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CTET · Mathematics

Algebra Previous Year Questions

29 Algebra (Mathematics) questions asked in CTET previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.

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Number System 60Mensuration 50Simplification 39Geometry 32Statistics 30Time, Speed & Distance 24Profit & Loss 13Time & Work 9Ratio & Proportion 8
Q1CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
If x = √198 × √550 and y = ∛99 × ∛363, then 1/x + 1/y is equal to:यदि x = √198 × √550 और y = ∛99 × ∛363 है, तो 1/x + 1/y बराबर है :
  1. A0.0101… (0.01 with bar over 01)0.0101… (0.01 में 01 के ऊपर रेखा)
  2. B0.0333… (0.03 with bar over 3)0.0333… (0.03 में 3 के ऊपर रेखा)
  3. C0.3333… (0.33 with bar over 33)0.3333… (0.33 में 33 के ऊपर रेखा)
  4. D0.1111… (0.1 with bar over 1)0.1111… (0.1 में 1 के ऊपर रेखा)
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Correct answer: (B) 0.0333… (0.03 with bar over 3)0.0333… (0.03 में 3 के ऊपर रेखा)

Explanation

x = √(198 × 550) = √108900 = 330 and y = ∛(99 × 363) = ∛35937 = 33. 1/330 + 1/33 = 11/330 = 1/30 = 0.0333…, i.e. 0.03 with 3 recurring.x = √(198 × 550) = √108900 = 330 और y = ∛(99 × 363) = ∛35937 = 33। 1/330 + 1/33 = 11/330 = 1/30 = 0.0333…, यानी 0.03 जिसमें 3 आवर्ती है।

Q2CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
If 5x² – 8y – 20x + 2xy = (x + a)(bx + 2y), then the value of (a – b) is:यदि 5x² – 8y – 20x + 2xy = (x + a)(bx + 2y) है, तो (a – b) का मान है :
  1. A99
  2. B–1–1
  3. C–9–9
  4. D11
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Correct answer: (C) –9–9

Explanation

(x + a)(bx + 2y) = bx² + 2xy + abx + 2ay. Comparing: b = 5 and 2a = –8, so a = –4 (check: ab = –20). a – b = –4 – 5 = –9.(x + a)(bx + 2y) = bx² + 2xy + abx + 2ay। तुलना करने पर: b = 5 और 2a = –8, इसलिए a = –4 (जाँच: ab = –20)। a – b = –4 – 5 = –9।

Q3CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
If A = x²(1 – 3y²), B = x(xy² – 2x) and C = 3y(y – 4x²y), then A + B – C = px² + qx²y² + ry². What is the value of (5p + q – r)?यदि A = x²(1 – 3y²), B = x(xy² – 2x) और C = 3y(y – 4x²y) है, तो A + B – C = px² + qx²y² + ry² है । (5p + q – r) का मान क्या है ?
  1. A1212
  2. B1010
  3. C1818
  4. D88
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Correct answer: (D) 88

Explanation

A = x² – 3x²y², B = x²y² – 2x², C = 3y² – 12x²y². A + B – C = –x² + 10x²y² – 3y², so p = –1, q = 10, r = –3 and 5p + q – r = –5 + 10 + 3 = 8.A = x² – 3x²y², B = x²y² – 2x², C = 3y² – 12x²y²। A + B – C = –x² + 10x²y² – 3y², इसलिए p = –1, q = 10, r = –3 और 5p + q – r = –5 + 10 + 3 = 8।

Q4CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
The solution of the equation [(x + 1) – (2x + 4)] / (3 – 5x) = 1/23 is also the solution of the equation:समीकरण [(x + 1) – (2x + 4)] / (3 – 5x) = 1/23 का हल, निम्न समीकरण का भी हल है :
  1. A5(2x + 1) = 3(x + 1)5(2x + 1) = 3(x + 1)
  2. B3(2x + 3) = 2(x + 3)3(2x + 3) = 2(x + 3)
  3. C3(2x + 3) = 5(x + 1)3(2x + 3) = 5(x + 1)
  4. D2(2x – 3) = 3(x + 1)2(2x – 3) = 3(x + 1)
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Correct answer: (C) 3(2x + 3) = 5(x + 1)3(2x + 3) = 5(x + 1)

Explanation

The numerator is –x – 3, so 23(–x – 3) = 3 – 5x, giving –18x = 72 and x = –4. In option (3): 3(–8 + 3) = –15 and 5(–4 + 1) = –15, so x = –4 satisfies it.अंश –x – 3 है, इसलिए 23(–x – 3) = 3 – 5x, जिससे –18x = 72 और x = –4। विकल्प (3) में: 3(–8 + 3) = –15 और 5(–4 + 1) = –15, इसलिए x = –4 इसे संतुष्ट करता है।

