61 Mensuration (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
During conversion of a solid from one shape to another, the volume of the solid willकिसी ठोस को एक आकृति से दूसरी आकृति में बदलने के दौरान, ठोस का आयतन
Adecreaseघटेगा
Bremain unalteredअपरिवर्तित रहेगा
Cincreaseबढ़ेगा
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Changing a solid's shape does not change the amount of material, so its volume remains unaltered.ठोस का आकार बदलने से पदार्थ की मात्रा नहीं बदलती, इसलिए उसका आयतन अपरिवर्तित रहता है।
A sweet seller has 420 Kaju Burfis and 150 Badam Burfis. He wants to stack them in such a way that each stack has the same number, and they take up the least area of the tray. The number of such stacks formed isएक मिठाई विक्रेता के पास 420 काजू की बर्फियाँ और 150 बादाम की बर्फियाँ हैं। वह उन्हें इस तरह से ढेर करना चाहता है कि प्रत्येक ढेर में उनकी संख्या समान हो, और वे ट्रे का कम-से-कम क्षेत्र घेरें। इस प्रकार बनने वाले ढेरों की संख्या है
A1717
B1919
C1818
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)1919
Explanation
Stacks of equal size with least tray area need the largest stack size = HCF(420, 150) = 30, so the number of stacks is (420 + 150)/30 = 19.ट्रे का न्यूनतम क्षेत्र घेरने के लिए प्रत्येक ढेर में अधिकतम संख्या = म.स.(420, 150) = 30, अतः ढेरों की संख्या (420 + 150)/30 = 19।
ΔABC and ΔDBC are on the same base BC and on the opposite sides of BC. If O is the intersection point of the diagonals AD and BC, then (Area of ΔABC)/(Area of ΔDBC) is equal toΔABC तथा ΔDBC का आधार BC है तथा BC की विपरीत दिशाओं में दोनों त्रिभुज हैं। यदि O, विकर्ण AD तथा BC का प्रतिच्छेद बिन्दु है, तो (ΔABC का क्षेत्रफल)/(ΔDBC का क्षेत्रफल) बराबर है
ABO/COBO/CO
BAO/DOAO/DO
CAO/COAO/CO
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)AO/DOAO/DO
Explanation
Triangles on the same base have areas in the ratio of their heights, and this equals AO/DO.समान आधार वाले त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी ऊँचाइयों के अनुपात के बराबर होता है, जो AO/DO है।
The sum of the squares of two positive integers is 306. If the square of the larger integer is 25 times the smaller integer, then the difference between the two integers isदो धन पूर्णांक संख्याओं के वर्गों का योग 306 है। यदि बड़ी पूर्णांक संख्या का वर्ग, छोटी पूर्णांक संख्या का 25 गुना है, तब उनका अन्तर है
A66
B1010
C11
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)66
Explanation
Let the integers be a > b with a² = 25b. Then 25b + b² = 306, giving b = 9 and a = 15, so the difference is 6.माना पूर्णांक a > b हैं और a² = 25b। तब 25b + b² = 306 से b = 9, a = 15, अतः अन्तर 6 है।
Find the centre of a circle passing through the points (6, −6), (3, −7) and (3, 3).बिन्दुओं (6, −6), (3, −7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र ज्ञात कीजिए।
A(3, 3)(3, 3)
B(3, −2)(3, −2)
C(2, −3)(2, −3)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)(3, −2)(3, −2)
Explanation
The point (3, −2) is at distance 5 from (3, 3), 5 from (3, −7) and √(9 + 16) = 5 from (6, −6), so it is the centre.बिन्दु (3, −2) की (3, 3), (3, −7) और (6, −6) से दूरियाँ क्रमशः 5, 5 और √(9 + 16) = 5 हैं, अतः यही केन्द्र है।
The area of a rhombus is 480 cm² and the length of one of its diagonals is 20 cm. The length of each side of the rhombus isएक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 480 वर्ग से.मी. है और इसके एक विकर्ण की लम्बाई 20 से.मी. है। समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई है
A24 cm24 से.मी.
B30 cm30 से.मी.
C26 cm26 से.मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Which of the following pairs of lines in a circle cannot be parallel?एक वृत्त में, निम्नलिखित में से कौन-सा रेखा-युग्म समानान्तर नहीं हो सकता है?
