25 Simplification (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
If the slope of the line joining the points (k, 4) and (−3, −2) is 1/2, then the value of k isयदि दो बिन्दुओं (k, 4) तथा (−3, −2) को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता 1/2 है, तो k का मान है
A33
B−9−9
C99
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)99
Explanation
Slope = (4 − (−2))/(k − (−3)) = 6/(k + 3) = 1/2, so k + 3 = 12 and k = 9.प्रवणता = (4 − (−2))/(k − (−3)) = 6/(k + 3) = 1/2, अतः k + 3 = 12 और k = 9।
For what value of k, the equations
3(k − 1)x + 4y = 24
15x + 20y = 8(k + 13)
have infinitely many solutions?k के किस मान के लिए समीकरण
3(k − 1)x + 4y = 24
15x + 20y = 8(k + 13)
अनन्त हल रखते हैं?
A22
B−2−2
C33
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)22
Explanation
For infinitely many solutions 3(k − 1)/15 = 4/20 = 24/(8(k + 13)). The first equality gives k = 2, which also satisfies the second.अनन्त हलों के लिए 3(k − 1)/15 = 4/20 = 24/(8(k + 13))। पहली समता से k = 2, जो दूसरी को भी सन्तुष्ट करता है।
Q3BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics and Science Class 6-8
If three points (h, 0), (a, b) and (0, k) lie on a line, then the value of a/h + b/k isयदि तीन बिन्दु (h, 0), (a, b) और (0, k) एक रेखा पर स्थित हैं, तो a/h + b/k का मान है
A–1–1
B11
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)11
Explanation
The line with intercepts h and k is x/h + y/k = 1. Since (a, b) lies on it, a/h + b/k = 1.अन्तःखण्ड h और k वाली रेखा x/h + y/k = 1 है। (a, b) इस पर स्थित है, अतः a/h + b/k = 1।
Q4BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Consider the system of equations
[[5, 2, 1], [−2, 5, 2], [−1, 2, 8]] [x₁, x₂, x₃]ᵀ = [13, −22, 14]ᵀ
With the initial guess of the solution [x₁⁽⁰⁾, x₂⁽⁰⁾, x₃⁽⁰⁾]ᵀ = [1, 1, 1]ᵀ the approximate value of the solution [x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾]ᵀ after one iteration by the Gauss-Seidel method isसमीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
[[5, 2, 1], [−2, 5, 2], [−1, 2, 8]] [x₁, x₂, x₃]ᵀ = [13, −22, 14]ᵀ
समाधान [x₁⁽⁰⁾, x₂⁽⁰⁾, x₃⁽⁰⁾]ᵀ = [1, 1, 1]ᵀ के प्रारंभिक अनुमान के साथ गॉस-सीडेल विधि द्वारा एक पुनरावृत्ति के बाद समाधान [x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾]ᵀ का अनुमानित मूल्य है
A[2, −4·4, 1·625]ᵀ[2, −4·4, 1·625]ᵀ
B[2, −4, −3]ᵀ[2, −4, −3]ᵀ
C[2, −4, 3]ᵀ[2, −4, 3]ᵀ
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)[2, −4, 3]ᵀ[2, −4, 3]ᵀ
Explanation
x₁ = (13 − 2·1 − 1)/5 = 2. Using the new x₁: x₂ = (−22 + 2·2 − 2·1)/5 = −4. Then x₃ = (14 + 2 − 2(−4))/8 = 3. The result is [2, −4, 3]ᵀ.x₁ = (13 − 2·1 − 1)/5 = 2। नए x₁ से x₂ = (−22 + 2·2 − 2·1)/5 = −4। फिर x₃ = (14 + 2 − 2(−4))/8 = 3। परिणाम [2, −4, 3]ᵀ है।
Q5BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
Which of the following is the imaginary part of a possible value of ln(√i)?निम्नलिखित में से कौन-सा ln(√i) के संभावित मान का काल्पनिक भाग है?
