three inputs, A, B and carry-in, and two outputs, sum and carry-out. A half adder has only two inputs.Full adder के तीन इनपुट (A, B और carry-in) और दो आउटपुट (sum और carry-out) होते हैं। Half adder में केवल दो इनपुट होते हैं।

Explanation

Huffman coding assigns shorter codes to more frequent characters and longer codes to rare ones, which minimises the average code length.Huffman coding अधिक बार आने वाले अक्षरों को छोटे और दुर्लभ अक्षरों को लंबे कोड देती है, जिससे औसत कोड लंबाई न्यूनतम होती है।

Explanation

Convert each hex digit to 4 bits: F = 1111 and 4 = 0100, so F4 = 11110100.हर hex अंक को 4 बिट में बदलें: F = 1111 और 4 = 0100, इसलिए F4 = 11110100।

Explanation

A priority encoder gives the binary code of the highest-priority active input when several inputs are 1 at the same time, so inputs are assigned a priority.Priority encoder कई इनपुट एक साथ 1 होने पर सर्वोच्च-प्राथमिकता वाले सक्रिय इनपुट का बाइनरी कोड देता है, इसलिए इनपुट को प्राथमिकता दी जाती है।

Explanation

When a column borrows from the next higher digit, that digit loses 1, so its value is decremented by 1 (a 1 becomes 0).जब कोई कॉलम अगले उच्च अंक से उधार लेता है, तो वह अंक 1 खोता है, यानी उसका मान 1 घटता है (1 से 0 हो जाता है)।

Explanation

A AND B = 101010 and A XOR B = 010101. ORing them gives 111111.A AND B = 101010 और A XOR B = 010101। इन्हें OR करने पर 111111 मिलता है।

Explanation

Turing's model showed that a simple machine reading and writing symbols (in practice a binary 0/1 system) can carry out any algorithmic computation. This is the basis of modern digital computers.Turing के मॉडल ने दिखाया कि प्रतीक पढ़ने-लिखने वाली एक सरल मशीन (व्यवहार में बाइनरी 0/1 प्रणाली) कोई भी एल्गोरिदमिक गणना कर सकती है। यही आधुनिक डिजिटल कंप्यूटरों का आधार है।

Explanation

Each maxterm is a sum where a 0 bit is uncomplemented and a 1 bit is complemented: 1 = (A+B+C'), 2 = (A+B'+C), 4 = (A'+B+C), 6 = (A'+B'+C). Option A matches the first three; the full POS also includes (A'+B'+C).हर maxterm एक योग है जिसमें 0 बिट बिना पूरक और 1 बिट पूरक के साथ आता है: 1 = (A+B+C'), 2 = (A+B'+C), 4 = (A'+B+C), 6 = (A'+B'+C)। विकल्प A पहले तीन से मेल खाता है; पूरे POS में (A'+B'+C) भी शामिल है।

Explanation

Excess-3 is self-complementing: inverting all bits of a digit's code gives the code of its 9's complement (for example 2 = 0101, inverted 1010 = 7).Excess-3 स्व-पूरक (self-complementing) है: किसी अंक के कोड के सभी बिट उलटने से उसके 9's complement का कोड मिलता है (जैसे 2 = 0101, उलटने पर 1010 = 7)।

Explanation

A PLA (Programmable Logic Array) has a programmable AND array that forms product terms, feeding a programmable OR array that sums them, so any SOP function can be built.PLA (Programmable Logic Array) में एक प्रोग्रामेबल AND array होता है जो product terms बनाता है, और वह एक प्रोग्रामेबल OR array में जाता है जो उन्हें जोड़ता है, इसलिए कोई भी SOP फलन बनाया जा सकता है।