ATwo chordsदो जीवा
BA chord and a tangentएक जीवा और एक स्पर्श-रेखा
CTwo diametersदो व्यास
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)Two diametersदो व्यास
Explanation
Two diameters always meet at the centre, so they cannot be parallel; two chords or a chord and a tangent can be.दो व्यास सदैव केन्द्र पर मिलते हैं, इसलिए वे समानान्तर नहीं हो सकते; दो जीवाएँ या एक जीवा और एक स्पर्श-रेखा समानान्तर हो सकती हैं।
A hemispherical bowl of internal diameter 36 cm is full of liquid. The liquid is to be filled into cylindrical shaped bottles each of radius 3 cm and height 9 cm. The number of bottles isएक अर्धगोलाकार कटोरा, जिसका आन्तरिक व्यास 36 से.मी. है, द्रव से पूरा भरा है। इस द्रव को 3 से.मी. त्रिज्या एवं 9 से.मी. ऊँचाई वाली बेलनाकार बोतलों में भरा जाना है। बोतलों की संख्या है
A9696
B4848
C2424
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)4848
Explanation
Bowl volume = (2/3)π × 18³ = 3888π; one bottle = π × 3² × 9 = 81π; number of bottles = 3888/81 = 48.कटोरे का आयतन = (2/3)π × 18³ = 3888π; एक बोतल = π × 3² × 9 = 81π; बोतलों की संख्या = 3888/81 = 48।
Find the area of the triangle whose sides are 42 cm, 34 cm and 20 cm.उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजाएँ 42 से.मी., 34 से.मी. और 20 से.मी. हैं।
A330 cm²330 वर्ग से.मी.
B360 cm²360 वर्ग से.मी.
C336 cm²336 वर्ग से.मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)336 cm²336 वर्ग से.मी.
Explanation
s = 48; area = √(48 × 6 × 14 × 28) = √112896 = 336 cm².s = 48; क्षेत्रफल = √(48 × 6 × 14 × 28) = √112896 = 336 वर्ग से.मी.।
A wire is looped in the form of a circle of radius 28 cm. It is rebent into a square form. Determine the length of the side of the square.एक तार को 28 से.मी. त्रिज्या वाले एक वृत्त के रूप में लपेटा गया है। इसे एक वर्गाकार रूप में फिर से मोड़ा जाता है। वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
A44 cm44 से.मी.
B54 cm54 से.मी.
C40 cm40 से.मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)44 cm44 से.मी.
Explanation
Wire length = 2π × 28 = 176 cm, so the square's side = 176/4 = 44 cm.तार की लम्बाई = 2π × 28 = 176 से.मी., अतः वर्ग की भुजा = 176/4 = 44 से.मी.।
A cubical ice-cream bar of edge 22 cm is to be distributed among some children by filling ice-cream cones of radius 2 cm and height 7 cm up to its brim. How many children will get the ice-cream cones?22 से.मी. किनारे वाले एक घनाकार आइसक्रीम बार को 2 से.मी. त्रिज्या और 7 से.मी. ऊँचाई वाले आइसक्रीम कोनों को ऊपर तक भरकर कुछ बच्चों में वितरित किया जाना है। कितने बच्चों को आइसक्रीम कोन मिलेंगे?
A163163
B263263
C363363
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
For any point inside a rectangle, OA² + OC² = OB² + OD² (British flag theorem).आयत के अन्दर किसी भी बिन्दु O के लिए OA² + OC² = OB² + OD² होता है।
Q13BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Which of the following statements is not necessarily true? (I) A quadrilateral is a parallelogram if its diagonals bisect each other. (II) If the diagonals of a quadrilateral are equal, then it is a rectangle. (III) If the diagonals of a quadrilateral intersect at right angles, then it is a rhombus. (IV) A rectangle, a square and a rhombus are special types of parallelograms.निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है? (I) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे का समद्विभाजन करें, तो वह समान्तर-चतुर्भुज होगा। (II) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो वह आयत होगा। (III) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो वह समचतुर्भुज होगा। (IV) आयत, वर्ग और समचतुर्भुज विशेष प्रकार के समान्तर-चतुर्भुज हैं।
AII
BIIII
CIIIIII
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
Statements II and III are both not necessarily true (an isosceles trapezium has equal diagonals; a kite has perpendicular diagonals), so more than one option applies.कथन II और III दोनों आवश्यक रूप से सत्य नहीं हैं (समद्विबाहु समलम्ब के विकर्ण बराबर होते हैं; पतंग के विकर्ण लम्बवत् होते हैं), इसलिए एक से अधिक विकल्प सही हैं।
Q14BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
ABCD is a trapezium in which AB ∥ DC, AB = 78 cm, CD = 52 cm, AD = 28 cm and BC = 30 cm. What is the area of this trapezium?ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB ∥ DC, AB = 78 से॰ मी॰, CD = 52 से॰ मी॰, AD = 28 से॰ मी॰ और BC = 30 से॰ मी॰। इस समलम्ब का क्षेत्रफल क्या है?
