32 Geometry (Mathematics) questions asked in CTET previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
Q1CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
PQRS is a quadrilateral in which PQ = PS and RQ = RS. Which of the following statements is true about this quadrilateral?PQRS एक चतुर्भुज है, जिसमें PQ = PS और RQ = RS है । इस चतुर्भुज के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
AIts diagonals are equal.इसके विकर्ण बराबर हैं ।
BIts diagonals are perpendicular to each other.इसके विकर्ण परस्पर लंब हैं ।
CEach diagonal bisects the angle at each vertex.प्रत्येक विकर्ण प्रत्येक शीर्ष पर कोण को समद्विभाजित करता है ।
DIts diagonals bisect each other.इसके विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं ।
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Correct answer: (B)Its diagonals are perpendicular to each other.इसके विकर्ण परस्पर लंब हैं ।
Explanation
Two pairs of equal adjacent sides make PQRS a kite. P and R are each equidistant from Q and S, so PR is the perpendicular bisector of QS: the diagonals are perpendicular.आसन्न भुजाओं के दो बराबर युग्म होने से PQRS एक पतंग (काइट) है। P और R दोनों Q और S से समान दूरी पर हैं, इसलिए PR, QS का लंब समद्विभाजक है: विकर्ण परस्पर लंब हैं।
Q2CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
ABCD is a rhombus in which ∠ADB = 25°. Then, the value of (2∠BAD – ∠ABC) is:ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें ∠ADB = 25° है । तब, (2∠BAD – ∠ABC) का मान है :
A230°230°
B240°240°
C210°210°
D260°260°
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Correct answer: (C)210°210°
Explanation
A diagonal of a rhombus bisects the vertex angles, so ∠ADC = 2 × 25° = 50° and ∠ABC = 50°, ∠BAD = 180° – 50° = 130°. Then 2 × 130° – 50° = 210°.समचतुर्भुज का विकर्ण शीर्ष कोणों को समद्विभाजित करता है, इसलिए ∠ADC = 2 × 25° = 50° और ∠ABC = 50°, ∠BAD = 180° – 50° = 130°। तब 2 × 130° – 50° = 210°।
Q3CTET August 2023 Paper 2 Maths & Science, 20 Aug 2023
S is a point on side PQ of a triangle PQR such that RS = PS = QS. If ∠QPR = 15°, then the value of (2∠PQR – ∠PRQ) is:किसी त्रिभुज PQR की भुजा PQ पर S एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि RS = PS = QS है । यदि ∠QPR = 15° है, तो (2∠PQR – ∠PRQ) का मान है :
A50°50°
B60°60°
C45°45°
D75°75°
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Correct answer: (B)60°60°
Explanation
Since S is equidistant from P, Q and R, it is the midpoint of PQ and the circumcentre, so ∠PRQ = 90°. Then ∠PQR = 180° – 90° – 15° = 75°, and 2 × 75° – 90° = 60°.S बिंदु P, Q और R से समान दूरी पर है, इसलिए वह PQ का मध्य-बिंदु और परिकेंद्र है, अतः ∠PRQ = 90°। तब ∠PQR = 180° – 90° – 15° = 75° और 2 × 75° – 90° = 60°।
Q4CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
BD is the diagonal of parallelogram ABCD such that ∠CBD = 12x, ∠ABD = 7y, ∠ADB = 60° and ∠CDB = 28°. Then, the value of 2x + 3y is :किसी समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण BD इस प्रकार है कि ∠CBD = 12x, ∠ABD = 7y, ∠ADB = 60° और ∠CDB = 28° है। तब 2x + 3y का मान है :
A20°20°
B21°21°
C22°22°
D23°23°
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Correct answer: (C)22°22°
Explanation
In a parallelogram AD ∥ BC and AB ∥ DC, so alternate angles give ∠CBD = ∠ADB: 12x = 60, x = 5; and ∠ABD = ∠CDB: 7y = 28, y = 4. Hence 2x + 3y = 10 + 12 = 22.समांतर चतुर्भुज में AD ∥ BC और AB ∥ DC होता है, इसलिए एकांतर कोणों से ∠CBD = ∠ADB: 12x = 60, x = 5; तथा ∠ABD = ∠CDB: 7y = 28, y = 4। अतः 2x + 3y = 10 + 12 = 22।
Q5CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
In triangle PQR, ∠P = 55° and QR = 18 cm. In which of the following cases, ∆PQR can be an obtuse scalene triangle ?त्रिभुज PQR में, ∠P = 55° और QR = 18 cm है। निम्न स्थितियों में से किसमें ∆PQR एक अधिक कोण विषमबाहु त्रिभुज हो सकता है?
