30 Number System (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
The sum of all three-digit natural numbers, multiple of 11, isसभी तीन-अंकीय प्राकृत संख्याओं, जो 11 के गुणक हैं, का योग होगा
A4454044540
B4455044550
C5454054540
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)4455044550
Explanation
The three-digit multiples of 11 run from 110 to 990 (81 terms), so the sum is 81 × (110 + 990)/2 = 44,550.11 के तीन-अंकीय गुणज 110 से 990 तक (81 पद) हैं, अतः योग = 81 × (110 + 990)/2 = 44,550।
The sum of LCM and HCF of two numbers is 1260. If their LCM is 900 more than their HCF, then the product of the two numbers isदो संख्याओं के लघुतम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक का योग 1260 है। यदि उनका लघुतम समापवर्त्य, महत्तम समापवर्तक से 900 अधिक है, तब उन दो संख्याओं का गुणनफल है
A203400203400
B194400194400
C198400198400
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)194400194400
Explanation
LCM + HCF = 1260 and LCM − HCF = 900 give LCM = 1080 and HCF = 180. Product of the numbers = 1080 × 180 = 194,400.ल.स. + म.स. = 1260 और ल.स. − म.स. = 900 से ल.स. = 1080, म.स. = 180। संख्याओं का गुणनफल = 1080 × 180 = 194,400।
a and b are two positive integers such that the least prime factor of a is 2 and the least prime factor of b is 5. Then the least prime factor of a + b isa और b दो धनात्मक पूर्णांक हैं, जैसे कि a का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 2 है और b का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 5 है। a + b का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड है
A33
B55
C88
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
a is even and b is odd, so a + b is odd, but its least prime factor is not fixed: a = 2, b = 5 gives 7, while a = 4, b = 5 gives 9 with least prime factor 3. Hence none of 3, 5, 8 is always correct.a सम और b विषम है, अतः a + b विषम है, पर इसका सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड निश्चित नहीं: a = 2, b = 5 पर 7, जबकि a = 4, b = 5 पर 9 जिसका सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 3 है। इसलिए 3, 5, 8 में से कोई सदैव सही नहीं।
Q6BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
For every positive integer n, 41ⁿ − 14ⁿ is a multiple ofप्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, 41ⁿ − 14ⁿ अपवर्त्य है
A1414 का
B5555 का
C2727 का
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)2727 का
Explanation
aⁿ - bⁿ is divisible by a - b, so 41ⁿ - 14ⁿ is a multiple of 41 - 14 = 27.aⁿ - bⁿ, a - b से विभाज्य होता है, अतः 41ⁿ - 14ⁿ, 41 - 14 = 27 का गुणज है।
Q7BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
When (x³ − 10x² + 2x + 3) is divided by (x + 1), the remainder is(x³ − 10x² + 2x + 3) को (x + 1) से विभाजित करने पर शेषफल मिलता है
A–1–1
B–10–10
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)–10–10
Explanation
By the remainder theorem put x = -1: -1 - 10 - 2 + 3 = -10.शेषफल प्रमेय से x = -1 रखने पर: -1 - 10 - 2 + 3 = -10।
Q8BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Let A = [[0, 1], [−1, 1]]. Then the smallest positive integer n such that Aⁿ = I isमानें कि A = [[0, 1], [−1, 1]] है। तो न्यूनतम धन पूर्णांक n ताकि Aⁿ = I है
A11
B22
C66
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)66
Explanation
The characteristic polynomial is λ² − λ + 1, so A² = A − I and A³ = −I. Hence A⁶ = I, and no smaller power equals I.अभिलाक्षणिक बहुपद λ² − λ + 1 है, अतः A² = A − I और A³ = −I। इसलिए A⁶ = I है और कोई छोटी घात I के बराबर नहीं है।
Q9BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Let p be a prime number. How many distinct sub-rings (with unity) of cardinality p does the field F_{p²} have?मानें कि p एक अविभाज्य संख्या है। फ़ील्ड F_{p²} में कार्डिनैलिटी p के कितने अलग-अलग उप-रिंग (एकता के साथ) हैं?