A1860 cm²1860 वर्ग से॰ मी॰
B1680 cm²1680 वर्ग से॰ मी॰
C1620 cm²1620 वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)1680 cm²1680 वर्ग से॰ मी॰
Explanation
Drawing a line from C parallel to AD gives a triangle with sides 26, 28, 30 whose area is 336 cm² by Heron's formula, so height = 2×336/26. Area = ½(78+52)×height = 1680 cm².C से AD के समान्तर रेखा खींचने पर 26, 28, 30 भुजाओं का त्रिभुज बनता है जिसका क्षेत्रफल हेरॉन सूत्र से 336 वर्ग से॰ मी॰ है, अतः ऊँचाई = 2×336/26। क्षेत्रफल = ½(78+52)×ऊँचाई = 1680 वर्ग से॰ मी॰।
Q15BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If each side of a cuboid is doubled, its surface areaयदि किसी घनाभ की प्रत्येक भुजा दुगुनी कर दी जाए, तो इसकी सतह का क्षेत्रफल
Ais doubledदोगुना हो जाता है
Bbecomes four timesचार गुना हो जाता है
Cbecomes six timesछह गुना हो जाता है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)becomes four timesचार गुना हो जाता है
Explanation
Surface area scales with the square of the side, so doubling every side makes it 2² = 4 times.पृष्ठीय क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के अनुपात में होता है, इसलिए हर भुजा दुगुनी करने पर वह 4 गुना हो जाता है।
Q16BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The sum of the squares of two natural numbers is 410. If the square of the larger number is 26 times the smaller number plus 3, then the difference between the two numbers isदो प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग 410 है। यदि बड़ी संख्या का वर्ग, छोटी संख्या के 26 गुने में 3 जोड़ने से मिलता है, तब उन दो संख्याओं का अन्तर है
A2828
B1010
C66
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)66
Explanation
Let numbers be x < y with x² + y² = 410 and y² = 26x + 3. Then x² + 26x - 407 = 0, so x = 11, y = 17 and the difference is 6.संख्याएँ x < y लें: x² + y² = 410 और y² = 26x + 3। तब x² + 26x - 407 = 0, अतः x = 11, y = 17 और अन्तर 6 है।
Q17BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Three consecutive natural numbers are such that the sum of the square of the first and the product of the second and third is 191. What are they?तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि पहले का वर्ग और दूसरे तथा तीसरे के गुणनफल का योग 191 है। वे क्या हैं?
A9, 10, 119, 10, 11
B8, 9, 108, 9, 10
C10, 11, 1210, 11, 12
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)9, 10, 119, 10, 11
Explanation
With numbers n, n+1, n+2: n² + (n+1)(n+2) = 191 gives 2n² + 3n - 189 = 0, so n = 9. The numbers are 9, 10, 11.संख्याएँ n, n+1, n+2 लेने पर n² + (n+1)(n+2) = 191 से 2n² + 3n - 189 = 0, अतः n = 9। संख्याएँ 9, 10, 11 हैं।
Q18BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The area of a rhombus is 480 cm² and the length of its shorter diagonal is 20 cm. The length of its longer diagonal isएक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 480 वर्ग से॰ मी॰ है और इसके छोटे विकर्ण की लम्बाई 20 से॰ मी॰ है। इसके लम्बे विकर्ण की लम्बाई है
A24 cm24 से॰ मी॰
B36 cm36 से॰ मी॰
C48 cm48 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)48 cm48 से॰ मी॰
Explanation
Area = ½ d₁d₂, so 480 = ½ × 20 × d₂ and d₂ = 48 cm.क्षेत्रफल = ½ d₁d₂, अतः 480 = ½ × 20 × d₂ और d₂ = 48 से॰ मी॰।
Q19BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The radius of curvature of the path of a charged particle in a uniform magnetic field is directly proportional toएकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में एक आवेशित कण के मार्ग की वक्रता-त्रिज्या का सीधा अनुपात है
Aintensity of the magnetic fieldचुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता से
Bmomentum of the charged particleआवेशित कण के संवेग से
Ccharge of the particleकण के आवेश से
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)momentum of the charged particleआवेशित कण के संवेग से
Explanation
r = mv/(qB), so for a given field the radius is directly proportional to the momentum of the particle.r = mv/(qB), इसलिए दिए गए क्षेत्र में त्रिज्या कण के संवेग के समानुपाती होती है।