A∠R = 25° and PQ = 18 cm∠R = 25° और PQ = 18 cm
B∠R = 15° and PR > 18 cm∠R = 15° और PR > 18 cm
C∠R = 65° and PQ > 18 cm∠R = 65° और PQ > 18 cm
D∠R = 35° and PR = 18 cm∠R = 35° और PR = 18 cm
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Correct answer: (B)∠R = 15° and PR > 18 cm∠R = 15° और PR > 18 cm
Explanation
With ∠R = 15°, ∠Q = 180° − 55° − 15° = 110° (obtuse). The side opposite the largest angle, PR, is the longest, so PR > 18 cm, and all angles differ so the triangle is scalene. In (1) and (4), equal sides would force equal angles, which is not so; in (3) ∠Q = 60°, so the triangle is acute.∠R = 15° होने पर ∠Q = 180° − 55° − 15° = 110° (अधिक कोण)। सबसे बड़े कोण की सम्मुख भुजा PR सबसे लंबी होती है, इसलिए PR > 18 cm, और सभी कोण भिन्न हैं इसलिए त्रिभुज विषमबाहु है। (1) और (4) में बराबर भुजाएँ बराबर कोण देतीं जो यहाँ नहीं हैं; (3) में ∠Q = 60° है, इसलिए त्रिभुज न्यूनकोण है।
Q6CTET January 2024 Paper 2 Maths & Science, 21 Jan 2024
Read the following text :
When a negatively charged rod is brought near an uncharged electroscope,
(a) the electroscope leaves move further apart
(b) both the electroscope leaves acquire similar charge
(c) the negative charges pass on to the electroscope causing its leaves to move further apart
Of the above three statements :निम्नलिखित लेख को पढ़िए :
जब ऋणात्मक रूप से आवेशित छड़ (रॉड) को अनावेशित विद्युतदर्शी के निकट लाया जाता है,
(a) विद्युतदर्शी पत्तियाँ एक दूसरे से और दूर जाएँगी
(b) दोनों विद्युतदर्शी पत्तियाँ समान आवेश अर्जित करेंगी
(c) ऋणात्मक आवेशों को विद्युतदर्शी पर हस्तांतरित किया जाता है जिसके परिणामस्वरूप इसकी पत्तियाँ एक-दूसरे से और दूर चली जाती हैं
उपरोक्त तीन कथनों के :
A(a) is an observation while (b) and (c) are inferences(a) अवलोकन है जबकि (b) और (c) अनुमान है
B(a) and (b) are observations and (c) is an inference(a) और (b) अवलोकन है और (c) अनुमान है
C(a), (b) and (c) are observations(a), (b) और (c) अवलोकन हैं
D(a), (b) and (c) are inferences(a), (b) और (c) अनुमान हैं
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Correct answer: (A)(a) is an observation while (b) and (c) are inferences(a) अवलोकन है जबकि (b) और (c) अनुमान है
Explanation
Only the leaves moving apart can be seen directly (an observation). That the leaves carry similar charge and that charges have moved are explanations drawn from what is seen, i.e. inferences.केवल पत्तियों का एक-दूसरे से दूर जाना सीधे देखा जा सकता है (अवलोकन)। पत्तियों पर समान आवेश होना और आवेशों का स्थानांतरित होना देखे गए के आधार पर निकाले गए स्पष्टीकरण, अर्थात अनुमान हैं।
The sum of all angles of a triangle is :त्रिभुज के सभी कोणों का योग है :
A60°60°
B90°90°
C180°180°
D360°360°
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Correct answer: (C)180°180°
Explanation
By the angle sum property, the three angles of any triangle add up to 180°.कोण योग गुण के अनुसार किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
Q8CTET July 2024 Paper 2 Maths & Science, 7 Jul 2024
PQRS is a parallelogram whose diagonals PR and QS intersect at a point O such that OP = (x + 7) cm, OQ = (x + y) cm, OR = 20 cm and OS = 16 cm. Then, value of (7y + 5) (in cm) is :PQRS एक समांतर चतुर्भुज है, जिसके विकर्ण PR और QS परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OP=(x+7) cm, OQ=(x+y) cm, OR=20 cm तथा OS=16 cm है, तो (7y+5) का (cm में) मान है :
A2121
B2323
C2626
D2828
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Correct answer: (C)2626
Explanation
Diagonals of a parallelogram bisect each other: x + 7 = 20 gives x = 13; x + y = 16 gives y = 3. So 7y + 5 = 21 + 5 = 26.समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं: x + 7 = 20 से x = 13; x + y = 16 से y = 3। अतः 7y + 5 = 21 + 5 = 26।
Q9CTET July 2024 Paper 2 Maths & Science, 7 Jul 2024
M is a point on side AB of a triangle ABC such that AM = BM = CM. If angles A and B are respectively x and 70°, then the value of (3x + 25°) is equal to :किसी त्रिभुज ABC की भुजा AB पर M एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि AM=BM=CM है। यदि कोण A और B क्रमशः x और 70° हैं, तो (3x+25°) का मान बराबर है :
A70°70°
B85°85°
C100°100°