A00
B11
Cpp
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)11
Explanation
A subring with unity of size p contains 1 and hence the prime field F_p, which already has p elements. So it is exactly F_p, and there is only one.p अवयवों वाले एकता-सहित उप-रिंग में 1 होता है, अतः वह अभाज्य क्षेत्र F_p को समाहित करता है जिसमें पहले से p अवयव हैं। इसलिए वह ठीक F_p है और केवल एक है।
Q10BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Let p ≥ 5 be a prime. Thenमानें कि p ≥ 5 एक अविभाज्य संख्या है। तो
A𝔽ₚ × 𝔽ₚ has at least five subgroups of order p𝔽ₚ × 𝔽ₚ के कोटि p के कम-से-कम पाँच उपसमूह हैं
Bevery subgroup of 𝔽ₚ × 𝔽ₚ is of the form H₁ × H₂ where H₁, H₂ are subgroups of 𝔽ₚ𝔽ₚ × 𝔽ₚ का प्रत्येक उपसमूह H₁ × H₂ रूप का है, जहाँ H₁, H₂, 𝔽ₚ के उपसमूह हैं
Cevery subgroup of 𝔽ₚ × 𝔽ₚ is an ideal of the ring 𝔽ₚ × 𝔽ₚ𝔽ₚ × 𝔽ₚ का प्रत्येक उपसमूह वलय 𝔽ₚ × 𝔽ₚ का एक आदर्श है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)𝔽ₚ × 𝔽ₚ has at least five subgroups of order p𝔽ₚ × 𝔽ₚ के कोटि p के कम-से-कम पाँच उपसमूह हैं
Explanation
𝔽ₚ × 𝔽ₚ ≅ ℤₚ × ℤₚ has p + 1 subgroups of order p, and p + 1 ≥ 6, so (A) holds. The diagonal subgroup {(a, a)} is not of product form and is not an ideal, so (B) and (C) fail.𝔽ₚ × 𝔽ₚ ≅ ℤₚ × ℤₚ में कोटि p के p + 1 उपसमूह हैं और p + 1 ≥ 6, अतः (A) सत्य है। विकर्ण उपसमूह {(a, a)} गुणनफल रूप का नहीं है और आदर्श भी नहीं है, इसलिए (B) और (C) असत्य हैं।
Q11BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
For any positive integers a and 3, there exist unique integers q and r such that a = 3q + r, where r must satisfyकिसी भी धनात्मक पूर्णांक a और 3 के लिए, अद्वितीय पूर्णांक q और r मौजूद हैं जैसे कि a = 3q + r, जहाँ r को संतुष्ट करना होगा
A1 < r < 31 < r < 3
B0 < r < 30 < r < 3
C0 ≤ r < 30 ≤ r < 3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)0 ≤ r < 30 ≤ r < 3
Explanation
By the division algorithm the remainder satisfies 0 ≤ r < 3 (r can be 0 when 3 divides a).भाग-एल्गोरिथ्म के अनुसार शेषफल 0 ≤ r < 3 को संतुष्ट करता है (जब 3, a को विभाजित करे तब r = 0 होता है)।
Q12BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Which of the following statements is true?निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सत्य है?
AEvery even integer n ≥ 16 divides (n − 1)! + 3प्रत्येक सम पूर्णांक n ≥ 16, (n − 1)! + 3 को विभाजित करता है
BEvery odd integer n ≥ 16 divides (n − 1)!प्रत्येक विषम पूर्णांक n ≥ 16, (n − 1)! को विभाजित करता है
CEvery even integer n ≥ 16 divides (n − 1)!प्रत्येक सम पूर्णांक n ≥ 16, (n − 1)! को विभाजित करता है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)Every even integer n ≥ 16 divides (n − 1)!प्रत्येक सम पूर्णांक n ≥ 16, (n − 1)! को विभाजित करता है
Explanation
An even n ≥ 16 can be written 2m with m ≥ 8, and 2 and m are distinct numbers below n, so both occur in (n − 1)! and n divides it. An odd prime n does not divide (n − 1)!, so (B) fails.सम n ≥ 16 को 2m (m ≥ 8) लिखा जा सकता है, और 2 तथा m, n से छोटी भिन्न संख्याएँ हैं, अतः दोनों (n − 1)! में आते हैं और n इसे विभाजित करता है। विषम अभाज्य n, (n − 1)! को विभाजित नहीं करता, इसलिए (B) असत्य है।
Q13BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Let p be a prime number and Nₚ be the number of pairs of positive integers (x, y) such that
1/x + 1/y = 1/p⁴
Which among the following are possible values of Nₚ?मान लीजिए p एक अभाज्य संख्या है और Nₚ धनात्मक पूर्णांक (x, y) के युग्मों की संख्या इस प्रकार है कि
1/x + 1/y = 1/p⁴
निम्नलिखित में से Nₚ के संभावित मान कौन-से हैं?