Q20BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Imagine a light planet is revolving around a star in circular orbit of radius R with the period of revolution T. If the gravitational force of attraction between the two is proportional to R^(−5/2), thenमानें कि एक हल्का ग्रह एक तारे के चारों ओर R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में T परिक्रमा काल से विचरण कर रहा है। यदि इन दोनों के बीच में गुरुत्वीय आकर्षण बल R^(−5/2) के समानुपाती है, तब
AT² ∝ R³T² ∝ R³
BT² ∝ R^(3/2)T² ∝ R^(3/2)
CT² ∝ R^(7/2)T² ∝ R^(7/2)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)T² ∝ R^(7/2)T² ∝ R^(7/2)
Explanation
Force ∝ R^(-5/2) supplies centripetal force mv²/R, so v² ∝ R^(-3/2). Then T² ∝ (R/v)² = R²·R^(3/2) = R^(7/2).बल ∝ R^(-5/2) अभिकेन्द्र बल mv²/R देता है, अतः v² ∝ R^(-3/2)। तब T² ∝ (R/v)² = R²·R^(3/2) = R^(7/2)।
Q21BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The resistivity of a given conductor depends uponकिसी दिए गए चालक की प्रतिरोधकता निर्भर करती है
Atemperatureतापमान पर
Blength of the conductorचालक की लंबाई पर
Carea of cross-sectionअनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल पर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)temperatureतापमान पर
Explanation
Resistivity is a property of the material and depends on temperature, not on the length or area of cross-section.प्रतिरोधकता पदार्थ का गुण है और तापमान पर निर्भर करती है, चालक की लम्बाई या अनुप्रस्थ काट पर नहीं।
Q22BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
The area under velocity-time graph for a particle in a given interval of time representsकिसी दिए गए समय-अंतराल में एक कण के लिए वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्र प्रतिनिधित्व करता है
Adisplacementविस्थापन का
Baccelerationत्वरण का
Cwork doneकिए गए कार्य का
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)displacementविस्थापन का
Explanation
The area under a velocity-time graph equals displacement.वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन के बराबर होता है।
Q23BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Which of the following is true?निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
AEvery linear programming problem has a feasible solutionप्रत्येक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का एक व्यवहार्य समाधान होता है
BIf a linear programming problem has an optimal solution then it is uniqueयदि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का इष्टतम समाधान है, तो यह अद्वितीय है
CExtreme points of the disk x² + y² ≤ 1 are the points on the circle x² + y² = 1डिस्क x² + y² ≤ 1 के चरम बिन्दु वृत्त x² + y² = 1 पर बिन्दु हैं
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)Extreme points of the disk x² + y² ≤ 1 are the points on the circle x² + y² = 1डिस्क x² + y² ≤ 1 के चरम बिन्दु वृत्त x² + y² = 1 पर बिन्दु हैं
Explanation
Every boundary point of the closed unit disk cannot be written as a proper convex combination of two other points of the disk, so the extreme points are exactly the points of the circle. A problem can be infeasible, and optima need not be unique.बंद इकाई डिस्क का प्रत्येक सीमा-बिंदु डिस्क के दो अन्य बिंदुओं के उचित उत्तल संयोजन के रूप में नहीं लिखा जा सकता, अतः चरम बिंदु ठीक वृत्त के बिंदु हैं। कोई समस्या अव्यवहार्य हो सकती है और इष्टतम हल अद्वितीय होना आवश्यक नहीं।
Q24BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Let C be the circle (x − 1)² + y² = 1, oriented counter-clockwise. Then the value of the line integral
∫_C −(4/3)xy³ dx + x⁴ dy
isमान लीजिए C वृत्त (x − 1)² + y² = 1 है, जो वामावर्त दिशा में उन्मुख है। फिर लाइन इंटीग्रल
∫_C −(4/3)xy³ dx + x⁴ dy
का मान है
A6π6π
B8π8π
C12π12π
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)8π8π
Explanation
By Green's theorem the integral equals ∬(4x³ + 4xy²) dA = 4∬ x(x² + y²) dA over the disk. In polar form (r ≤ 2cos θ) this is 4∫ cos θ · (2cos θ)⁵/5 dθ = (128/5)∫cos⁶θ dθ over (−π/2, π/2) = (128/5)(5π/16) = 8π.ग्रीन प्रमेय से समाकलन डिस्क पर ∬(4x³ + 4xy²) dA = 4∬ x(x² + y²) dA है। ध्रुवीय रूप में (r ≤ 2cos θ) यह 4∫ cos θ · (2cos θ)⁵/5 dθ = (128/5)∫cos⁶θ dθ (−π/2 से π/2) = (128/5)(5π/16) = 8π है।
Q25BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Kepler's law of planetary motion are given below:
I. The square of the periodic time of planets are proportional to the cubes of the major axes of their orbits.
II. The radius vector drawn from the sun to the planet describes equal arc in equal time.
III. Each planet describes the ellipse having the sun in one of its foci.
The order of these three laws are as follows:ग्रहों की गति के बारे में केप्लर का नियम नीचे दिया गया है:
I. ग्रहों के आवर्त समय का वर्ग उनकी कक्षाओं के प्रमुख अक्षों के घनों के समानुपाती होता है।
II. सूर्य से ग्रह तक खींचा गया त्रिज्या वेक्टर समान समय में समान चाप का वर्णन करता है।
III. प्रत्येक ग्रह उस दीर्घवृत्त का वर्णन करता है जिसके एक केंद्र में सूर्य है।
इन तीनों नियमों का क्रम इस प्रकार है:
AI, II, IIII, II, III
BIII, II, IIII, II, I
CIII, I, IIIII, I, II
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)III, II, IIII, II, I
Explanation
Kepler's first law is the elliptical orbit (III), the second is equal areas in equal times (II), and the third is the period-axis relation T² ∝ a³ (I). The order is III, II, I.केप्लर का पहला नियम दीर्घवृत्तीय कक्षा (III), दूसरा समान समय में समान क्षेत्रफल (II) और तीसरा आवर्त-अक्ष संबंध T² ∝ a³ (I) है। अतः क्रम III, II, I है।
The circumference of the base of a cylinder is 44 cm and the height is 22 cm. Its volume isएक बेलन के आधार की परिधि 44 से॰ मी॰ और ऊँचाई 22 से॰ मी॰ है। उसका आयतन है
A3388 cm³3388 घन से॰ मी॰
B968 cm³968 घन से॰ मी॰
C3368 cm³3368 घन से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)3388 cm³3388 घन से॰ मी॰
Explanation
2πr = 44 gives r = 7 cm, so V = π × 7² × 22 = 3388 cm³.2πr = 44 से r = 7 से॰ मी॰, अतः आयतन = π × 7² × 22 = 3388 घन से॰ मी॰।
The whole surface area of a 24 cm long, 14 cm broad and 7·5 cm high cuboid is24 से॰ मी॰ लंबे, 14 से॰ मी॰ चौड़े और 7·5 से॰ मी॰ ऊँचे घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल है
A2520 cm²2520 वर्ग से॰ मी॰
B1260 cm²1260 वर्ग से॰ मी॰
C1242 cm²1242 वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The internal circumference of a circular park is 440 m. A track of breadth 14 m is constructed outside the park. The diameter of the outer circle isएक वृत्ताकार पार्क की आन्तरिक परिधि 440 मी॰ है। उसके चारों ओर बने ट्रैक की चौड़ाई 14 मी॰ है। बाह्य वृत्त का व्यास है
A168 m168 मी॰
B169 m169 मी॰
C144 m144 मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)168 m168 मी॰
Explanation
2πr = 440 gives r = 70 m; outer radius = 70 + 14 = 84 m, so the diameter is 168 m.2πr = 440 से r = 70 मी॰; बाह्य त्रिज्या = 70 + 14 = 84 मी॰, अतः व्यास 168 मी॰ है।
An equilateral triangle is made by taking a copper wire. The area of the triangle is 121√3 cm². If a circle is made by taking the same wire, then its area isएक ताँबे के तार को मोड़कर एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है, जिसका क्षेत्रफल 121√3 वर्ग से॰ मी॰ है। यदि उसी तार को मोड़कर वृत्ताकार कर दिया जाए, तो उस वृत्त का क्षेत्रफल होगा
A364·5 cm²364·5 वर्ग से॰ मी॰
B693·5 cm²693·5 वर्ग से॰ मी॰
C346·5 cm²346·5 वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)346·5 cm²346·5 वर्ग से॰ मी॰
Explanation