D115°115°
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Correct answer: (B)85°85°
Explanation
AM = BM = CM means M is the circumcentre on AB, so ∠C = 90° (angle in a semicircle). Then x = 180° − 90° − 70° = 20°, and 3x + 25° = 85°.AM = BM = CM का अर्थ है कि M, AB पर परिकेंद्र है, इसलिए ∠C = 90° (अर्धवृत्त में कोण)। तब x = 180° − 90° − 70° = 20° और 3x + 25° = 85°।
Q10CTET July 2024 Paper 2 Maths & Science, 7 Jul 2024
D is a point on side AB of a ΔABC such that CD is the bisector of ∠ACB. If ∠A = 50° and ∠B = 70°, then ∠ADC is equal to :किसी त्रिभुज ABC की भुजा AB पर स्थित D एक बिंदु इस प्रकार है कि CD, कोण ACB का समद्विभाजक है। यदि ∠A=50° और ∠B=70° है, तो ∠ADC बराबर है :
Q11CTET July 2024 Paper 2 Maths & Science, 7 Jul 2024
A teacher distributes different types of triangle shaped paper cuttings to the learners and tells them to measure and tabulate the angles in order to find the sum of angles. He tells them to note the result in each case.
This method of teaching is an example of :एक शिक्षक शिक्षार्थियों को विभिन्न प्रकार के त्रिभुजाकार कागज़ की कतरनें वितरित करता है और उन्हें कोणों का योग ज्ञात करने के लिए कोणों को मापने और सारणीबद्ध करने के लिए कहता है। वह उन्हें प्रत्येक परिस्थिति में परिणाम नोट करने के लिए कहता है।
शिक्षण की यह विधि __________ का एक उदाहरण है।
ADiscovery methodखोज विधि
BTeacher centered approachशिक्षक केंद्रित उपागम
CDeductive methodनिगमनात्मक विधि
DAnalytical approachविश्लेषणात्मक उपागम
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Correct answer: (A)Discovery methodखोज विधि
Explanation
Learners measure many cases and find the angle-sum rule themselves, which is the (inductive) discovery method rather than being told the result.शिक्षार्थी अनेक स्थितियों में मापकर कोणों के योग का नियम स्वयं खोजते हैं, जो परिणाम बताए जाने के बजाय (आगमनात्मक) खोज विधि है।
Q12CTET July 2024 Paper 2 Maths & Science, 7 Jul 2024
Which of the following activities is best suited to develop inductive reasoning ?निम्नलिखित में से कौन-सी गतिविधि आगमिक विवेचन के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है?
Aasking students to state laws of reflectionविद्यार्थियों को परावर्तन के नियम बताने के लिए कहना
Basking students to measure angle of reflection for various cases of angle of incidence in a plane mirrorविद्यार्थियों को समतल दर्पण में आपतन-कोण के विभिन्न मापों के लिए परावर्तन-कोण मापने के लिए कहना
Cverify laws of reflection experimentallyप्रयोगात्मक रूप से परावर्तन के नियमों को सत्यापित करना
Dsolve numerical problems based on law of reflectionपरावर्तन के नियम पर आधारित संख्या विषयक (संख्यात्मक) समस्याओं को हल करना
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Correct answer: (B)asking students to measure angle of reflection for various cases of angle of incidence in a plane mirrorविद्यार्थियों को समतल दर्पण में आपतन-कोण के विभिन्न मापों के लिए परावर्तन-कोण मापने के लिए कहना
Explanation
Inductive reasoning moves from specific cases to a general rule; measuring angles of reflection for many angles of incidence lets students arrive at the law themselves.आगमनात्मक तर्क विशिष्ट उदाहरणों से सामान्य नियम की ओर जाता है; आपतन कोण के अनेक मानों के लिए परावर्तन कोण मापने से विद्यार्थी स्वयं नियम तक पहुँचते हैं।
Two angles of a triangle are 50° and 30°. Then, the third angle of the triangle is:एक त्रिभुज के दो कोण 50° और 30° हैं। तब त्रिभुज का तीसरा कोण है :
A100°100°
B40°40°
C60°60°
D80°80°
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Correct answer: (A)100°100°
Explanation
The angles of a triangle add up to 180°, so the third angle = 180° − (50° + 30°) = 100°.त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है, इसलिए तीसरा कोण = 180° − (50° + 30°) = 100°।
Q14CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
S is a point on side QR of a triangle PQR such that PS ⊥ QR and PS is the bisector of ∠QPR. Then, which of the following statements is true?किसी त्रिभुज PQR की भुजा QR पर S एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि PS ⊥ QR है तथा PS, ∠QPR का समद्विभाजक है। तब, निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?
