20 Geometry (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
If two diagonals AC and DB of a quadrilateral ABCD intersect at a point E such that AE : EC :: 1 : 2 and BE : ED :: 3 : 6, then ABCD isयदि चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC तथा DB, बिन्दु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि AE : EC :: 1 : 2 तथा BE : ED :: 3 : 6, तो ABCD है
Aan arbitrary quadrilateralएक यादृच्छिक चतुर्भुज
Ba rhombusएक समचतुर्भुज
Ca parallelogramएक समान्तर-चतुर्भुज
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
AE : EC = BE : ED = 1 : 2 shows AB ∥ DC, so only one pair of sides is parallel (a trapezium); it is not a parallelogram or rhombus. None of A-D is correct.AE : EC = BE : ED = 1 : 2 से AB ∥ DC, अतः केवल एक जोड़ी भुजाएँ समानान्तर हैं (समलम्ब चतुर्भुज); यह समान्तर चतुर्भुज या समचतुर्भुज नहीं है। A-D में से कोई सही नहीं।
The value of p such that the points A(4, 7), B(p, 3), C(7, 3) are the vertices of a right-angled triangle, having right angle at B, isp का मान, जो इस प्रकार है कि बिन्दु A(4, 7), B(p, 3), C(7, 3) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं, जिसका B पर समकोण है, है
A33
B55
C44
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)44
Explanation
Right angle at B with B and C at the same height means AB is vertical, so p equals the x-coordinate of A, i.e. 4.B पर समकोण है और B, C समान ऊँचाई पर हैं, अतः AB ऊर्ध्वाधर है और p = A का x-निर्देशांक = 4।
In a ΔABC, AD is the bisector of ∠A. If AB = 6.4 cm, AC = 8 cm and BD = 5.6 cm, then the value of DC isएक ΔABC में, ∠A का समद्विभाजक AD है। अगर AB = 6.4 से.मी., AC = 8 से.मी. और BD = 5.6 से.मी. हो, तो DC का मान है
A7 cm7 से.मी.
B9 cm9 से.मी.
C12 cm12 से.मी.
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)7 cm7 से.मी.
Explanation
By the angle bisector theorem AB/AC = BD/DC, so 6.4/8 = 5.6/DC and DC = 7 cm.कोण-समद्विभाजक प्रमेय से AB/AC = BD/DC, अतः 6.4/8 = 5.6/DC और DC = 7 से.मी.।
If the bisector of an angle of a triangle bisects the opposite side, then the triangle isयदि किसी त्रिभुज के एक कोण का समद्विभाजक, विपरीत भुजा को समद्विभाजित करता है, तो त्रिभुज है
Aequilateralसमबाहु
Bright-angledसमकोण
Cisoscelesसमद्विबाहु
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)isoscelesसमद्विबाहु
Explanation
If the bisector of an angle also bisects the opposite side, the two adjacent sides are equal, so the triangle is isosceles.यदि किसी कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को भी समद्विभाजित करे, तो संलग्न भुजाएँ बराबर होती हैं, अतः त्रिभुज समद्विबाहु है।
A kite is flying at a height of 30 m from the ground. The length of the string from the kite to the ground is 60 m. Assuming that there is no slack in the string, the angle of elevation of the kite at the ground isएक पतंग जमीन से 30 मी. की ऊँचाई पर उड़ रही है। पतंग से जमीन तक डोरी की लम्बाई 60 मी. है। यह मानते हुए कि डोरी में कोई ढीलापन नहीं है, जमीन पर पतंग का उन्नयन कोण है
A45°45°
B60°60°
C30°30°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)30°30°
Explanation
sin θ = 30/60 = 1/2, so the angle of elevation is 30°.sin θ = 30/60 = 1/2, अतः उन्नयन कोण 30° है।
Consider the system of linear equations x − y + 1 = 0 and 3x + 2y − 12 = 0. The coordinates of the vertices of the triangle formed by these lines and the y-axis areरैखिक समीकरणों के निकाय x − y + 1 = 0 तथा 3x + 2y − 12 = 0 पर विचार कीजिए। इन रेखाओं तथा y-अक्ष द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक हैं
A(2, −1), (0, 5) and (0, −5)(2, −1), (0, 5) तथा (0, −5)
B(2, −1), (5, 0) and (−5, 0)(2, −1), (5, 0) तथा (−5, 0)
C(2, 3), (0, 1) and (0, 6)(2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)(2, 3), (0, 1) and (0, 6)(2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
Explanation
Solving the lines gives the intersection (2, 3); their y-intercepts are (0, 1) and (0, 6), so the vertices are (2, 3), (0, 1), (0, 6).दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिन्दु (2, 3) है; y-अक्ष पर कटान (0, 1) और (0, 6) हैं, अतः शीर्ष (2, 3), (0, 1), (0, 6) हैं।