(√3/4)a² = 121√3 gives a = 22, so the wire is 66 cm; 2πr = 66 gives r = 10·5 and the area is π × 10·5² = 346·5 cm².(√3/4)a² = 121√3 से a = 22, अतः तार की लंबाई 66 से॰ मी॰; 2πr = 66 से r = 10·5 और क्षेत्रफल = π × 10·5² = 346·5 वर्ग से॰ मी॰।
The area of the circle that can be inscribed in a rectangle of length 10 cm and width 8 cm is10 से॰ मी॰ लंबे व 8 से॰ मी॰ चौड़े एक आयत के अन्दर बने वृत्त का क्षेत्रफल है
A16π cm²16π वर्ग से॰ मी॰
B20π cm²20π वर्ग से॰ मी॰
C25π cm²25π वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)16π cm²16π वर्ग से॰ मी॰
Explanation
The largest circle that fits in the rectangle has diameter equal to the width, 8 cm, so r = 4 and the area is 16π cm².आयत के अन्दर बनने वाले सबसे बड़े वृत्त का व्यास चौड़ाई के बराबर, 8 से॰ मी॰, होगा; अतः r = 4 और क्षेत्रफल 16π वर्ग से॰ मी॰।
If 8 metallic balls of diameter 4 cm each are melted to form a big ball, then the radius of the big ball isयदि 4 से॰ मी॰ व्यास वाली 8 धात्विक गेंदों को पिघलाकर एक बड़ी गेंद बनाई गई, तो बड़ी गेंद की त्रिज्या है
A2 cm2 से॰ मी॰
B4 cm4 से॰ मी॰
C8 cm8 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)4 cm4 से॰ मी॰
Explanation
R³ = 8 × 2³ = 64, so R = 4 cm.R³ = 8 × 2³ = 64, अतः R = 4 से॰ मी॰।
The radius of the circumcircle of an equilateral triangle of side 12 cm is12 से॰ मी॰ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या है
A4√2/3 cm4√2/3 से॰ मी॰
B4√2 cm4√2 से॰ मी॰
C4√3/3 cm4√3/3 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
For an equilateral triangle R = a/√3 = 12/√3 = 4√3 cm, which is not among options A-C, so the answer is None of the above.समबाहु त्रिभुज में R = a/√3 = 12/√3 = 4√3 से॰ मी॰, जो A-C में नहीं है, इसलिए उत्तर 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' है।
The height of a right circular cylinder is 14 cm and its curved surface is 704 sq. cm. Its volume isएक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई 14 से॰ मी॰ है और इसका वक्र पृष्ठ 704 वर्ग से॰ मी॰ है। उसका आयतन है
A1408 cm³1408 घन से॰ मी॰
B2816 cm³2816 घन से॰ मी॰
C5632 cm³5632 घन से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)2816 cm³2816 घन से॰ मी॰
Explanation
2πrh = 704 with h = 14 gives r = 8 cm; volume = π × 64 × 14 = 2816 cm³.2πrh = 704 और h = 14 से r = 8 से॰ मी॰; आयतन = π × 64 × 14 = 2816 घन से॰ मी॰।
The coordinates of the fourth vertex of the rectangle formed by the points O(0, 0), A(2, 0) and B(0, 3) areबिन्दु O(0, 0), A(2, 0) और B(0, 3) से बने आयत के चौथे शीर्ष के निर्देशांक हैं
A(3, 0)(3, 0)
B(0, 2)(0, 2)
C(2, 3)(2, 3)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)(2, 3)(2, 3)
Explanation
The fourth vertex is opposite O, with x from A and y from B: (2, 3).चौथा शीर्ष O के सामने है; इसका x, A से और y, B से मिलता है: (2, 3)।
ΔABC is such that AB = 3 cm, BC = 2 cm and CA = 2·5 cm. If ΔABC ~ ΔDEF and EF = 4 cm, then the perimeter of ΔDEF isΔABC इस प्रकार है कि AB = 3 से॰ मी॰, BC = 2 से॰ मी॰ और CA = 2·5 से॰ मी॰। यदि ΔABC ~ ΔDEF और EF = 4 से॰ मी॰ है, तो ΔDEF का परिमाप है
A7·5 cm7·5 से॰ मी॰
B15 cm15 से॰ मी॰
C30 cm30 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)15 cm15 से॰ मी॰
Explanation