AΔPQS ≅ ΔPSR, by RHSΔPQS ≅ ΔPSR, RHS द्वारा
BΔPQS ≅ ΔPRS, by ASAΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा
CΔPQS ≅ ΔPSR, by ASAΔPQS ≅ ΔPSR, ASA द्वारा
DΔPQS ≅ ΔPRS, by RHSΔPQS ≅ ΔPRS, RHS द्वारा
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Correct answer: (B)ΔPQS ≅ ΔPRS, by ASAΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा
Explanation
In ΔPQS and ΔPRS: ∠QPS = ∠RPS (PS bisects ∠P), PS is common, and ∠PSQ = ∠PSR = 90°. So ΔPQS ≅ ΔPRS by ASA (correct vertex order P↔P, Q↔R, S↔S). RHS cannot be used since no hypotenuse equality is given.ΔPQS और ΔPRS में: ∠QPS = ∠RPS (PS, ∠P का समद्विभाजक है), PS उभयनिष्ठ है, और ∠PSQ = ∠PSR = 90° है। अतः ΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा (सही शीर्ष क्रम P↔P, Q↔R, S↔S)। RHS का प्रयोग नहीं हो सकता क्योंकि कर्णों की समानता दी नहीं गई है।
Q15CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following can be the length of the third side of a triangle whose two sides are of lengths 19 cm and 15 cm?निम्न में से कौन-सी उस त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई हो सकती है, जिसकी दो भुजाओं की लंबाइयाँ 19 cm और 15 cm हैं?
A3 cm3 cm
B4 cm4 cm
C33 cm33 cm
D34 cm34 cm
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Correct answer: (C)33 cm33 cm
Explanation
The third side must be greater than 19 − 15 = 4 cm and less than 19 + 15 = 34 cm. Only 33 cm lies in this range.तीसरी भुजा 19 − 15 = 4 cm से बड़ी और 19 + 15 = 34 cm से छोटी होनी चाहिए। इस परास में केवल 33 cm आता है।
Q16CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following is considered as a characteristic of an effective mathematics classroom?निम्नलिखित में से किसे एक प्रभावी गणित की कक्षा की एक विशेषता के रूप में माना जाता है?
AProvide opportunities to the students to solve similar problems as that solved by the teacherजिस प्रकार की समस्याएँ शिक्षक ने हल की हैं, विद्यार्थियों को समान प्रकार की समस्याएँ हल करने के अवसर प्रदान करना
BSensitize the students that mathematics is an abstract subject with the help of different examplesविभिन्न उदाहरणों की सहायता से विद्यार्थियों को इसके प्रति संवेदनशील बनाना कि गणित एक अमूर्त विषय है
CEncourage individual problem-solving task rather than group workसामूहिक कार्य की अपेक्षा एकल समस्या-समाधान के कार्य को प्रोत्साहित करना
DProvide opportunities to the students to solve problems in multiple waysसमस्याओं को बहुत सारे तरीकों से हल करने के अवसर विद्यार्थियों को प्रदान करना
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Correct answer: (D)Provide opportunities to the students to solve problems in multiple waysसमस्याओं को बहुत सारे तरीकों से हल करने के अवसर विद्यार्थियों को प्रदान करना
Explanation
An effective mathematics classroom values multiple strategies and solutions, which builds reasoning and flexible thinking, rather than imitating the teacher's method.एक प्रभावी गणित कक्षा कई विधियों और कई हलों को महत्त्व देती है, जिससे तर्कशक्ति और लचीली सोच बनती है, न कि शिक्षक की विधि की नकल।
Q17CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
Which one of the following is the most appropriate feature of mathematics textbooks at elementary level ?प्रारंभिक स्तर पर गणित की पाठ्यपुस्तकों में निम्नलिखित में से कौन-सी विशेषता सबसे उपयुक्त है?