Aππ
Bπ/2π/2
Cπ/4π/4
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)π/4π/4
Explanation
√i = e^(iπ/4) (or e^(i5π/4)), so ln(√i) = iπ/4 + 2πik, whose imaginary parts include π/4. π and π/2 are not of the form π/4 + 2πk or 5π/4 + 2πk.√i = e^(iπ/4) (या e^(i5π/4)), अतः ln(√i) = iπ/4 + 2πik, जिसके काल्पनिक भागों में π/4 आता है। π और π/2 रूप π/4 + 2πk या 5π/4 + 2πk के नहीं हैं।
Q6BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10 (Re-exam)
A particle coming rest from infinity will reach the earth's surface with a velocityअनंत से विराम अवस्था में आने वाला एक कण किस वेग से पृथ्वी की सतह पर पहुँचेगा?
A√(gr)√(gr)
B√(2gr)√(2gr)
C2√(gr)2√(gr)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)√(2gr)√(2gr)
Explanation
By energy conservation, ½v² = GM/r = gr (with g = GM/r²), so v = √(2gr), the escape speed.ऊर्जा संरक्षण से ½v² = GM/r = gr (जहाँ g = GM/r²), अतः v = √(2gr), जो पलायन वेग है।
Which of the following numbers has a non-terminating repeating decimal expansion?निम्नलिखित में से किस संख्या में असांत आवर्ती दशमलव प्रसार है?
A6/156/15
B21/28021/280
C117/(62 × 5³)117/(62 × 5³)
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)117/(62 × 5³)117/(62 × 5³)
Explanation
6/15 = 2/5 and 21/280 = 3/40 have denominators with only 2 and 5 as factors, so they terminate; 62 = 2 × 31 contains the prime 31, so 117/(62 × 5³) does not terminate.6/15 = 2/5 और 21/280 = 3/40 के हरों में केवल 2 और 5 अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए ये सांत हैं; 62 = 2 × 31 में अभाज्य 31 है, अतः 117/(62 × 5³) असांत आवर्ती है।
In ΔABC, ∠B = 90°, BD ⊥ AC. If AC = 9 cm and AD = 3 cm, then BD is equal toΔABC में, ∠B = 90°, BD ⊥ AC है। यदि AC = 9 से॰ मी॰ और AD = 3 से॰ मी॰ हैं, तो BD बराबर है
A2√2 cm2√2 से॰ मी॰
B2√3 cm2√3 से॰ मी॰
C3√2 cm3√2 से॰ मी॰
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)3√2 cm3√2 से॰ मी॰
Explanation
DC = 9 - 3 = 6 cm and BD² = AD × DC = 18, so BD = 3√2 cm.DC = 9 − 3 = 6 से॰ मी॰ और BD² = AD × DC = 18, अतः BD = 3√2 से॰ मी॰।
If the matrix
[5 8 6]
[3 2 4]
[1 7 9]
is expressed in the form A + B, where A is symmetric and B is skew-symmetric, then the value of B isयदि आव्यूह
[5 8 6]
[3 2 4]
[1 7 9]
को A + B के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ A सममित और B विषम-सममित हो, तो B का मान है
The skew-symmetric part is B = (M − Mᵀ)/2. Its entries are b₁₂ = (8 − 3)/2 = 5/2, b₁₃ = (6 − 1)/2 = 5/2 and b₂₃ = (4 − 7)/2 = −3/2, with zeros on the diagonal and b_ji = −b_ij, which is option (B).विषम-सममित भाग B = (M − Mᵀ)/2 है। इसकी प्रविष्टियाँ b₁₂ = (8 − 3)/2 = 5/2, b₁₃ = (6 − 1)/2 = 5/2 और b₂₃ = (4 − 7)/2 = −3/2 हैं, विकर्ण पर शून्य हैं और b_ji = −b_ij है, जो विकल्प (B) है।
If z₁ = 2 − i and z₂ = 1 + i, then the value of |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² isयदि z₁ = 2 − i और z₂ = 1 + i, तो |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² का मान है
A88
B1212
C1616
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)88
Explanation
z₁ + z₂ + 1 = 4 and z₁ − z₂ + i = 1 − 2i + i = 1 − i. So the modulus squared is 16/|1 − i|² = 16/2 = 8.z₁ + z₂ + 1 = 4 और z₁ − z₂ + i = 1 − 2i + i = 1 − i है। अतः मापांक का वर्ग 16/|1 − i|² = 16/2 = 8 है।
Three vectors a⃗, b⃗ and c⃗ are such that |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 and each of these is perpendicular to the sum of the other two. What is |a⃗ + b⃗ + c⃗|?तीन सदिश a⃗, b⃗ और c⃗ इस प्रकार हैं कि |a⃗| = 3, |b⃗| = 4, |c⃗| = 5 और इनमें से प्रत्येक, अन्य दो के योगफल पर लम्बवत् है। |a⃗ + b⃗ + c⃗| क्या है?