Q5CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
Densities of four liquids A, B, C and D are given below: Liquid A – 785 kg/m³ Liquid B – 820 kg/m³ Liquid C – 924 kg/m³ Liquid D – 1020 kg/m³ Based on this information, identify the correct statement from the following:चार द्रवों A, B, C और D के घनत्व नीचे दिए गए हैं : द्रव A – 785 किग्रा/मी³ द्रव B – 820 किग्रा/मी³ द्रव C – 924 किग्रा/मी³ द्रव D – 1020 किग्रा/मी³ इस सूचना के आधार पर, निम्नलिखित में से सही कथन की पहचान कीजिए :
  1. AAn object that floats in liquid C may or may not float in liquid A.एक बिम्ब जो द्रव C में तैरता है वह द्रव A में तैर भी सकता है और नहीं भी ।
  2. BAn object that floats in liquid A may or may not float in liquid B.एक बिम्ब जो द्रव A में तैरता है वह द्रव B में तैर भी सकता है और नहीं भी ।
  3. CAn object that floats in liquid B surely floats in liquid A.एक बिम्ब जो द्रव B में तैरता है वह निश्चित रूप से द्रव A में भी तैरेगा ।
  4. DAn object that floats in liquid C surely floats in liquid B.एक बिम्ब जो द्रव C में तैरता है वह निश्चित रूप से द्रव B में भी तैरेगा ।
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Correct answer: (A) An object that floats in liquid C may or may not float in liquid A.एक बिम्ब जो द्रव C में तैरता है वह द्रव A में तैर भी सकता है और नहीं भी ।

Explanation

An object floats if its density is less than the liquid's. An object floating in C has density below 924 kg/m³; it floats in A (785) only if its density is below 785, so it may or may not float in A.कोई वस्तु तब तैरती है जब उसका घनत्व द्रव के घनत्व से कम हो। द्रव C में तैरने वाली वस्तु का घनत्व 924 kg/m³ से कम होता है; वह द्रव A (785) में तभी तैरेगी जब उसका घनत्व 785 से कम हो, इसलिए वह तैर भी सकती है और नहीं भी।

Q6CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
An ion X³⁺ is obtained from an element X (atomic mass 27 and atomic number 13). The number of protons, electrons and neutrons in X³⁺ is respectively:X³⁺ आयन तत्त्व X (परमाणु-द्रव्यमान 27 और परमाणु क्रमांक 13) से प्राप्त हुआ है । X³⁺ में प्रोटॉनों, इलेक्ट्रॉनों और न्यूट्रॉनों की संख्या क्रमश: है :
  1. A14, 13 and 1014, 13 और 10
  2. B10, 13 and 1410, 13 और 14
  3. C13, 13 and 1013, 13 और 10
  4. D13, 10 and 1413, 10 और 14
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Correct answer: (D) 13, 10 and 1413, 10 और 14

Explanation

Protons = atomic number = 13; X³⁺ has lost 3 electrons, so electrons = 13 – 3 = 10; neutrons = 27 – 13 = 14.प्रोटॉन = परमाणु क्रमांक = 13; X³⁺ ने 3 इलेक्ट्रॉन खोए हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन = 13 – 3 = 10; न्यूट्रॉन = 27 – 13 = 14।

Q7CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
If x/y = (−1/3)^(−3) ÷ (2/3)^(−4), then what is the value of (x/y + y/x)^(−1) ?यदि x/y = (−1/3)^(−3) ÷ (2/3)^(−4) है, तो (x/y + y/x)^(−1) का मान क्या है?
  1. A−3/16−3/16
  2. B19/4819/48
  3. C38/7338/73
  4. D−48/265−48/265
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Correct answer: (D) −48/265−48/265

Explanation

(−1/3)^(−3) = (−3)³ = −27 and (2/3)^(−4) = (3/2)⁴ = 81/16, so x/y = −27 × 16/81 = −16/3. Then x/y + y/x = −16/3 − 3/16 = −265/48, and its reciprocal is −48/265.(−1/3)^(−3) = (−3)³ = −27 और (2/3)^(−4) = (3/2)⁴ = 81/16, इसलिए x/y = −27 × 16/81 = −16/3। तब x/y + y/x = −16/3 − 3/16 = −265/48 और इसका व्युत्क्रम −48/265 है।

Q8CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
If x = 1.011 + 10.11 − 12.101 + 0.1011, then what should be added to x to get the sum as 1.1 ?यदि x=1.011+10.11−12.101+0.1011 है, तो x में क्या जोड़ा जाए, जिससे योगफल 1.1 प्राप्त हो?
  1. A1.97891.9789
  2. B0.31110.3111
  3. C0.22110.2211
  4. D1.13111.1311
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Correct answer: (A) 1.97891.9789