Q7BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If the angle between two lines is π/4 and the slope of one of the lines is 1/2, then the slope of the other line isयदि दो रेखाओं के बीच का कोण π/4 हो और एक रेखा की प्रवणता 1/2 हो, तो दूसरी रेखा की प्रवणता होगी
A22
B33
C−1/3−1/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
tan 45° = |(m - 1/2)/(1 + m/2)| = 1 gives m = 3 or m = -1/3, so more than one option is correct.tan 45° = |(m - 1/2)/(1 + m/2)| = 1 से m = 3 या m = -1/3, इसलिए एक से अधिक विकल्प सही हैं।
Q8BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If the light moving in a straight line bends by a small but fixed angle, it may be a case ofयदि प्रकाश एक सीधी रेखा में चलते-चलते एक लघु किन्तु स्थिर कोण से मुड़ जाए, तो यह घटना है
Adiffractionविवर्तन की
Bdispersionप्रकीर्णन की
Cinterferenceव्यतिकरण की
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
A ray bending by a small fixed angle is refraction (e.g. through a prism for one colour), which is not among the options.सीधी रेखा में चलता प्रकाश एक निश्चित छोटे कोण से मुड़े तो यह अपवर्तन है, जो विकल्पों में नहीं है।
Q9BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
In an inclined plane submerged in water, the centre of pressure is locatedपानी में डूबे एक झुके हुए समतल में, दबाव का केन्द्र स्थित होता है
Aat the centroidकेन्द्रक पर
Bbelow the centroidकेन्द्रक के नीचे
Cabove the centroidकेन्द्रक के ऊपर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)below the centroidकेन्द्रक के नीचे
Explanation
Pressure increases with depth, so the resultant acts below the centroid: depth of centre of pressure = h̄ + I_G sin²θ/(A h̄), which is greater than h̄.गहराई के साथ दाब बढ़ता है, अतः परिणामी बल केन्द्रक के नीचे लगता है: दाब केन्द्र की गहराई = h̄ + I_G sin²θ/(A h̄), जो h̄ से अधिक है।
If the length of the shadow of a pole on a level ground is twice the length of the pole, then the angle of elevation of the Sunयदि समतल भूमि पर किसी खंबे की छाया की लंबाई खंबे की लंबाई की दोगुनी है, तो सूर्य का उन्नयन-कोण है
A30°30°
B45°45°
C60°60°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
tan θ = height/shadow = 1/2, so θ = tan⁻¹(1/2) ≈ 26·6°, which is not 30°, 45° or 60°; the answer is None of the above.tan θ = ऊँचाई/छाया = 1/2, अतः θ ≈ 26·6°, जो 30°, 45° या 60° नहीं है; उत्तर 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' है।
If D(1, 2), E(4, –3), F(–2, 4) are midpoints of the sides BC, CA, AB respectively of ΔABC, then the coordinates of the centroid of ΔABC areयदि D(1, 2), E(4, –3), F(–2, 4) क्रमशः ΔABC की भुजाओं BC, CA, AB के मध्यबिंदु हैं, तो ΔABC के केन्द्रक के निर्देशांक हैं
A(1, 1)(1, 1)
B(1, 0)(1, 0)
C(1, 2)(1, 2)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)(1, 1)(1, 1)
Explanation
The centroid of ΔABC equals the centroid of its medial triangle DEF: ((1 + 4 - 2)/3, (2 - 3 + 4)/3) = (1, 1).ΔABC का केन्द्रक उसके मध्य-त्रिभुज DEF के केन्द्रक के बराबर होता है: ((1 + 4 − 2)/3, (2 − 3 + 4)/3) = (1, 1)।
The shadow of a 100 metre long tower is 100√3. Then the angle between the shadow and upper end of the tower is100 मिटर लंबाई एक मीनार का छाया का लंम्बाई है 100√3 मि. तो छाया और मीनार के कोटी के बीच का कोण है
A60º60º
B45º45º
C30º30º
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)30º30º
Explanation
tan θ = 100/(100√3) = 1/√3, so the angle of elevation at the end of the shadow is 30º.tan θ = 100/(100√3) = 1/√3, अतः कोण 30º है।
Cosine of sum of an angle and its supplementary angle isएक कोण और उसका पूरक कोण का योग का Cosine है
A11
B00
C–1–1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)–1–1
Explanation
An angle and its supplement add up to 180º and cos 180º = −1. (The Hindi version says 'complementary' (purak), but the English version, which is standard, says supplementary.)एक कोण और उसके संपूरक कोण का योग 180º होता है और cos 180º = −1। (हिन्दी में 'पूरक' छपा है, पर मानक अंग्रेज़ी प्रश्न 'supplementary' अर्थात् संपूरक कहता है।)
