23 Ratio & Proportion (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
A 5 cm cube is cut into as many 1 cm cubes as possible. The ratio of the surface area of the larger cube to that of the sum of the surface areas of the smaller cubes isएक 5 से.मी. भुजा वाले घन को, 1 से.मी. भुजा वाले सम्भव संख्या के घनों में काटा जाता है। बड़े घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा छोटे घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग का अनुपात है
A1 : 61 : 6
B1 : 51 : 5
C1 : 251 : 25
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)1 : 51 : 5
Explanation
Larger cube: 6 × 25 = 150 cm². There are 125 small cubes of 6 cm² each = 750 cm². Ratio = 150 : 750 = 1 : 5.बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 6 × 25 = 150 वर्ग से.मी.। 125 छोटे घनों का योग 125 × 6 = 750। अनुपात 150 : 750 = 1 : 5।
The ratio of incomes of two persons is 9 : 7 and the ratio of their expenditures is 4 : 3. If each of them manages to save ₹2,000 per month, then their monthly incomes areदो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9 : 7 है तथा उनके खर्चों का अनुपात 4 : 3 है। यदि दोनों में प्रत्येक की मासिक बचत ₹2,000 है, तो उनकी मासिक आय है
A₹18,000 and ₹14,000₹18,000 और ₹14,000
B₹27,000 and ₹21,000₹27,000 और ₹21,000
C₹36,000 and ₹28,000₹36,000 और ₹28,000
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)₹18,000 and ₹14,000₹18,000 और ₹14,000
Explanation
9x − 4y = 2000 and 7x − 3y = 2000 give x = 2000, so incomes are ₹18,000 and ₹14,000.9x − 4y = 2000 और 7x − 3y = 2000 से x = 2000, अतः आय ₹18,000 और ₹14,000 है।
If the point C(1, 1) divides the line segment joining A(−2, 7) and B in the ratio 3 : 2 internally, the coordinates of B areयदि बिन्दु C(1, 1), A(−2, 7) तथा B को मिलाने वाले रेखाखण्ड को आंतरिक रूप से 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है, तब B के निर्देशांक हैं
A(−3, 3)(−3, 3)
B(3, −3)(3, −3)
C(3, 3)(3, 3)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)(3, −3)(3, −3)
Explanation
(3x + 2(−2))/5 = 1 gives x = 3 and (3y + 2 × 7)/5 = 1 gives y = −3, so B = (3, −3).(3x + 2(−2))/5 = 1 से x = 3 और (3y + 2 × 7)/5 = 1 से y = −3, अतः B = (3, −3)।
The line segment XY is parallel to the side AC of ΔABC and it divides the triangle into two parts of equal areas. Then the ratio AX/AB isयदि रेखाखण्ड XY, ΔABC की भुजा AC के समान्तर है तथा यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है, तब अनुपात AX/AB है
A(2 + √2)/2(2 + √2)/2
B(2 − √2)/2(2 − √2)/2
C(3 + √2)/2(3 + √2)/2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)(2 − √2)/2(2 − √2)/2
Explanation
ΔXBY ~ ΔABC with area ratio 1/2, so BX/BA = 1/√2 and AX/AB = 1 − 1/√2 = (2 − √2)/2.ΔXBY ~ ΔABC और क्षेत्रफल अनुपात 1/2, अतः BX/BA = 1/√2 और AX/AB = 1 − 1/√2 = (2 − √2)/2।
Q5BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
A cone and a hemisphere have the same base and the same volume. The ratio of their heights isएक शंकु और एक गोलार्द्ध समान आधार और समान आयतन के हैं। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात है
A2 : 32 : 3
B3 : 13 : 1
C2 : 12 : 1
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)2 : 12 : 1
Explanation
Cone: (1/3)πr²h = hemisphere: (2/3)πr³, so h = 2r. The hemisphere's height is r, so the ratio is 2 : 1.शंकु: (1/3)πr²h = गोलार्द्ध: (2/3)πr³, अतः h = 2r। गोलार्द्ध की ऊँचाई r है, इसलिए अनुपात 2 : 1 है।
Q6BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
Why does carbon form compounds mainly through covalent bonding?क्यों मुख्य रूप से कार्बन सहसंयोजक बंधन द्वारा यौगिक बनाता है?