AConcepts should be presented from concrete to abstractअवधारणाओं को ठोस से अमूर्त की ओर प्रस्तुत किया जाना चाहिए
BThe language of the book must be highly precise and technicalपुस्तक की भाषा अत्यधिक सटीक और तकनीकी होनी चाहिए
CBooks must contain a lot of similar questions to practiceकिताबों में अभ्यास करने के लिए बहुत सारे समान प्रश्न होने चाहिए
DConcepts should be presented from complex to simpleअवधारणाओं को जटिल से सरल की ओर प्रस्तुत किया जाना चाहिए
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Correct answer: (A)Concepts should be presented from concrete to abstractअवधारणाओं को ठोस से अमूर्त की ओर प्रस्तुत किया जाना चाहिए
Explanation
At the elementary stage children learn best by moving from concrete objects and experiences to abstract ideas, so textbooks should follow the concrete-to-abstract maxim.प्रारंभिक स्तर पर बच्चे ठोस वस्तुओं और अनुभवों से अमूर्त विचारों की ओर बढ़कर सबसे अच्छा सीखते हैं, इसलिए पाठ्यपुस्तकों को ठोस से अमूर्त की ओर चलने वाले सिद्धांत का पालन करना चाहिए।
Q18CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
PQRS is a parallelogram in which PQ = (4x + 1) cm, QR = 26 cm, RS = 25 cm and PS = (3y − 1) cm. Then, the value of (3x + 2y) (in cm) is :PQRS एक समांतर चतुर्भुज है, जिसमें PQ = (4x + 1) cm, QR = 26 cm, RS = 25 cm और PS = (3y − 1) cm है। तब, (3x + 2y) का मान (cm में) है :
A3939
B3535
C3636
D3838
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Correct answer: (C)3636
Explanation
Opposite sides are equal: 4x + 1 = RS = 25 gives x = 6; 3y − 1 = QR = 26 gives y = 9. So 3x + 2y = 18 + 18 = 36.सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं: 4x + 1 = RS = 25 से x = 6; 3y − 1 = QR = 26 से y = 9। अतः 3x + 2y = 18 + 18 = 36।
Q19CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
For which of the following measurements, the construction of triangle ABC can be done ?निम्न में से किन मापनों के लिए, त्रिभुज ABC की रचना की जा सकती है?
AAB = 5 cm, BC = 6 cm, ∠ABC = 130°, ∠BAC = 25°AB = 5 cm, BC = 6 cm, ∠ABC = 130°, ∠BAC = 25°
BAB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 7 cmAB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 7 cm
CAB = 8 cm, BC = 4 cm, ∠BCA = 90°, ∠ABC = 60°AB = 8 cm, BC = 4 cm, ∠BCA = 90°, ∠ABC = 60°
D∠ACB = 120°, ∠ABC = 25°, AC = BC = 4 cm∠ACB = 120°, ∠ABC = 25°, AC = BC = 4 cm
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Correct answer: (C)AB = 8 cm, BC = 4 cm, ∠BCA = 90°, ∠ABC = 60°AB = 8 cm, BC = 4 cm, ∠BCA = 90°, ∠ABC = 60°
Explanation
In (3), with ∠C = 90° and ∠B = 60°, BC = AB cos 60° = 8 × 1/2 = 4 cm, so the data are consistent. (2) fails the triangle inequality (3 + 4 = 7), (4) needs ∠A = ∠B = 25° but then the angles add to 170°, and in (1) two sides and the included 130° angle fix ∠A ≈ 27°, not 25°.(3) में ∠C = 90° और ∠B = 60° होने पर BC = AB cos 60° = 8 × 1/2 = 4 cm, इसलिए आँकड़े संगत हैं। (2) त्रिभुज असमिका में विफल है (3 + 4 = 7), (4) में ∠A = ∠B = 25° चाहिए पर तब कोणों का योग 170° होता है, और (1) में दो भुजाएँ तथा उनके बीच का 130° का कोण ∠A ≈ 27° तय करता है, 25° नहीं।
Q20CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 14 Dec 2024
Children of all age groups have various ideas which may be different from science concepts. Which of the following statements are true regarding these ideas ?