A5√25√2
B√51√51
C2√132√13
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)5√25√2
Explanation
The conditions give a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 and so on. Adding them gives 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0. So |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 and the magnitude is 5√2.शर्तों से a⃗·(b⃗ + c⃗) = 0 आदि मिलते हैं। इन्हें जोड़ने पर 2(a⃗·b⃗ + b⃗·c⃗ + c⃗·a⃗) = 0। अतः |a⃗ + b⃗ + c⃗|² = 9 + 16 + 25 = 50 और परिमाण 5√2 है।
The value of determinants Δ₁ = |2 0 0; 3 4 0; 5 6 8| and Δ₂ = |4 4 8; 0 8 2; 0 0 2| (rows separated by ;), then which option is correct?सारणिकों Δ₁ = |2 0 0; 3 4 0; 5 6 8| तथा Δ₂ = |4 4 8; 0 8 2; 0 0 2| (पंक्तियाँ ; से अलग की गई हैं) के मान हैं, तब निम्न में से कौन-सा विकल्प सही होगा?
AΔ₁ > Δ₂Δ₁ > Δ₂
BΔ₁ < Δ₂Δ₁ < Δ₂
CΔ₁ = Δ₂Δ₁ = Δ₂
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)Δ₁ = Δ₂Δ₁ = Δ₂
Explanation
Both matrices are triangular, so each determinant is the product of the diagonal entries: Δ₁ = 2·4·8 = 64 and Δ₂ = 4·8·2 = 64. Hence Δ₁ = Δ₂.दोनों आव्यूह त्रिकोणीय हैं, इसलिए प्रत्येक सारणिक विकर्ण प्रविष्टियों का गुणनफल है: Δ₁ = 2·4·8 = 64 और Δ₂ = 4·8·2 = 64। अतः Δ₁ = Δ₂।
Minimum value of f(x) = |x − 3| attains at the pointफलन f(x) = |x − 3| का न्यूनतम मान निम्न में से किस बिन्दु पर प्राप्त होता है?
Ax = 1x = 1
Bx = 2x = 2
Cx = 3x = 3
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)x = 3x = 3
Explanation
|x − 3| ≥ 0 for all x and equals 0 only when x = 3, so the minimum value 0 is attained at x = 3.सभी x के लिए |x − 3| ≥ 0 और यह केवल x = 3 पर 0 होता है, इसलिए न्यूनतम मान 0, x = 3 पर प्राप्त होता है।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)x(log x − 1) + cx(log x − 1) + c
Explanation
Integrate by parts with u = log x, dv = dx: ∫log x dx = x log x − ∫x · (1/x) dx = x log x − x + c = x(log x − 1) + c.u = log x, dv = dx लेकर खण्डशः समाकलन करने पर ∫log x dx = x log x − ∫x · (1/x) dx = x log x − x + c = x(log x − 1) + c।
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
(1 + i)² = 2i, so (1 + i)⁴ = (2i)² = −4. Also 4e^(iπ) = 4(cos π + i sin π) = −4, while −4e^(−iπ/2) = −4(−i) = 4i. So both (A) and (B) are correct - answer (D).(1 + i)² = 2i, इसलिए (1 + i)⁴ = (2i)² = −4। साथ ही 4e^(iπ) = 4(cos π + i sin π) = −4, जबकि −4e^(−iπ/2) = −4(−i) = 4i। अतः (A) और (B) दोनों सही हैं - उत्तर (D)।
Modulus of a + 3i is 5, then the value of a will bea + 3i का मापांक 5 है, तो a का मान होगा
A44
B−4−4
C22
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (D)More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
Explanation
|a + 3i| = √(a² + 9) = 5 gives a² = 16, so a = 4 or a = −4. Both (A) and (B) are possible, so the answer is (D).|a + 3i| = √(a² + 9) = 5 से a² = 16, इसलिए a = 4 या a = −4। (A) और (B) दोनों सम्भव हैं, इसलिए उत्तर (D) है।
For what value of “a” are the vectors 2i − j + k, i − 3j − 5k and 3i − 4j + ak coplanar?“a” के किस मान के लिए सदिश 2i − j + k, i − 3j − 5k तथा 3i − 4j + ak समतलीय हैं?