A00
B44
C99
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)99
Explanation
The equation is equivalent to (x − p⁴)(y − p⁴) = p⁸. Positive solutions correspond to positive divisors of p⁸, so Nₚ = 9 for every prime p.समीकरण (x − p⁴)(y − p⁴) = p⁸ के तुल्य है। धनात्मक हल p⁸ के धनात्मक भाजकों से मिलते हैं, अतः प्रत्येक अभाज्य p के लिए Nₚ = 9 है।
Q14BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Consider the function f(n) = n⁵ − 2n³ + n, where n is a positive integer. Which of the following statements is not true?फलन f(n) = n⁵ − 2n³ + n पर विचार करें, जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?
AFor every positive integer k, there exists a positive integer n such that f(n) is divisible by 2ᵏ.प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक k के लिए, एक धनात्मक पूर्णांक n मौजूद होता है जैसे कि f(n), 2ᵏ से विभाज्य हो।
Bf(n) is even for every integer n ≥ 20.f(n) प्रत्येक पूर्णांक n ≥ 20 के लिए सम है।
CFor every integer n ≥ 20, either f(n) is odd or f(n) is divisible by 4.प्रत्येक पूर्णांक n ≥ 20 के लिए, या तो f(n) विषम है या f(n), 4 से विभाज्य है।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)For every integer n ≥ 20, either f(n) is odd or f(n) is divisible by 4.प्रत्येक पूर्णांक n ≥ 20 के लिए, या तो f(n) विषम है या f(n), 4 से विभाज्य है।
Explanation
f(n) = n(n − 1)²(n + 1)² is always even, so it is never odd. For n = 22 it equals 22 × (21 × 23)², which is not divisible by 4, so (C) is not true. (A) holds with n = 2ᵏ and (B) holds always.f(n) = n(n − 1)²(n + 1)² सदैव सम है, अतः कभी विषम नहीं होता। n = 22 के लिए यह 22 × (21 × 23)² है जो 4 से विभाज्य नहीं है, इसलिए (C) सत्य नहीं है। (A) n = 2ᵏ से और (B) सदैव सत्य है।
Q15BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Let a, b be positive integers with a > b and a + b = 24. Suppose that the following congruences have a common integer solution:
2x ≡ 3a (mod 5); x ≡ 4b (mod 5)
Which of the following statements is true?मान लीजिए कि a, b धनात्मक पूर्णांक हैं जिनमें a > b और a + b = 24 हैं। मान लीजिए कि निम्नलिखित सर्वांगसमताओं का एक सामान्य पूर्णांक समाधान है:
2x ≡ 3a (mod 5); x ≡ 4b (mod 5)
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?