Explanation

x = 1.011 + 10.11 + 0.1011 − 12.101 = 11.2221 − 12.101 = −0.8789. Required number = 1.1 − (−0.8789) = 1.9789.x = 1.011 + 10.11 + 0.1011 − 12.101 = 11.2221 − 12.101 = −0.8789। अभीष्ट संख्या = 1.1 − (−0.8789) = 1.9789।

Q9CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
A box opened at the top is made of wood of thickness 3 cm. Its external length, breadth and height are respectively 1.48 m, 1.16 m and 83 cm (base = length × breadth). What will be the cost of painting its inner surface at ₹ 150 per m² ?ऊपर से खुला हुआ एक बक्सा 3 cm मोटी लकड़ी का बना है। इसकी बाह्य लंबाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 1.48 m, 1.16 m और 83 cm है (आधार = लंबाई × चौड़ाई)। इसकी आंतरिक सतहों पर ₹ 150 प्रति m² की दर से पेंट कराने की लागत क्या होगी?
  1. A₹ 838.20₹ 838.20
  2. B₹ 839.10₹ 839.10
  3. C₹ 841.40₹ 841.40
  4. D₹ 842.50₹ 842.50
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Correct answer: (B) ₹ 839.10₹ 839.10

Explanation

Inner dimensions: length 1.48 − 0.06 = 1.42 m, breadth 1.16 − 0.06 = 1.10 m, height 0.83 − 0.03 = 0.80 m (open top, so only the base thickness is subtracted). Inner surface = 1.42 × 1.10 + 2(1.42 + 1.10) × 0.80 = 1.562 + 4.032 = 5.594 m². Cost = 5.594 × 150 = ₹ 839.10.आंतरिक माप: लंबाई 1.48 − 0.06 = 1.42 m, चौड़ाई 1.16 − 0.06 = 1.10 m, ऊँचाई 0.83 − 0.03 = 0.80 m (ऊपर से खुला है, इसलिए केवल आधार की मोटाई घटाई जाती है)। आंतरिक पृष्ठ = 1.42 × 1.10 + 2(1.42 + 1.10) × 0.80 = 1.562 + 4.032 = 5.594 m²। लागत = 5.594 × 150 = ₹ 839.10।

Q10CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
If A = −2x² + 12x, B = 11 − 8x + 3x², C = 17 − 4x² and D = x² − x − 3, then what is the sum of the co-efficients of x² and x in (A + B + C − D) ?यदि A = −2x² + 12x, B = 11 − 8x + 3x², C = 17 − 4x² और D = x² − x − 3 हैं, तो (A + B + C − D) में x² और x के गुणांकों का योग है :
  1. A00
  2. B−1−1
  3. C11
  4. D33
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Correct answer: (C) 11

Explanation

Coefficient of x²: −2 + 3 − 4 − 1 = −4. Coefficient of x: 12 − 8 + 0 + 1 = 5. Their sum = −4 + 5 = 1.x² का गुणांक: −2 + 3 − 4 − 1 = −4। x का गुणांक: 12 − 8 + 0 + 1 = 5। इनका योग = −4 + 5 = 1।

Q11CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
A body has a linear momentum of p and a mass of m. The kinetic energy of the body is :एक पिंड का रैखिक संवेग p तथा द्रव्यमान (संहति) m है। गतिज ऊर्जा क्या है?
  1. Ap²mp²m
  2. B2p²m2p²m
  3. Cp²/2mp²/2m
  4. Dpmpm
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Correct answer: (C) p²/2mp²/2m

Explanation

KE = ½mv² and p = mv, so v = p/m and KE = ½m(p/m)² = p²/2m.गतिज ऊर्जा = ½mv² और p = mv, इसलिए v = p/m और KE = ½m(p/m)² = p²/2m।

Q12CTET July 2024 Paper 2 Maths & Science, 7 Jul 2024
Which of the following is NOT true ?निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
  1. A3 + 4 × 5 is not a mathematical expression3+4×5 एक गणितीय व्यंजक नहीं है
  2. BOperations of multiplication can be done on mathematical expressionsगुणन की संक्रियाएँ गणितीय व्यंजकों पर की जा सकती हैं
  3. CThe expression (x² + 10x + 25) cannot be simplified furtherव्यंजक (x²+10x+25) को और अधिक सरल नहीं किया जा सकता है
  4. DThe value of the variable in an equation which satisfy the equation is called a solution of the equationसमीकरण में चर का वह मान जो समीकरण को संतुष्ट करता है, समीकरण का हल कहलाता है
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Correct answer: (C) The expression (x² + 10x + 25) cannot be simplified furtherव्यंजक (x²+10x+25) को और अधिक सरल नहीं किया जा सकता है