A44
B−4−4
C55
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (B)−4−4
Explanation
Three vectors are coplanar when their scalar triple product is zero: |2 −1 1; 1 −3 −5; 3 −4 a| = 2(−3a − 20) + 1(a + 15) + 1(−4 + 9) = −5a − 20 = 0, so a = −4.तीन सदिश समतलीय होते हैं जब उनका अदिश त्रिगुणनफल शून्य हो: |2 −1 1; 1 −3 −5; 3 −4 a| = 2(−3a − 20) + 1(a + 15) + 1(−4 + 9) = −5a − 20 = 0, इसलिए a = −4।
For what value of “a” are the lines (x − 5)/7 = (y + 2)/a = z/1 and x/1 = y/2 = z/3 perpendicular?“a” के किस मान के लिए रेखाएँ (x − 5)/7 = (y + 2)/a = z/1 तथा x/1 = y/2 = z/3 लम्बवत् हैं?
A−5−5
B55
C44
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (A)−5−5
Explanation
Lines are perpendicular when their direction ratios satisfy a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0: 7·1 + a·2 + 1·3 = 0, so 2a = −10 and a = −5.रेखाएँ तब लम्बवत् होती हैं जब उनके दिक्-अनुपात a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0 को सन्तुष्ट करें: 7·1 + a·2 + 1·3 = 0, इसलिए 2a = −10 और a = −5।
The value of Maximize Z = 4x + y subject to conditions x + y ≤ 50, 3x + y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0, isअधिकतम Z = 4x + y का मान बाध्यता x + y ≤ 50, 3x + y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 पर है
A4040
B8080
C120120
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (C)120120
Explanation
The corner points of the feasible region are (0, 0), (30, 0), (20, 30) and (0, 50). Z = 4x + y gives 0, 120, 110 and 50, so the maximum is 120 at (30, 0).सम्भाव्य क्षेत्र के कोने के बिन्दु (0, 0), (30, 0), (20, 30) और (0, 50) हैं। Z = 4x + y के मान क्रमशः 0, 120, 110 और 50 हैं, इसलिए अधिकतम मान (30, 0) पर 120 है।
The optimal value of the objective function is attained at the pointउद्देश्य फलन का इष्टतम मान किस बिन्दु पर प्राप्त होता है?
AIn-side the feasible regionव्यवहार्य क्षेत्र के अन्दर
BCentre of the feasible regionव्यवहार्य क्षेत्र के केन्द्र पर
COut side of the feasible regionव्यवहार्य क्षेत्र के बाहर
DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Show answerHide answer
Correct answer: (E)None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
Explanation
By the fundamental theorem of linear programming, the optimal value (if it exists) is attained at a corner point (vertex) of the feasible region, not at an interior point, the centre or outside the region. So the answer is (E).रैखिक प्रोग्रामन के मूल प्रमेय के अनुसार इष्टतम मान (यदि विद्यमान हो) सम्भाव्य क्षेत्र के कोने के बिन्दु (शीर्ष) पर प्राप्त होता है, न कि आन्तरिक बिन्दु, केन्द्र या क्षेत्र के बाहर। इसलिए उत्तर (E) है।
How to use these BPSC TRE Mathematics questions
Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.