AThere are 4 electrons in outermost orbitइसकी सबसे बाहरी कक्षा में 4 इलेक्ट्रॉन स्थित होते हैं
BIt requires large amount of energy to form C⁴⁺इसमें C⁴⁺ बनाने के लिए काफी मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है
CIt shares its valence electrons to complete its octetअपने अष्टक को पूरा करने हेतु अपने संयोजकता इलेक्ट्रॉन को यह बाँटता है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
Carbon has 4 valence electrons and forming C⁴⁺ needs too much energy, so it shares electrons to complete its octet; more than one option is correct.कार्बन के 4 संयोजकता इलेक्ट्रॉन हैं और C⁴⁺ बनाने में बहुत ऊर्जा लगती है, इसलिए वह इलेक्ट्रॉन साझा करता है; एक से अधिक विकल्प सही हैं।
Q7BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
A fine uniform cycloidal tube is held with its axis vertical and vertex downwards and equal weights of two liquids occupy lengths a and b. Then the heights of the free surfaces of the liquids above the vertex are in the ratioएक फाइन यूनीफॉर्म साइक्लोइडल ट्यूब की धुरी ऊर्ध्वाधर और शीर्ष नीचे की ओर है और दो तरल पदार्थ समान वजन के हैं और लंबाई a और b पर कब्जा (occupy) करते हैं। शीर्ष के ऊपर तरल पदार्थों की मुक्त सतहों की ऊँचाई का अनुपात होता है
A(3a + b)² : (3b + a)²(3a + b)² : (3b + a)²
B(3a + b) : (3b + a)(3a + b) : (3b + a)
C(3b + a)² : (3a + b)²(3b + a)² : (3a + b)²
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
This is a standard result for a cycloidal tube with equal weights of two liquids; the official key gives (A), the ratio (3a + b)² : (3b + a)². (Not independently re-derived.)यह साइक्लोइडल नली में समान भार के दो तरलों का मानक परिणाम है; आधिकारिक कुंजी (A) देती है, अर्थात अनुपात (3a + b)² : (3b + a)²। (स्वतंत्र रूप से पुनः व्युत्पन्न नहीं किया गया।)
The ratio of the sides of a triangle is 3 : 4 : 5. If the circumference of the triangle is 144 cm, then its area isएक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 3 : 4 : 5 है। यदि उसकी परिधि 144 से॰ मी॰ है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है
A684 cm²684 वर्ग से॰ मी॰
B764 cm²764 वर्ग से॰ मी॰
C864 cm²864 वर्ग से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)864 cm²864 वर्ग से॰ मी॰
Explanation
The sides are 36, 48 and 60 cm (a right triangle), so area = ½ × 36 × 48 = 864 cm².भुजाएँ 36, 48 और 60 से॰ मी॰ हैं (समकोण त्रिभुज), अतः क्षेत्रफल = ½ × 36 × 48 = 864 वर्ग से॰ मी॰।
The areas of a circle and a square are same. The ratio of the side of the square and the radius of the circle isएक वृत्त तथा एक वर्ग के क्षेत्रफल समान हैं। वर्ग की भुजा का वृत्त की त्रिज्या से अनुपात होगा
A1 : √π1 : √π
B√π : 1√π : 1
C1 : π1 : π
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)√π : 1√π : 1
Explanation
a² = πr², so a/r = √π, i.e. the ratio is √π : 1.a² = πr², अतः a/r = √π, अर्थात् अनुपात √π : 1 है।
The areas of two similar triangles are 81 cm² and 49 cm² respectively. The ratio of their corresponding heights isदो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 81 वर्ग से॰ मी॰ तथा 49 वर्ग से॰ मी॰ हैं। उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात है
A9 : 79 : 7
B7 : 97 : 9
C48 : 8148 : 81
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)9 : 79 : 7
Explanation
The ratio of areas equals the square of the ratio of corresponding heights, so the heights are in the ratio √81 : √49 = 9 : 7.क्षेत्रफलों का अनुपात संगत ऊँचाइयों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है, अतः ऊँचाइयों का अनुपात √81 : √49 = 9 : 7।
The bases of a hemisphere and a cone are same. If their heights are also equal, then the ratio of their curved surfaces isएक अर्द्धगोले और एक शंकु के आधार बराबर हैं। यदि उनकी ऊँचाइयाँ भी बराबर हैं, तो उनके वक्र पृष्ठों का अनुपात होगा
A1 : √21 : √2
B√2 : 1√2 : 1
C1 : 21 : 2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)√2 : 1√2 : 1
Explanation