(A) These ideas are usually stable
(B) They are formed due to observable phenomenon
(C) They tend to follow similar developmental pattern
(D) They are easy to modify
(E) They are often domain specificसभी आयु वर्ग के बच्चों की विभिन्न धारणाएँ होती हैं जोकि विज्ञान अवधारणाओं से भिन्न हो सकती हैं। निम्नलिखित में से इन धारणाओं के संबंध में कौन से कथन सही हैं?
(A) ये धारणाएँ सामान्यतः स्थिर होती हैं।
(B) ये प्रेक्षित (अनुपालनीय) परिघटनाओं के कारण बनती हैं।
(C) ये समान विकासात्मक प्रतिरूप का पालन करती हैं।
(D) उन्हें सरलता से परिवर्तित किया जा सकता है।
(E) वे प्रायः प्रभाव-क्षेत्र (डोमेन) विशिष्ट होती हैं।
Children's alternative conceptions are stable and resistant to change, arise from everyday observations, show similar patterns across children and are domain-specific; they are not easy to modify, so (D) is false.बच्चों की वैकल्पिक धारणाएँ स्थिर होती हैं और बदलने का प्रतिरोध करती हैं, दैनिक अवलोकनों से बनती हैं, बच्चों में समान प्रतिरूप दिखाती हैं और प्रभाव-क्षेत्र विशिष्ट होती हैं; इन्हें बदलना आसान नहीं है, इसलिए (D) गलत है।
A triangle with all three sides of different lengths is a scalene triangle.जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की हों, वह विषमबाहु त्रिभुज कहलाता है।
Q22CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 1 Mar 2026
In a parallelogram PQRS, ∠P = 2x + 20°, ∠Q = 2y – 40°, ∠R = 5x – 100° and ∠S = 3y – 100°. Then, the value of (x + y) is equal to :किसी समांतर चतुर्भुज PQRS में, ∠P = 2x + 20°, ∠Q = 2y – 40°, ∠R = 5x – 100° और ∠S = 3y – 100° है । तब, (x + y) का मान बराबर है :
A100°100°
B120°120°
C140°140°
D160°160°
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Correct answer: (A)100°100°
Explanation
Opposite angles of a parallelogram are equal: 2x + 20 = 5x - 100 gives x = 40, and 2y - 40 = 3y - 100 gives y = 60. So x + y = 100.समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं: 2x + 20 = 5x - 100 से x = 40, और 2y - 40 = 3y - 100 से y = 60। अतः x + y = 100।
Q23CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 1 Mar 2026
Sides AB and AC of a triangle ABC are produced to points D and E respectively. Bisectors of angles CBD and BCE intersect each other at the point O. If ∠BAC = 50°, then ∠BOC is equal to :किसी त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और AC को क्रमश: बिंदुओं D और E तक बढ़ाया गया है । कोण CBD और BCE के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं । यदि ∠BAC = 50° है, तो ∠BOC बराबर है :
A115°115°
B105°105°
C75°75°
D65°65°
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Correct answer: (D)65°65°
Explanation
For the intersection of the external bisectors at B and C, ∠BOC = 90° - ∠A/2 = 90° - 25° = 65°.B और C पर बाह्य समद्विभाजकों के प्रतिच्छेदन के लिए ∠BOC = 90° - ∠A/2 = 90° - 25° = 65°।
Q24CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 1 Mar 2026
ABC is a right triangle, right-angled at B. D and E are points on side AB such that AD = DE = EB. Then, (DC² – BC²)/(AC² – EC²) is equal to :ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें B पर समकोण है । D और E भुजा AB पर स्थित बिंदु इस प्रकार हैं कि AD = DE = EB है । तब, (DC² – BC²)/(AC² – EC²) बराबर है :
A2/52/5
B4/94/9
C1/31/3
D1/21/2
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Correct answer: (D)1/21/2
Explanation
Let AD = DE = EB = a, so AB = 3a, DB = 2a, EB = a. By Pythagoras, DC² - BC² = DB² = 4a² and AC² - EC² = AB² - EB² = 9a² - a² = 8a². Ratio = 4a²/8a² = 1/2.माना AD = DE = EB = a, तो AB = 3a, DB = 2a, EB = a। पाइथागोरस प्रमेय से DC² - BC² = DB² = 4a² और AC² - EC² = AB² - EB² = 9a² - a² = 8a²। अनुपात = 4a²/8a² = 1/2।
Q25CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 8 Feb 2026
Which of the following measurements (in cm) can be the sides of a right triangle ?निम्न मापनों (cm में) से कौन से मापन एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हो सकते हैं?