Explanation

Note: the official key gives (3); statement (1) is also untrue, since 3 + 4 × 5 is a numerical expression. Statement (3) is false because x² + 10x + 25 is a perfect square and simplifies (factorises) to (x + 5)².नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी में (3) दिया गया है; कथन (1) भी असत्य है, क्योंकि 3 + 4 × 5 एक संख्यात्मक व्यंजक है। कथन (3) असत्य है क्योंकि x² + 10x + 25 एक पूर्ण वर्ग है और इसका सरलीकरण (गुणनखंडन) (x + 5)² होता है।

Q13CTET July 2024 Paper 1, 7 Jul 2024
If x : y = p : q, then which of the following is true? (a) x + y : y = p + q : q (b) x − y : y = p − q : q (c) x : p = y : q (d) x + y : x − y = p − q : p + qयदि x : y=p : q, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है? (a) x+y : y=p+q : q (b) x−y : y=p−q : q (c) x : p=y : q (d) x+y : x−y=p−q : p+q
  1. A(a) and (b)(a) और (b)
  2. Bonly (c)केवल (c)
  3. C(a) and (d)(a) और (d)
  4. D(a), (b) and (c)(a), (b) और (c)
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Correct answer: (D) (a), (b) and (c)(a), (b) और (c)

Explanation

From x/y = p/q: adding 1 gives (x + y)/y = (p + q)/q (componendo); subtracting 1 gives (x − y)/y = (p − q)/q (dividendo); and alternendo gives x/p = y/q. (d) is wrong; the correct form is x + y : x − y = p + q : p − q.x/y = p/q से: दोनों में 1 जोड़ने पर (x + y)/y = (p + q)/q (योगानुपात); 1 घटाने पर (x − y)/y = (p − q)/q (अन्तरानुपात); और एकांतरानुपात से x/p = y/q। (d) गलत है; सही रूप x + y : x − y = p + q : p − q है।

Q14CTET July 2024 Paper 1, 7 Jul 2024
While teaching equations a teacher explains the concept of a linear equation having unique solution. She further asks, “If a solution is given then how many equations you can create?” Choose the correct option:समीकरण पढ़ाते समय शिक्षिका अद्वितीय हल वाले रैखिक समीकरण की अवधारणा को समझाती है। वह आगे पूछती है, “अगर हल दिया गया हो तो आप कितने समीकरण बना सकते है”? सही विकल्प चुनें :
  1. AOne equationएक समीकरण
  2. BNo equationकोई समीकरण नहीं
  3. CMany equationsकई समीकरण
  4. DTwo equationsदो समीकरण
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Correct answer: (C) Many equationsकई समीकरण

Explanation

A given value can satisfy infinitely many equations. For example x = 2 satisfies x + 3 = 5, 2x = 4, 5x − 1 = 9 and so on, so many equations can be created.एक दिया गया मान अनंत समीकरणों को संतुष्ट कर सकता है। उदाहरण के लिए x = 2 समीकरण x + 3 = 5, 2x = 4, 5x − 1 = 9 आदि को संतुष्ट करता है, इसलिए कई समीकरण बनाए जा सकते हैं।

Q15CTET July 2024 Paper 1, 7 Jul 2024
In a mathematics class a teacher explains the concept of different angles. He/she realizes that scissors is a best example to explain __________. (a) Vertically opposite angles (b) Linear pair of angles (c) Corresponding angles (d) Alternate angles Choose the correct option:गणित कक्षा में शिक्षक भिन्न-भिन्न कोणों की अवधारणा को समझाता/ती है उसे यह अनुभूति होती है कि कैंची __________ को समझाने के लिए सर्वोत्तम उदाहरण है। (a) शीर्षाभिमुख कोण (b) कोणों का रैखिक युगल (c) संगत कोण (d) एकांतर कोण सही विकल्प चुनें :
  1. A(a) and (b)(a) और (b)
  2. B(a) and (c)(a) और (c)
  3. C(c) and (d)(c) और (d)
  4. D(b) and (c)(b) और (c)
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Correct answer: (A) (a) and (b)(a) और (b)

Explanation

The two blades of open scissors cross like two intersecting lines, forming vertically opposite angles and adjacent angles that form linear pairs. Corresponding and alternate angles need parallel lines and a transversal.खुली कैंची के दो फलक दो प्रतिच्छेदी रेखाओं की तरह एक-दूसरे को काटते हैं, जिससे शीर्षाभिमुख कोण और रैखिक युगल बनाने वाले आसन्न कोण बनते हैं। संगत और एकांतर कोणों के लिए समानांतर रेखाएँ और एक तिर्यक रेखा चाहिए।