Height = radius = r for both, so the cone's slant height is r√2. Curved surfaces: hemisphere 2πr², cone πr·r√2, ratio = 2 : √2 = √2 : 1.दोनों में ऊँचाई = त्रिज्या = r, अतः शंकु की तिर्यक ऊँचाई r√2। वक्र पृष्ठ: अर्द्धगोला 2πr², शंकु πr·r√2; अनुपात = 2 : √2 = √2 : 1।
The ratio of incomes of A and B is 2 : 3 and the ratio of their expenditures is 1 : 2. If the savings of each of them is ₹24,000, then the income of A isA तथा B की आय का अनुपात 2 : 3 है और उनके व्यय का अनुपात 1 : 2 है। यदि उनमें से प्रत्येक की बचत ₹24,000 हो, तो A की आय है
A₹24,000₹24,000
B₹48,000₹48,000
C₹72,000₹72,000
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)₹48,000₹48,000
Explanation
Let incomes be 2k, 3k and expenditures e, 2e. Then 2k - e = 24000 and 3k - 2e = 24000; solving gives k = 24000, so A's income is 2k = ₹48,000.आय 2k, 3k और व्यय e, 2e मानें। 2k − e = 24000 और 3k − 2e = 24000; हल करने पर k = 24000, अतः A की आय 2k = ₹48,000।
The ratio of the outer and the inner perimeters of a circular path is 23 : 22. If the path is 5 metres wide, then the diameter of the inner circle isएक वृत्ताकार पथ की बाहरी और भीतरी परिधियों का अनुपात 23 : 22 है। यदि पथ 5 मीटर चौड़ा है, तो आंतरिक वृत्त का व्यास है
A55 metres55 मीटर
B110 metres110 मीटर
C220 metres220 मीटर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)220 metres220 मीटर
Explanation
R : r = 23 : 22 and R - r = 5, so r = 110 m and the inner diameter is 220 m.R : r = 23 : 22 और R − r = 5, अतः r = 110 मी॰ और आंतरिक व्यास 220 मीटर है।
If the surface areas of two spheres are in the ratio of 4 : 25, then the ratio of their volumes isयदि दो गोलों के पृष्ठ क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 25 है, तो उनके आयतनों का अनुपात है
A8 : 1258 : 125
B4 : 254 : 25
C125 : 8125 : 8
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)8 : 1258 : 125
Explanation
The radii are in ratio 2 : 5, so the volumes are in ratio 2³ : 5³ = 8 : 125.त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 5 है, अतः आयतनों का अनुपात 2³ : 5³ = 8 : 125।
If perimeter of a circle is equal to the perimeter of a square, then ratio of their areas isयदि वृत्त की परिधि एक वर्ग की परिधि के बराबर हो, तो उनके क्षेत्रफल का अनुपात है
A14 : 1114 : 11
B13 : 1013 : 10
C11 : 1411 : 14
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)14 : 1114 : 11
Explanation
2πr = 4a gives a = πr/2. Circle : square = πr² : π²r²/4 = 4 : π = 4 : 22/7 = 14 : 11.2πr = 4a से a = πr/2; वृत्त : वर्ग = πr² : π²r²/4 = 4 : π = 14 : 11।
A cone, a hemisphere and a cylinder have same base and equal height. The ratio of volumes isएक शंकु, एक अर्धगोला और एक बेलन का आधार समान और ऊँचाई समान है, तो आयतन का अनुपात है
A3 : 2 : 43 : 2 : 4
B1 : 2 : 31 : 2 : 3
C1 : 3 : 21 : 3 : 2
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)1 : 2 : 31 : 2 : 3
Explanation
With h = r: cone = πr³/3, hemisphere = 2πr³/3, cylinder = πr³, ratio 1 : 2 : 3.h = r लेने पर शंकु = πr³/3, अर्धगोला = 2πr³/3, बेलन = πr³; अनुपात 1 : 2 : 3।
Areas of two similar triangles are 81 cm² and 49 cm² respectively. The ratio of their corresponding heights isदो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल क्रमश: 81 सेमी² तथा 49 सेमी² है। उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात है
A7 : 97 : 9
B9 : 79 : 7
C81 : 4981 : 49
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)9 : 79 : 7
Explanation
For similar triangles the ratio of areas is the square of the ratio of corresponding heights: √(81/49) = 9 : 7.समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात संगत ऊँचाइयों के अनुपात का वर्ग होता है: √(81/49) = 9 : 7।
The number that reduces the ratio 49 : 68 to the ratio 6 : 7 by adding to each of the number of the ratio isवह कोन सी संख्या है, जिसे अनुपात 49 : 68 की प्रत्येक संख्या में जोड़ने पर वह अनुपात 6 : 7 हो जाता है?