A16, 30, 3216, 30, 32
B12, 50, 4412, 50, 44
C14, 50, 4814, 50, 48
D12, 20, 1812, 20, 18
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Correct answer: (C)14, 50, 4814, 50, 48
Explanation
14² + 48² = 196 + 2304 = 2500 = 50², so 14, 48, 50 satisfy the Pythagoras theorem. None of the other sets do (e.g. 16² + 30² = 1156 ≠ 32²).14² + 48² = 196 + 2304 = 2500 = 50², इसलिए 14, 48, 50 पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करते हैं। अन्य कोई समूह नहीं करता (जैसे 16² + 30² = 1156 ≠ 32²)।
Q26CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 8 Feb 2026
In a quadrilateral ABCD, if AB || DC, ∠B = 70° and AB = CD, then :किसी चतुर्भुज ABCD में, यदि AB ∥ DC, ∠B=70° और AB=CD है, तो :
A pair of opposite sides equal and parallel makes ABCD a parallelogram. So ∠D = ∠B = 70°, and ∠A = ∠C = 180° − 70° = 110°.एक जोड़ी सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर हों तो ABCD समांतर चतुर्भुज होता है। अतः ∠D = ∠B = 70° और ∠A = ∠C = 180° − 70° = 110°।
Q27CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 7 Feb 2026
Angles P and Q of a triangle PQR are respectively 30° and 50°. If the bisectors of angles P and Q meet at a point O, then the value of (2∠POQ − 10°) is :किसी त्रिभुज PQR के कोण P और Q क्रमशः 30° और 50° हैं। यदि कोणों P और Q के समद्विभाजक एक बिंदु O पर मिलते हैं, तो (2∠POQ − 10°) का मान है :
A150°150°
B190°190°
C270°270°
D250°250°
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Correct answer: (C)270°270°
Explanation
In triangle POQ, ∠OPQ = 15° and ∠OQP = 25°, so ∠POQ = 180° − 40° = 140°. Then 2 × 140° − 10° = 270°.त्रिभुज POQ में ∠OPQ = 15° और ∠OQP = 25°, इसलिए ∠POQ = 180° − 40° = 140°। तब 2 × 140° − 10° = 270°।
Q28CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 7 Feb 2026
Which of the following measurements (in cm) cannot form the sides of a right triangle?निम्न मापनों (cm में) में से किनसे एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं बन सकती हैं?
A2.5, 6.5, 62.5, 6.5, 6
B12, 16, 2012, 16, 20
C4.5, 6, 7.54.5, 6, 7.5
D8, 16, 128, 16, 12
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Correct answer: (D)8, 16, 128, 16, 12
Explanation
Check the Pythagoras relation: 2.5² + 6² = 42.25 = 6.5²; 12² + 16² = 400 = 20²; 4.5² + 6² = 56.25 = 7.5²; but 8² + 12² = 208 ≠ 16² = 256, so 8, 16, 12 cannot form a right triangle.पाइथागोरस संबंध जाँचिए: 2.5² + 6² = 42.25 = 6.5²; 12² + 16² = 400 = 20²; 4.5² + 6² = 56.25 = 7.5²; पर 8² + 12² = 208 ≠ 16² = 256, इसलिए 8, 16, 12 से समकोण त्रिभुज नहीं बन सकता।
Q29CTET February 2026 Paper 2 Maths & Science, 7 Feb 2026
Diagonals PR and QS of a parallelogram PQRS intersect at point O. If OP = (x + y) cm, OQ = 20 cm, OR = 16 cm and OS = (y + 7) cm, then the value of (7x − y) (in cm) is :किसी समांतर-चतुर्भुज PQRS के विकर्ण PR और QS बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OP = (x + y) cm, OQ = 20 cm, OR = 16 cm और OS = (y + 7) cm हैं, तो (7x − y) का मान (cm में) है :
A66
B88
C99
D1313
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Correct answer: (B)88
Explanation
Diagonals of a parallelogram bisect each other: y + 7 = OQ = 20 gives y = 13, and x + y = OR = 16 gives x = 3. So 7x − y = 21 − 13 = 8.समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं: y + 7 = OQ = 20 से y = 13, और x + y = OR = 16 से x = 3। इसलिए 7x − y = 21 − 13 = 8।
Which of the following statements is not true?निम्न में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है ?