Q16CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
In the expression (5x − 3y)(6x + 5y) − (3x + 7y)(4x − 5y), what is the coefficient of xy?व्यंजक (5x − 3y)(6x + 5y) − (3x + 7y)(4x − 5y) में xy का गुणांक क्या है?
  1. A−6−6
  2. B99
  3. C−11−11
  4. D1313
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Correct answer: (A) −6−6

Explanation

In (5x − 3y)(6x + 5y) the xy-coefficient is 25 − 18 = 7; in (3x + 7y)(4x − 5y) it is −15 + 28 = 13. So the required coefficient is 7 − 13 = −6.(5x − 3y)(6x + 5y) में xy का गुणांक 25 − 18 = 7 है; (3x + 7y)(4x − 5y) में यह −15 + 28 = 13 है। अतः अभीष्ट गुणांक 7 − 13 = −6 है।

Q17CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
A student was asked to find the value of x in x − 4 = 3. He completed the task by subtracting 4 from 3. Which of the following most appropriately describes the above situation?एक विद्यार्थी को x − 4 = 3 में x का मान ज्ञात करने के लिए कहा गया। उसने 4 को 3 से घटाकर कार्य पूरा किया। निम्नलिखित में से कौन-सा ऊपर दी गई परिस्थिति का सबसे उपयुक्त रूप से वर्णन करता है?
  1. AThe student has solved the problem correctlyविद्यार्थी ने समस्या को सही तरीके से हल किया है
  2. BThe student has made an algorithm-based errorविद्यार्थी ने एक कलनविधि-आधारित त्रुटि की है
  3. CThe student should memorize all the rules of transpositionविद्यार्थी को स्थानांतरण के सभी नियम याद करने चाहिए
  4. DGiving such problems to solve should be avoidedइस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए देने से बचना चाहिए
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Correct answer: (B) The student has made an algorithm-based errorविद्यार्थी ने एक कलनविधि-आधारित त्रुटि की है

Explanation

To solve x − 4 = 3 one must add 4 to both sides (x = 7). The student misapplied the procedure for transposition, which is a procedural (algorithm-based) error.x − 4 = 3 को हल करने के लिए दोनों पक्षों में 4 जोड़ना होता है (x = 7)। विद्यार्थी ने स्थानांतरण की प्रक्रिया को गलत तरीके से लगाया, जो एक प्रक्रियात्मक (कलनविधि-आधारित) त्रुटि है।

Q18CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Arrange the following steps of fixation of atmospheric nitrogen in the correct sequence : (A) Uptake of compounds of nitrogen by plants through the root system (B) Synthesis of plant proteins and other compounds (C) Conversion of nitrogenous wastes from dead plants and animals into nitrogenous compounds (D) Fixation of nitrogen from atmosphere by certain bacteria and blue-green algae Choose the correct option.वायुमंडलीय नाइट्रोजन के स्थिरीकरण के निम्नलिखित चरणों को सही क्रम में व्यवस्थित कीजिए : (A) पौधों द्वारा जड़ तंत्र से नाइट्रोजन के यौगिकों का उद्ग्रहण (B) पादप प्रोटीन और अन्य यौगिकों का संश्लेषण (C) मृत पौधों और जीवों से प्राप्त नाइट्रोजनी अपशिष्ट का नाइट्रोजनी यौगिकों में रूपांतरण (D) कई जीवाणु (बैक्टीरिया) और नीले-हरे शैवाल द्वारा वायुमंडल से नाइट्रोजन का स्थिरीकरण सही विकल्प का चयन कीजिए।
  1. A(D) → (C) → (A) → (B)(D) → (C) → (A) → (B)
  2. B(A) → (D) → (C) → (B)(A) → (D) → (C) → (B)
  3. C(D) → (A) → (B) → (C)(D) → (A) → (B) → (C)
  4. D(D) → (B) → (A) → (C)(D) → (B) → (A) → (C)
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Correct answer: (C) (D) → (A) → (B) → (C)(D) → (A) → (B) → (C)

Explanation

In the nitrogen cycle, bacteria and blue-green algae first fix atmospheric nitrogen (D); plants absorb these compounds through roots (A) and make proteins (B); after death, decomposers convert the nitrogenous wastes back into nitrogenous compounds (C).नाइट्रोजन चक्र में जीवाणु और नीले-हरे शैवाल पहले वायुमंडलीय नाइट्रोजन का स्थिरीकरण करते हैं (D); पौधे जड़ों से इन यौगिकों को अवशोषित करते हैं (A) और प्रोटीन बनाते हैं (B); मृत्यु के बाद अपघटक नाइट्रोजनी अपशिष्ट को वापस नाइट्रोजनी यौगिकों में बदलते हैं (C)।