A6565
B5555
C7575
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)6565
Explanation
(49 + x)/(68 + x) = 6/7 gives 343 + 7x = 408 + 6x, so x = 65.(49 + x)/(68 + x) = 6/7 से x = 65।
The ratio of ages of father and son is 5 : 2. If the difference of their ages is 27 years, then the age of father after 6 years will beपिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 2 है। यदि उनकी आयु में 27 वर्ष का अन्तर है, तो 6 वर्ष बाद पिता की आयु कितनी होगी?
A49 years49 years
B45 years45 years
C51 years51 years
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C)51 years51 years
Explanation
5k − 2k = 27 gives k = 9; father = 45 years now, so 51 years after 6 years.5k − 2k = 27 से k = 9; पिता की आयु 45 वर्ष, 6 वर्ष बाद 51 वर्ष।
If (2n)!/(3!(2n − 3)!) and n!/(2!(n − 2)!) are in the ratio 44 : 3, then n isयदि (2n)!/(3!(2n − 3)!) और n!/(2!(n − 2)!) का अनुपात 44 : 3 है, तो n है
A44
B66
C33
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)66
Explanation
The first is 2n(2n − 1)(2n − 2)/6 and the second is n(n − 1)/2. Their ratio simplifies to 4(2n − 1)/3 = 44/3, so 2n − 1 = 11 and n = 6.पहला 2n(2n − 1)(2n − 2)/6 है और दूसरा n(n − 1)/2। इनका अनुपात सरल करने पर 4(2n − 1)/3 = 44/3 मिलता है, अतः 2n − 1 = 11 और n = 6।
The position vectors of two points A and B are î + ĵ and ĵ + k̂ respectively. If point C divides the line section AB in the ratio 2 : 1, then the position vector of C isदो बिन्दुओं A तथा B के स्थिति सदिश क्रमशः î + ĵ तथा ĵ + k̂ हैं। यदि बिन्दु C, रेखाखण्ड AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है, तो बिन्दु C का स्थिति सदिश है
Aî + 3ĵ + 2k̂î + 3ĵ + 2k̂
Bî − 3ĵ − 2k̂î − 3ĵ − 2k̂
C(î + 3ĵ + 2k̂)/3(î + 3ĵ + 2k̂)/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Two numbers are in the ratio 2 : 3, if the product of LCM and HCF is 294, then the numbers will beदो संख्याओं का अनुपात 2 : 3 है, यदि उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का गुणनफल 294 है, तो वे संख्याएँ होंगी
A2, 32, 3
B14, 2114, 21
C10, 1510, 15
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B)14, 2114, 21
Explanation
LCM × HCF = product of the numbers, so (2k)(3k) = 6k² = 294, giving k² = 49 and k = 7. The numbers are 14 and 21.ल.स. × म.स. = संख्याओं का गुणनफल, इसलिए (2k)(3k) = 6k² = 294, जिससे k² = 49 और k = 7। संख्याएँ 14 और 21 हैं।
If position vectors of two points A and B are i + 2j − k and −i + j + k respectively, point Q divides line AB externally in ratio 2 : 1, then position vector of the point Q isबिन्दु A तथा B के स्थिति सदिश क्रमशः i + 2j − k तथा −i + j + k हैं, बिन्दु Q रेखा AB को बाह्यतः 2 : 1 में विभाजित करता है, तो बिन्दु Q का स्थिति सदिश होगा
A−3i + 3k−3i + 3k
B−3j + 3k−3j + 3k
C3i − 3j − 3k3i − 3j − 3k
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A)−3i + 3k−3i + 3k
Explanation
For external division in ratio m : n = 2 : 1, Q = (m·B − n·A)/(m − n) = 2(−i + j + k) − (i + 2j − k) = −3i + 0j + 3k = −3i + 3k.अनुपात m : n = 2 : 1 में बाह्य विभाजन के लिए Q = (m·B − n·A)/(m − n) = 2(−i + j + k) − (i + 2j − k) = −3i + 0j + 3k = −3i + 3k।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
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