Aa − b is divisible by 5a − b, 5 से विभाज्य है
B3b > a > 2b3b > a > 2b
Ca > 3ba > 3b
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)a − b is divisible by 5a − b, 5 से विभाज्य है
Explanation
The first congruence gives x ≡ 3 × 3a ≡ 4a (mod 5). A common solution requires 4a ≡ 4b (mod 5), i.e. a ≡ b (mod 5), so 5 divides a − b. The pairs (17, 7) and (22, 2) both fit, and (B) and (C) fail for at least one of them.पहली सर्वांगसमता से x ≡ 3 × 3a ≡ 4a (mod 5) मिलता है। उभयनिष्ठ हल के लिए 4a ≡ 4b (mod 5), अर्थात a ≡ b (mod 5) चाहिए, अतः 5, a − b को विभाजित करता है। युग्म (17, 7) और (22, 2) दोनों संभव हैं और (B), (C) कम से कम एक के लिए असत्य हैं।
Q16BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
For α ∈ ℝ, let ⌊α⌋ denote the greatest integer smaller than or equal to α. Define d : ℝ × ℝ → [0, ∞) by
d(x, y) = ⌊|x − y|⌋, x, y ∈ ℝ
Then which of the following is true?α ∈ ℝ के लिए मान लीजिए ⌊α⌋ α से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। d : ℝ × ℝ → [0, ∞) को
d(x, y) = ⌊|x − y|⌋, x, y ∈ ℝ
द्वारा परिभाषित करें, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
Ad(x, y) = 0 if and only if x = y, x, y ∈ ℝd(x, y) = 0 यदि और केवल यदि x = y, x, y ∈ ℝ
Bd(x, y) = d(y, x), x, y ∈ ℝd(x, y) = d(y, x), x, y ∈ ℝ
Cd(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y), x, y, z ∈ ℝd(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y), x, y, z ∈ ℝ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)d(x, y) = d(y, x), x, y ∈ ℝd(x, y) = d(y, x), x, y ∈ ℝ
Explanation
|x − y| = |y − x|, so d is symmetric. (A) fails since d(0, 0.5) = 0, and (C) fails for x = 0, z = 0.6, y = 1.2, where d(x, y) = 1 but d(x, z) + d(z, y) = 0.|x − y| = |y − x| होने से d सममित है। (A) असत्य है क्योंकि d(0, 0.5) = 0 है, और (C) x = 0, z = 0.6, y = 1.2 के लिए असत्य है जहाँ d(x, y) = 1 पर d(x, z) + d(z, y) = 0 है।
Q17BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
An integrating factor of
x dy/dx + (3x + 1)y = x e⁻²ˣ
isएक समाकलन कारक
x dy/dx + (3x + 1)y = x e⁻²ˣ
का है
Ax e³ˣx e³ˣ
B3x eˣ3x eˣ
Cx eˣx eˣ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)x e³ˣx e³ˣ
Explanation
Divide by x: dy/dx + (3 + 1/x)y = e⁻²ˣ. The integrating factor is exp(∫(3 + 1/x) dx) = e³ˣ · x = x e³ˣ.x से भाग देने पर dy/dx + (3 + 1/x)y = e⁻²ˣ। समाकलन कारक exp(∫(3 + 1/x) dx) = e³ˣ · x = x e³ˣ है।
Probability of getting a number which is divisible by 2 and 3 from the set of natural number isप्राकृतिक संख्या समुच्चय से लेना एक संख्या जो 2 और 3 द्वारा विभाज्य, का प्रायिकता है
A1/61/6
B2/32/3
C1/31/3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)1/61/6
Explanation
A number divisible by both 2 and 3 is a multiple of 6; one in every 6 natural numbers, so the probability is 1/6.2 और 3 दोनों से विभाज्य संख्या 6 की गुणज होती है; हर 6 में से 1, अतः प्रायिकता 1/6।
Let a relation R be defined over the set of non-zero rational numbers Q* by aRb, if a = 1/b. Then over Q*, this relation R isमाना अशून्येतर परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q* पर एक सम्बन्ध R, aRb यदि a = 1/b, द्वारा परिभाषित है। तब Q* पर यह सम्बन्ध R
Areflexive, but not symmetric and transitiveस्वतुल्य है, किन्तु सममित और संक्रामक नहीं है
Bsymmetric, but not reflexive and transitiveसममित है, किन्तु स्वतुल्य और संक्रामक नहीं है
Ctransitive, but not reflexive and symmetricसंक्रामक है, किन्तु स्वतुल्य और सममित नहीं है
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)symmetric, but not reflexive and transitiveसममित है, किन्तु स्वतुल्य और संक्रामक नहीं है
Explanation
a = 1/b is the same as ab = 1, which is symmetric. It is not reflexive (2·2 ≠ 1), and not transitive: 2R(1/2) and (1/2)R2 but 2 is not related to 2.a = 1/b का अर्थ ab = 1 है, जो सममित है। यह स्वतुल्य नहीं है (2·2 ≠ 1) और संक्रामक भी नहीं है: 2R(1/2) और (1/2)R2 हैं, पर 2 का सम्बन्ध 2 से नहीं है।
Which of the following partially ordered sets is a chain?निम्नलिखित आंशिकतः क्रमित समुच्चयों में से कौन-सी एक शृंखला है?