Q19CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
If x = k, is the solution of the equation : (x − 4)/7 − 1 = (5 − x)/3 + x, then what is the value of (11k + 18)/(11k − 12) ?यदि x = k, समीकरण (x − 4)/7 − 1 = (5 − x)/3 + x का हल है, तो (11k + 18)/(11k − 12) का क्या मान होगा?
  1. A4/94/9
  2. B1/21/2
  3. C3/43/4
  4. D5/85/8
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Correct answer: (D) 5/85/8

Explanation

Multiply by 21: 3(x − 4) − 21 = 7(5 − x) + 21x, so 3x − 33 = 14x + 35 and 11x = −68. Then (11k + 18)/(11k − 12) = (−68 + 18)/(−68 − 12) = −50/−80 = 5/8.21 से गुणा करने पर: 3(x − 4) − 21 = 7(5 − x) + 21x, अर्थात 3x − 33 = 14x + 35 और 11x = −68। तब (11k + 18)/(11k − 12) = (−68 + 18)/(−68 − 12) = −50/−80 = 5/8।

Q20CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
Let A = 3x² − 8x + 11, B = −2x² + 12x, C = −4x² + 7 and D = x² − x − 11. If (A + B + C) − D = px² + qx + r, then the value of (p + q + r) is :माना कि A = 3x² − 8x + 11, B = −2x² + 12x, C = −4x² + 7 और D = x² − x − 11 है। यदि (A + B + C) − D = px² + qx + r है, तो (p + q + r) का मान है :
  1. A3131
  2. B2727
  3. C2828
  4. D3030
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Correct answer: (D) 3030

Explanation

A + B + C = −3x² + 4x + 18; subtracting D gives −4x² + 5x + 29. So p + q + r = −4 + 5 + 29 = 30.A + B + C = −3x² + 4x + 18; D घटाने पर −4x² + 5x + 29 मिलता है। अतः p + q + r = −4 + 5 + 29 = 30।

Q21CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
__(A)__ is a technique of vegetative propagation in which a part of the stem or a young branch of a plant is pulled and buried in moist soil, such that the branch is still attached to the Parent Plant. After some time, roots develop in the buried part and it grows into a new plant. __(B)__ is an example of plant usually grown through this technique. (A) and (B) respectively are :__(A)__ कायिक प्रवर्धन की एक प्रविधि (तकनीक) है, जिसमें तने (स्तंभ) के एक भाग अथवा पादप (पौधे) की तरुण शाखा को खींच कर आर्द्र मृदा में इस प्रकार (गाड़) दबा दिया जाता है कि वह शाखा अपने जनक पादप (पौधे) से फिर भी जुड़ी रहे। कुछ समय पश्चात, गाड़े गए भाग में जड़े विकसित हो जाती हैं तथा यह एक नए पादप (पौधे) में विकसित हो जाता है। __(B)__ सामान्यतः इस प्रविधि (तकनीक) के माध्यम से उगाए पादप (पौधे) का उदाहरण है। (A) और (B) क्रमशः है :
  1. ALayering, Jasmineपरतन, चमेली
  2. BCutting, Potatoकर्तन, आलू
  3. CGrafting, Roseरोपण, गुलाब
  4. DBudding, Hydraमुकुलन, हाइड्रा
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Correct answer: (A) Layering, Jasmineपरतन, चमेली

Explanation

Bending a branch into moist soil while it is still attached to the parent so that it roots is layering; jasmine is commonly propagated this way.किसी शाखा को पैतृक पौधे से जुड़ा रहते हुए नम मिट्टी में झुकाकर दबाना, ताकि उसमें जड़ें निकल आएँ, परतन (लेयरिंग) कहलाता है; चमेली सामान्यतः इसी विधि से उगाई जाती है।

Q22CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 1 Mar 2026
The expression 9x² – 12xy + 21x + 4y² – 14y + 12 is factorised as :व्यंजक 9x² – 12xy + 21x + 4y² – 14y + 12 का गुणनखंडन है :
  1. A(3x – 2y + 3) (3x – 2y + 4)(3x – 2y + 3) (3x – 2y + 4)
  2. B(3x – 2y + 2) (3x – 2y + 6)(3x – 2y + 2) (3x – 2y + 6)
  3. C(3x + 2y – 2) (3x + 2y – 6)(3x + 2y – 2) (3x + 2y – 6)
  4. D(3x + 2y – 3) (3x + 2y – 4)(3x + 2y – 3) (3x + 2y – 4)
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Correct answer: (A) (3x – 2y + 3) (3x – 2y + 4)(3x – 2y + 3) (3x – 2y + 4)

Explanation

The expression is (3x - 2y)² + 7(3x - 2y) + 12. Putting t = 3x - 2y gives t² + 7t + 12 = (t + 3)(t + 4) = (3x - 2y + 3)(3x - 2y + 4).व्यंजक (3x - 2y)² + 7(3x - 2y) + 12 है। t = 3x - 2y रखने पर t² + 7t + 12 = (t + 3)(t + 4) = (3x - 2y + 3)(3x - 2y + 4)।

