BPSC TRE · Mathematics
61 Mensuration (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
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Correct answer: (A) ₹7,128₹7,128
Explanation
Volume = (22/7) × 1.5² × 280 = 1980 m³; cost = 1980 × 3.60 = ₹7,128.आयतन = (22/7) × 2.25 × 280 = 1980 मी³; लागत = 1980 × 3.60 = ₹7,128।
Correct answer: (A) x² + y² − y − 7 = 0x² + y² − y − 7 = 0
Explanation
The diameter form is (x + 1)(x − 1) + (y + 2)(y − 3) = 0, i.e. x² − 1 + y² − y − 6 = 0, which is x² + y² − y − 7 = 0.व्यास रूप का समीकरण (x + 1)(x − 1) + (y + 2)(y − 3) = 0 है, अर्थात् x² − 1 + y² − y − 6 = 0, जो x² + y² − y − 7 = 0 है।
Correct answer: (B) 2π cm³/second2π सेमी³/सेकण्ड
Explanation
V = (4/3)πr³, so dV/dt = 4πr²·dr/dt = 4π(1)²(1/2) = 2π cm³/s.V = (4/3)πr³, इसलिए dV/dt = 4πr²·dr/dt = 4π(1)²(1/2) = 2π सेमी³/सेकण्ड।
Correct answer: (C) r/2r/2
Explanation
For a cone of height h, a cylinder of radius x has height h(1 − x/r). Its curved surface 2πx·h(1 − x/r) is a quadratic in x that is maximum at x = r/2.h ऊँचाई के शंकु में x त्रिज्या वाले बेलन की ऊँचाई h(1 − x/r) होती है। इसका वक्र पृष्ठ 2πx·h(1 − x/r) x में एक द्विघात है, जो x = r/2 पर अधिकतम होता है।
Correct answer: (C) 60 cm60 सेमी
Explanation
36° = π/5 radians. From arc length = rθ, r = 12π ÷ (π/5) = 60 cm.36° = π/5 रेडियन। चाप की लम्बाई = rθ से r = 12π ÷ (π/5) = 60 सेमी।
Correct answer: (B) −8−8
Explanation
Using 1 + ω + ω² = 0, the factors are −2ω², −2 and −2ω. Their product is −8ω³ = −8.1 + ω + ω² = 0 का प्रयोग करने पर गुणनखण्ड −2ω², −2 और −2ω हैं। इनका गुणनफल −8ω³ = −8 है।
Correct answer: (A) Symmetricसममित
Explanation
(A + A′)′ = A′ + (A′)′ = A′ + A = A + A′, so A + A′ equals its own transpose and is always symmetric.(A + A′)′ = A′ + (A′)′ = A′ + A = A + A′, इसलिए A + A′ अपने परिवर्त के बराबर है और सदैव सममित होती है।
Correct answer: (D) More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
Matrix multiplication (and addition) of square matrices of the same order is associative, and the identity matrix I satisfies AI = IA = A, but multiplication is not commutative in general (AB ≠ BA). So both (A) and (B) hold, giving (D).समान क्रम के वर्ग आव्यूहों का गुणन (और योग) साहचर्य होता है, और तत्समक आव्यूह I के लिए AI = IA = A होता है, परन्तु गुणन सामान्यतः क्रम विनिमेय नहीं होता (AB ≠ BA)। अतः (A) और (B) दोनों सही हैं, इसलिए उत्तर (D) है।
Correct answer: (E) None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
The circle has radius 4 and area π·4² = 16π. The first quadrant holds one quarter of it, i.e. 4π, which is not among (A)-(C), so the answer is (E).वृत्त की त्रिज्या 4 है और क्षेत्रफल π·4² = 16π। प्रथम चतुर्थांश में इसका चौथाई भाग, अर्थात् 4π है, जो (A)-(C) में नहीं है, इसलिए उत्तर (E) है।
Correct answer: (A) 16/316/3
Explanation
The parabolas meet at (0, 0) and (4, 4). Area = ∫₀⁴ (2√x − x²/4) dx = [(4/3)x^(3/2) − x³/12]₀⁴ = 32/3 − 16/3 = 16/3.परवलय (0, 0) और (4, 4) पर मिलते हैं। क्षेत्रफल = ∫₀⁴ (2√x − x²/4) dx = [(4/3)x^(3/2) − x³/12]₀⁴ = 32/3 − 16/3 = 16/3।
Correct answer: (C) √21/2√21/2
Explanation
AB = (0, 1, 2) and AC = (1, 2, 0). AB × AC = (1·0 − 2·2, 2·1 − 0·0, 0·2 − 1·1) = (−4, 2, −1), whose magnitude is √(16 + 4 + 1) = √21. Area = (1/2)|AB × AC| = √21/2.AB = (0, 1, 2) और AC = (1, 2, 0)। AB × AC = (1·0 − 2·2, 2·1 − 0·0, 0·2 − 1·1) = (−4, 2, −1), जिसका परिमाण √(16 + 4 + 1) = √21 है। क्षेत्रफल = (1/2)|AB × AC| = √21/2।
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