ASum of two acute angles can be equal to a straight angle.दो न्यून कोणों का योग एक ॠजु कोण के बराबर हो सकता है ।
BSum of two acute angles can be equal to a right angle.दो न्यून कोणों का योग एक समकोण के बराबर हो सकता है ।
CSum of two acute angles can be equal to an obtuse angle.दो न्यून कोणों का योग एक अधिक कोण के बराबर हो सकता है ।
DSum of an acute angle and an obtuse angle can be equal to a straight angle.एक न्यून कोण और एक अधिक कोण का योग एक ॠजु कोण के बराबर हो सकता है ।
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Correct answer: (A)Sum of two acute angles can be equal to a straight angle.दो न्यून कोणों का योग एक ॠजु कोण के बराबर हो सकता है ।
Explanation
Each acute angle is less than 90°, so two acute angles always total less than 180°; they can never make a straight angle. The other statements are possible (e.g. 40° + 50° = 90°, 60° + 70° = 130°, 30° + 150° = 180°).प्रत्येक न्यून कोण 90° से कम होता है, इसलिए दो न्यून कोणों का योग सदैव 180° से कम रहता है; वह कभी ॠजु कोण नहीं हो सकता। अन्य कथन संभव हैं (जैसे 40° + 50° = 90°, 60° + 70° = 130°, 30° + 150° = 180°)।
Which of the following statements is not correct?निम्न कथनों में से कौन सा कथन सही नहीं है?
AOne acute angle and one obtuse angle can be put together to make a straight angle.एक न्यून कोण और एक अधिक कोण को एक साथ रखकर एक ऋजु कोण बनाया जा सकता है।
BReflex angle is greater than 180° but less than 360°.एक प्रतिवर्ती कोण 180° से बड़ा परन्तु 360° से छोटा होता है।
CTwo acute angles can be put together to make a reflex angle.दो न्यून कोणों को एक साथ रखकर एक प्रतिवर्ती कोण बनाया जा सकता है।
DTwo acute angles can be put together to make an obtuse angle.दो न्यून कोणों को एक साथ रखकर एक अधिक कोण बनाया जा सकता है।
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Correct answer: (C)Two acute angles can be put together to make a reflex angle.दो न्यून कोणों को एक साथ रखकर एक प्रतिवर्ती कोण बनाया जा सकता है।
Explanation
Each acute angle is less than 90°, so two together make less than 180° and can never form a reflex angle (more than 180°); the other statements are true.प्रत्येक न्यून कोण 90° से छोटा होता है, इसलिए दो न्यून कोण मिलकर 180° से कम होते हैं और कभी प्रतिवर्ती कोण (180° से बड़ा) नहीं बना सकते; अन्य कथन सही हैं।
According to Van Hiele's levels of development of geometrical thinking, which of the following represents level–2 (relationships)?वैन हीले के ज्यामितीय चिंतन के विकास के स्तरों के अनुसार, निम्नलिखित में से कौन-सा स्तर–2 (संबंधों) को निरूपित करता है?
AA child cannot classify various shapes that look similar.एक बच्चा समान दिखने वाली विभिन्न आकृतियों का वर्गीकरण नहीं कर सकता है।
BA child identifies and classifies shapes based only on their size or orientation.एक बच्चा आकृतियों की पहचान तथा वर्गीकरण केवल उनके आकार अथवा दिक्विन्यास के आधार पर करता है।
CA child can informally deduce general properties of a given geometrical shape and is able to see the linkages among these properties.एक बच्चा दी गई ज्यामितीय आकृति के सामान्य गुणों का अनौपचारिक रूप से निगमन कर सकता है तथा इन गुणों के बीच के संबंधों को देख सकने में सक्षम है।
DA student can follow the deductive axiomatic systems of geometry.एक विद्यार्थी ज्यामिति की निगमनात्मक अभिगृहीतीय व्यवस्थाओं को समझ सकता है।
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Correct answer: (C)A child can informally deduce general properties of a given geometrical shape and is able to see the linkages among these properties.एक बच्चा दी गई ज्यामितीय आकृति के सामान्य गुणों का अनौपचारिक रूप से निगमन कर सकता है तथा इन गुणों के बीच के संबंधों को देख सकने में सक्षम है।
Explanation
At the Van Hiele level of relationships (informal deduction), learners see how properties of shapes are linked and make simple informal arguments. Recognising by appearance is an earlier level; axiomatic deduction is a later one.वैन हीले के संबंधों (अनौपचारिक निगमन) के स्तर पर शिक्षार्थी देखते हैं कि आकृतियों के गुण आपस में कैसे जुड़े हैं और सरल अनौपचारिक तर्क देते हैं। रूप देखकर पहचानना पहले का स्तर है; अभिगृहीतीय निगमन बाद का स्तर है।
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