Q23CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 1 Mar 2026
[(x² + y² – z²)² – (x² – y² + z²)²] / [(y + z)(z – y)] is equal to :[(x² + y² – z²)² – (x² – y² + z²)²] / [(y + z)(z – y)] बराबर है :
  1. A4x²4x²
  2. B–2x²–2x²
  3. C–4x²–4x²
  4. D2x²2x²
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Correct answer: (C) –4x²–4x²

Explanation

Numerator = (a - b)(a + b) with a - b = 2y² - 2z² and a + b = 2x², i.e. 4x²(y - z)(y + z). Dividing by (y + z)(z - y) gives -4x².अंश = (a - b)(a + b), जहाँ a - b = 2y² - 2z² और a + b = 2x², अर्थात् 4x²(y - z)(y + z)। इसे (y + z)(z - y) से भाग देने पर -4x² मिलता है।

Q24CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 1 Mar 2026
Which of the following statements with respect to linear equations is not true ?रैखिक समीकरण के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?
  1. AIn an equation, at least one of the two expressions must contain the variable.किसी भी समीकरण में कम-से-कम दो व्यंजकों में से एक में चर अवश्य होना चाहिए ।
  2. BThe equality that involves variables is an equation.समिका जिसमें चर सम्मिलित होते हैं, एक समीकरण होती है ।
  3. CIf we multiply or divide both sides of the equality by the same whole number, it still holds.यदि हम एक समिका के दोनों पक्षों को एक ही पूर्ण संख्या से गुणा या भाग करें, तो भी समिका बनी रहती है ।
  4. DThe value of equation (6y + 10) depends on the value of ‘y’.समीकरण (6y + 10) का मान ‘y’ के मान पर निर्भर करता है ।
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Correct answer: (C) If we multiply or divide both sides of the equality by the same whole number, it still holds.यदि हम एक समिका के दोनों पक्षों को एक ही पूर्ण संख्या से गुणा या भाग करें, तो भी समिका बनी रहती है ।

Explanation

Dividing both sides by a whole number fails when that number is 0 (division by zero is undefined), so statement (3) is not true as stated.दोनों पक्षों को किसी पूर्ण संख्या से भाग देना तब विफल होता है जब वह संख्या 0 हो (शून्य से भाग अपरिभाषित है), इसलिए कथन (3) जैसा लिखा है वैसा सही नहीं है।

Q25CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 8 Feb 2026
A swimming pool is 20 m in length, 15 m in breadth and 4 m in depth. What is the cost of plastering its floor and walls at ₹ 42 per m² ?एक तरणताल की लंबाई 20 m, चौड़ाई 15 m तथा गहराई 4 m है। इसके फर्श तथा इसके दीवारों पर ₹ 42 प्रति m² की दर से प्लास्टर करवाने की लागत क्या होगी?
  1. A₹ 24,780₹ 24,780
  2. B₹ 25,200₹ 25,200
  3. C₹ 24,276₹ 24,276
  4. D₹ 24,360₹ 24,360
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Correct answer: (D) ₹ 24,360₹ 24,360

Explanation

Floor = 20 × 15 = 300 m²; walls = 2(20 + 15) × 4 = 280 m²; total = 580 m². Cost = 580 × 42 = ₹24,360.फर्श = 20 × 15 = 300 m²; दीवारें = 2(20 + 15) × 4 = 280 m²; कुल = 580 m²। लागत = 580 × 42 = ₹24,360।

Q26CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 8 Feb 2026
If x, y and z are respectively the number of faces, vertices and edges of a triangular pyramid, then :यदि x, y और z क्रमशः एक त्रिभुज के आधार वाले पिरामिड के फलकों, शीर्षों और किनारों की संख्याएँ हैं, तो :
  1. A2x + 2z − 3y = 62x+2z−3y=6
  2. B3x + 3y − 2z = 63x+3y−2z=6
  3. C2x + 3y − 2z = 82x+3y−2z=8
  4. D3x + 2y − 3z = 43x+2y−3z=4
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Correct answer: (C) 2x + 3y − 2z = 82x+3y−2z=8

Explanation

A triangular pyramid has x = 4 faces, y = 4 vertices, z = 6 edges. 2x + 3y − 2z = 8 + 12 − 12 = 8, which is true; the other relations fail.त्रिभुजाकार आधार वाले पिरामिड में x = 4 फलक, y = 4 शीर्ष, z = 6 किनारे होते हैं। 2x + 3y − 2z = 8 + 12 − 12 = 8, जो सही है; अन्य संबंध सही नहीं बैठते।