A(P(S), ⊆), where P(S) is the power set of S and ⊆ is the relation of set inclusion.(P(S), ⊆), जहाँ P(S), S का घात समुच्चय है और ⊆ समुच्चय के समाहित होने का सम्बन्ध है।
B(N, ≤), where N is the set of natural numbers and for a, b ∈ N, a ≤ b means a divides b.(N, ≤), जहाँ N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ N के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b को विभाजित करता है।
C(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b.(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ है कि a, b से छोटा या बराबर है।
Explanation
A chain is a poset in which every two elements are comparable. Any two real numbers are comparable under 'less than or equal to'. Subsets such as {1} and {2} are not comparable under ⊆, and 2 and 3 are not comparable under divisibility.शृंखला वह आंशिक क्रमित समुच्चय है जिसमें प्रत्येक दो अवयव तुलनीय हों। 'छोटा या बराबर' के अन्तर्गत कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ तुलनीय हैं। ⊆ के अन्तर्गत {1} और {2} जैसे उपसमुच्चय तुलनीय नहीं हैं, तथा विभाज्यता के अन्तर्गत 2 और 3 तुलनीय नहीं हैं।
If [·] represents greatest integer function then the value of [5.7] + [3.2] isयदि [·] महत्तम पूर्णांक फलन को प्रदर्शित करता है, तब [5.7] + [3.2] का मान होगा
A99
B1010
C88
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)88
Explanation
The greatest integer function gives the largest integer not exceeding the number: [5.7] = 5 and [3.2] = 3, so the sum is 8.महत्तम पूर्णांक फलन संख्या से अधिक न होने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक देता है: [5.7] = 5 और [3.2] = 3, इसलिए योग 8 है।
If “a” is divided by “p” then remainder is 5. If a² is divided by “p” then remainder will beयदि “a” को “p” से भाग दिया जाता है तो शेषफल 5 होता है। यदि a² को “p” से भाग दिया जाता है तो शेषफल होगा
A55
B2525
C125125
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
If a = kp + 5, then a² = p(k²p + 10k) + 25, so a² leaves the same remainder as 25 on division by p. That remainder depends on p (e.g. p = 7 gives 4, p = 6 gives 1, only p > 25 gives 25), so no fixed option is correct and the official key gives (E).यदि a = kp + 5, तो a² = p(k²p + 10k) + 25, इसलिए a² को p से भाग देने पर वही शेषफल बचता है जो 25 को p से भाग देने पर। यह शेषफल p पर निर्भर करता है (जैसे p = 7 पर 4, p = 6 पर 1, केवल p > 25 पर 25), इसलिए कोई निश्चित विकल्प सही नहीं है और आधिकारिक कुंजी (E) देती है।
Which of the following is a set?निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय है?
ASet of vowels in alphabetsअंग्रेजी वर्णमाला में स्वरों का समुच्चय
BCollection of months in a yearएक वर्ष में सभी माहों का संग्रह
CSet of natural numbers less than 10प्राकृत संख्याएँ जो 10 से कम हों
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
A set is a well-defined collection of objects. Vowels of the English alphabet, months of a year and natural numbers less than 10 are all well defined, so all three are sets - answer (D).समुच्चय वस्तुओं का सुपरिभाषित संग्रह होता है। अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर, एक वर्ष के माह और 10 से कम प्राकृत संख्याएँ, तीनों सुपरिभाषित हैं, इसलिए तीनों समुच्चय हैं - उत्तर (D)।
If x and y are any two real numbers, x > 0, there exists a positive integer n, then Archimedean property isयदि x और y कोई दो वास्तविक संख्याएँ हैं, x > 0, तब एक धनात्मक पूर्णांक n ऐसा है कि आर्किमिडीज गुण के अनुसार
Anx < ynx < y
Bnx > ynx > y
Cnx = ynx = y
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)nx > ynx > y
Explanation
The Archimedean property of real numbers states that for any x > 0 and any real y there is a positive integer n such that nx > y.वास्तविक संख्याओं का आर्किमिडीज गुण कहता है कि किसी भी x > 0 और किसी भी वास्तविक y के लिए एक धनात्मक पूर्णांक n ऐसा होता है कि nx > y।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.