The internal bisectors of ∠A, ∠B and ∠C of a triangle ABC meet at O. If ∠A = 80º, then the value of ∠BOC isकोण ∠A, ∠B और ∠C के आंतरिक समद्विभाजक O पर मिलते है यदि ∠A = 80º, तो त्रिभुज ABC में ∠BOC का मान है
A150º150º
B130º130º
C100º100º
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)130º130º
Explanation
For the incentre, ∠BOC = 90º + A/2 = 90º + 40º = 130º.अंत:केंद्र के लिए ∠BOC = 90º + A/2 = 130º।
COnly two sides are parallelकेवल दो दिशाएं समान्तर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
In a parallelogram both opposite angles and opposite sides are equal (and both pairs of sides are parallel), so A and B are correct.समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण भी बराबर और सम्मुख भुजाएँ भी बराबर होती हैं, अतः A और B दोनों सही हैं।
If the interior angles of a regular polygon are ten times of its exterior angles, then the sides of the polygon areयदि किसी नियमित बहुभुज के आंतरिक कोण उसके बाह्य कोणों के 10 गुना है, तो बहुभुज की भुजाएँ की संख्या है
A1212
B1818
C2222
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)2222
Explanation
Interior = 10 × exterior and their sum is 180º, so exterior = 180/11 and n = 360 ÷ (180/11) = 22.अंत:कोण = 10 × बाह्य कोण, योग 180º; बाह्य कोण = 180/11, अतः n = 22।
If the points (at₁², 2at₁) and (at₂², 2at₂) are the vertices of focal chord of parabola y² = 4ax, thenयदि बिन्दु (at₁², 2at₁) तथा (at₂², 2at₂), परवलय y² = 4ax की नाभीय जीवा के सिरे हों, तो
At₁t₂ = 1t₁t₂ = 1
Bt₁ = t₂t₁ = t₂
Ct₁ + t₂ = 0t₁ + t₂ = 0
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
For the chord joining these points to pass through the focus (a, 0), the slopes from the focus must be equal, which gives t₁t₂ = −1. None of (A)–(C) states this, so the answer is (E).इन बिन्दुओं को मिलाने वाली जीवा नाभि (a, 0) से गुजरे, इसके लिए नाभि से ढलान बराबर होने चाहिए, जिससे t₁t₂ = −1 मिलता है। (A)–(C) में से कोई भी यह नहीं कहता, इसलिए उत्तर (E) है।
If a⃗, b⃗, c⃗ are unit vectors such that a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (1/2) b⃗, then the angle which a⃗ makes with c⃗ isयदि इकाई सदिश a⃗, b⃗, c⃗ इस प्रकार हैं कि a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (1/2) b⃗, तो a⃗ और c⃗ के बीच का कोण है
A30°30°
B60°60°
C120°120°
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)60°60°
Explanation
a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (a⃗·c⃗)b⃗ − (a⃗·b⃗)c⃗ = (1/2)b⃗. Comparing coefficients (b⃗ and c⃗ not parallel) gives a⃗·c⃗ = 1/2, so the angle is 60°.a⃗ × (b⃗ × c⃗) = (a⃗·c⃗)b⃗ − (a⃗·b⃗)c⃗ = (1/2)b⃗। (b⃗ और c⃗ समान्तर नहीं हैं) गुणांकों की तुलना करने पर a⃗·c⃗ = 1/2, अतः कोण 60° है।
What is the equation of a curve passing through (−2, 3), given that the slope of the tangent to the curve at any point (x, y) is 2x/y²?उस वक्र का समीकरण क्या है जो (−2, 3) से होकर जाता है तथा किसी बिन्दु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता 2x/y² है?
Ay³ = 3x² + 15y³ = 3x² + 15
By² = 3x³ + 5y² = 3x³ + 5
Cx² + y² = 25x² + y² = 25
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)y³ = 3x² + 15y³ = 3x² + 15
Explanation
dy/dx = 2x/y² gives y² dy = 2x dx, so y³/3 = x² + c, i.e. y³ = 3x² + C. At (−2, 3): 27 = 12 + C, so C = 15 and the curve is y³ = 3x² + 15.dy/dx = 2x/y² से y² dy = 2x dx, इसलिए y³/3 = x² + c, अर्थात् y³ = 3x² + C। (−2, 3) पर: 27 = 12 + C, अतः C = 15 और वक्र y³ = 3x² + 15 है।
If a⃗ + b⃗ + c⃗ = 0⃗ and |a⃗| = 3, |b⃗| = 5 and |c⃗| = 7, then the angle between a⃗ and b⃗ isयदि a⃗ + b⃗ + c⃗ = 0⃗ तथा |a⃗| = 3, |b⃗| = 5 और |c⃗| = 7, तब a⃗ तथा b⃗ के बीच बना कोण है
Aππ
Bπ/2π/2
Cπ/3π/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)π/3π/3
Explanation
c⃗ = −(a⃗ + b⃗), so |c⃗|² = |a⃗|² + |b⃗|² + 2a⃗·b⃗, i.e. 49 = 9 + 25 + 2a⃗·b⃗, giving a⃗·b⃗ = 15/2. Then cos θ = (15/2)/(3·5) = 1/2, so θ = π/3.c⃗ = −(a⃗ + b⃗), इसलिए |c⃗|² = |a⃗|² + |b⃗|² + 2a⃗·b⃗, अर्थात् 49 = 9 + 25 + 2a⃗·b⃗, जिससे a⃗·b⃗ = 15/2। तब cos θ = (15/2)/(3·5) = 1/2, अतः θ = π/3।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.