Q27CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 7 Feb 2026
A child solved an equation x + 7 = 15 as x + 7 − 7 = 15 x = 15 The best remedial strategy for this child isएक बच्चा एक समीकरण x + = 7 15 का हल इस प्रकार करता है : + - = x 7 7 15 15 = x उस बच्चे के लिए सर्वोत्तम उपचारात्मक कार्यनीति है
  1. Agive a lot of problems on solving equations to the childबच्चे को समीकरण हल करने वाले बहुत सारे सवाल दें
  2. Bexplain problems in simple language to the childबच्चे को सवाल सरल भाषा में समझाएँ
  3. Cexplain the concept of equality using alternate methodsवैकल्पिक विधि का उपयोग करते हुए समता की अवधारणा की व्याख्या करें
  4. Dask the child to solve the same equation on the blackboardश्यामपट्ट पर उसी समीकरण को हल करने के लिए बच्चे से कहें
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Correct answer: (C) explain the concept of equality using alternate methodsवैकल्पिक विधि का उपयोग करते हुए समता की अवधारणा की व्याख्या करें

Explanation

The child subtracted 7 only on one side, showing that the idea of an equation as a balance (equality) is not understood; it should be re-taught through other methods such as a balance model.बच्चे ने केवल एक ओर से 7 घटाया, जिससे पता चलता है कि समीकरण को तराज़ू (समता) के रूप में समझने की अवधारणा स्पष्ट नहीं है; इसे संतुलन मॉडल जैसी अन्य विधियों से दोबारा पढ़ाया जाना चाहिए।

Q28CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 7 Feb 2026
Read the following statements : Situation A : Growth and branching of roots in the A-horizon and B-horizon is advantageous for absorption of water and minerals. Situation B : C-horizon is rich in humus which makes soil soft and porous. Choose the correct option.निम्नलिखित कथनों को पढ़िए : स्थिति A : A-संस्तर स्थिति और B-संस्तर स्थिति में जड़ों की वृद्धि एवं शाखन जल एवं खनिजों के अवशोषण के लिए लाभदायक है। स्थिति B : C-संस्तर स्थिति खाद-मिट्टी में समृद्ध है जो मृदा को कोमल और छिद्रिल बनाता है। सही विकल्प चुनिए।
  1. AOnly Situation A is trueकेवल स्थिति A सत्य है
  2. BOnly Situation B is trueकेवल स्थिति B सत्य है
  3. CBoth Situations A and B are trueदोनों स्थितियाँ A और B सत्य हैं
  4. DBoth Situations A and B are falseदोनों स्थितियाँ A और B असत्य हैं
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Correct answer: (A) Only Situation A is trueकेवल स्थिति A सत्य है

Explanation

Roots spread through the topsoil (A-horizon) and subsoil (B-horizon) where water and minerals are available, so A is true. Humus is found in the A-horizon; the C-horizon is made of broken rock, so B is false.जड़ें ऊपरी मृदा (A-संस्तर) और अवमृदा (B-संस्तर) में फैलती हैं जहाँ जल और खनिज उपलब्ध होते हैं, इसलिए A सही है। ह्यूमस A-संस्तर में पाया जाता है; C-संस्तर टूटी चट्टानों से बना होता है, इसलिए B गलत है।

Q29CTET February 2026 Paper 1, 7 Feb 2026
Which of the following mathematical statements is true?निम्नलिखित में से कौन-सा गणितीय कथन सही है?
  1. AZero is called an additive identity for whole numbers.पूर्ण संख्याओं के लिए शून्य एक योज्य तत्समक कहलाता है।
  2. BMathematics is based only on observations and experiments.गणित केवल अवलोकन और प्रयोगों पर आधारित है।
  3. CZero is called the multiplicative identity for whole numbers.पूर्ण संख्याओं के लिए शून्य एक गुणनात्मक तत्समक कहलाता है।
  4. DCommutative law holds true for the operation of 'division'.‘भाग’ की संक्रिया के लिए क्रमविनिमेय नियम सत्य होता है।
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Correct answer: (A) Zero is called an additive identity for whole numbers.पूर्ण संख्याओं के लिए शून्य एक योज्य तत्समक कहलाता है।

Explanation

Adding 0 leaves a number unchanged (a + 0 = a), so 0 is the additive identity. The multiplicative identity is 1, division is not commutative, and mathematics rests on logical reasoning, not only observation.किसी संख्या में 0 जोड़ने से वह अपरिवर्तित रहती है (a + 0 = a), इसलिए 0 योज्य तत्समक है। गुणात्मक तत्समक 1 है, भाग क्रमविनिमेय नहीं है, और गणित केवल अवलोकन पर नहीं बल्कि तार्किक चिंतन पर आधारित है।

How to use these CTET Mathematics questions

Every question here was asked in a real CTET paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full CTET papers as timed tests to check your speed under exam conditions.

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