EF corresponds to BC, so the scale factor is 4/2 = 2. The perimeter of ΔABC is 7·5 cm, so that of ΔDEF is 15 cm.EF, BC के संगत है, अतः समरूपता गुणक 4/2 = 2। ΔABC का परिमाप 7·5 से॰ मी॰ है, इसलिए ΔDEF का परिमाप 15 से॰ मी॰।
If PA and PB are two tangents to a circle with centre O such that ∠AOB = 110°, then ∠APB is equal toयदि PA और PB केन्द्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श-रेखाएँ हैं, जैसे कि ∠AOB = 110° है, तो ∠APB बराबर है
A60°60°
B70°70°
C80°80°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
PT is a tangent to the circle at a point T and PAB is a secant to the circle. If PA = 9 cm and AB = 7 cm, then PT is equal toबिंदु T पर वृत्त की स्पर्श-रेखा PT है और PAB वृत्त का छेदक है। यदि PA = 9 से॰ मी॰ और AB = 7 से॰ मी॰ हैं, तो PT बराबर है
A12 cm12 से॰ मी॰
B16 cm16 से॰ मी॰
C9 cm9 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
The radius of a circle whose circumference is equal to the sum of the circumferences of the two circles of diameters 36 cm and 20 cm isएक वृत्त की त्रिज्या, जिसकी परिधि 36 से॰ मी॰ और 20 से॰ मी॰ व्यास वाले दो वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है, है
A56 cm56 से॰ मी॰
B42 cm42 से॰ मी॰
C28 cm28 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)28 cm28 से॰ मी॰
Explanation
2πR = π(36) + π(20) = 56π, so the diameter is 56 cm and the radius is 28 cm.2πR = π(36) + π(20) = 56π, अतः व्यास 56 से॰ मी॰ और त्रिज्या 28 से॰ मी॰ है।
If a solid sphere with total surface area 48 cm² is bisected into two hemispheres, then the total surface area of any one of the hemispheres isयदि 48 वर्ग से॰ मी॰ कुल पृष्ठ क्षेत्रफल वाले एक ठोस गोले को दो गोलार्द्धों में समद्विभाजित किया जाता है, तो किसी एक गोलार्द्ध का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल है
A48 cm²48 वर्ग से॰ मी॰
B36 cm²36 वर्ग से॰ मी॰
C24 cm²24 वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)36 cm²36 वर्ग से॰ मी॰
Explanation
4πr² = 48 so πr² = 12; the hemisphere's total surface area is 3πr² = 36 cm².4πr² = 48 अतः πr² = 12; गोलार्द्ध का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल 3πr² = 36 वर्ग से॰ मी॰।
A solid consists of a circular cylinder surmounted by a right circular cone. The height of the cone is h. If the total volume of the solid is 3 times the volume of the cone, then the height of the circular cylinder isएक ठोस में, वृत्ताकार बेलन होता है जिसके ऊपर एक लंबवृत्तीय शंकु होता है। शंकु की ऊँचाई h है। यदि ठोस का कुल आयतन शंकु के आयतन का 3 गुना है, तो वृत्ताकार बेलन की ऊँचाई है
A2h/32h/3
B2h2h
C3h/23h/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)2h/32h/3
Explanation
Cone volume = πr²h/3. Total = πr²H + πr²h/3 = 3 × πr²h/3 = πr²h, so H = h - h/3 = 2h/3.शंकु का आयतन = πr²h/3। कुल = πr²H + πr²h/3 = 3 × πr²h/3 = πr²h, अतः H = h − h/3 = 2h/3।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)(4 – π) cm²(4 – π) cm²
Explanation
The centres form a square of side 2 cm (area 4 cm²). Inside it lie four quarter-circles of radius 1 (total area π), so shaded area = 4 − π cm².केंद्रों से 2 सेमी भुजा का वर्ग (क्षेत्रफल 4) बनता है; इसके भीतर चार चौथाई वृत्त (कुल π) हैं, अतः छायांकित क्षेत्रफल = (4 − π) सेमी²।
The height of a cone is 4.8 cm and the diameter of its base is 4 cm. Then the slant height of it isएक शंकु की ऊँचाई 4.8 cm और इसके आधार का व्यास 4 cm है, तो इसकी तिरछी ऊँचाई है
A4.2 cm4.2 cm
B5.2 cm5.2 cm
C6.2 cm6.2 cm
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)5.2 cm5.2 cm
Explanation
r = 2 cm, h = 4.8 cm; l = √(2² + 4.8²) = √27.04 = 5.2 cm.r = 2 cm, h = 4.8 cm; l = √(4 + 23.04) = √27.04 = 5.2 cm।
The perimeter of a rhombus is 100 cm. If one of its diagonals is 14 cm, then its area isएक रोम्बश के परिधि 100 cm है। यदि इसकी विकणों में से एक 14 cm हो, तो इसके क्षेत्रफल है
A144 cm²144 cm²
B225 cm²225 cm²
C336 cm²336 cm²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)336 cm²336 cm²
Explanation
Side = 25 cm. Half-diagonals 7 and √(625 − 49) = 24, so diagonals 14 and 48; area = 14 × 48/2 = 336 cm².भुजा = 25 cm; आधे विकर्ण 7 और 24, अतः विकर्ण 14 और 48; क्षेत्रफल = 14 × 48/2 = 336 cm²।
The area of the ring between two concentric circles whose circumferences are 88 cm and 132 cm isदो संकेंद्रित वृत्तों, जिनकी परिधियाँ 88 cm और 132 cm है, के बीच वलय का क्षेत्रफल है
A780 cm²780 cm²
B770 cm²770 cm²
C660 cm²660 cm²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)770 cm²770 cm²
Explanation
Radii: 88/(2π) = 14 cm and 132/(2π) = 21 cm. Area = (22/7)(21² − 14²) = (22/7) × 245 = 770 cm².त्रिज्याएँ 14 cm और 21 cm; क्षेत्रफल = (22/7)(441 − 196) = 770 cm²।
How many rods of diameter 10 cm and length 1.4 m will be formed by melting a rod of radius 7 cm and length 10 m.त्रिज्या 7 cm और लंबाई 10 m की एक छड़ को पिघलाने पर व्यास 10 cm और लंबाई 1.4 m की कितनी छड़े बनेंगी?
A1414
B1818
C2020
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
A conical tent of height 24 m and radius of its base 7 m is required to cover by cloth. If breadth of the cloth is 50 m, then its length isएक शंक्वाकार तम्बु को 50 मी. चौड़े कपड़े से बनाने के लिए कितने मीटर कपड़े की आवश्यकता होगी, जिसके आधार की त्रिज्या 7 मी. तथा ऊँचाई 24 मी. हो।
A9 m9 मी.
B11 m11 मी.
C12 m12 मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Three metalic balls of radius 6, 8 and r cm respectively are melted and a new ball is formed. If the radius of the new ball is 12 cm, then the value of r isतीन गोलीय गेंदों की त्रिज्याएं 6, 8 और r सेमी है, इनको पिघलाकर 12 सेमी वाला एक बड़ा गोला बनाया गया है, तो r का मान है
A10 cm10 सेमी
B9 cm9 सेमी
C8 cm8 सेमी
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)10 cm10 सेमी
Explanation
6³ + 8³ + r³ = 12³: 216 + 512 + r³ = 1728, so r³ = 1000 and r = 10 cm.216 + 512 + r³ = 1728 से r³ = 1000, r = 10 सेमी।
A square of area 121 cm² is made by a copper wire. If a circle is made with the same wire, then its radius isएक तांबे के तार को मोड़कर वर्गाकार बनाया गया है, जिसका क्षेत्रफल 121 सेमी² है। यदि उसी तार को मोड़कर वृत्त बनाया जाए, तो उस वृत्त की त्रिज्या कितनी सेमी होगी?
A7 cm7 cm
B10 cm10 cm
C11 cm11 cm
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)7 cm7 cm
Explanation
Side = 11 cm, wire = 44 cm = 2πr, so r = 44 × 7/44 = 7 cm.भुजा 11 cm, तार = 44 cm = 2πr, अतः r = 7 cm।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.
