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BPSC TRE · Mathematics

Trigonometry Previous Year Questions (page 2)

60 Trigonometry (Mathematics) questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.

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Q51BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12
The equation of the normal to the ellipse x²/a² + y²/b² = 1 at the point (a cos θ, b sin θ) isदीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 के बिन्दु (a cos θ, b sin θ) पर अभिलम्ब का समीकरण है
  1. Aax sec θ − by cosec θ = a² + b²ax sec θ − by cosec θ = a² + b²
  2. Bax cosec θ − by sec θ = a² − b²ax cosec θ − by sec θ = a² − b²
  3. Cax sec θ − by cosec θ = a² − b²ax sec θ − by cosec θ = a² − b²
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) ax sec θ − by cosec θ = a² − b²ax sec θ − by cosec θ = a² − b²

Explanation

The normal at (x₁, y₁) is a²x/x₁ − b²y/y₁ = a² − b². With x₁ = a cos θ and y₁ = b sin θ this becomes ax sec θ − by cosec θ = a² − b².(x₁, y₁) पर अभिलम्ब a²x/x₁ − b²y/y₁ = a² − b² है। x₁ = a cos θ और y₁ = b sin θ रखने पर यह ax sec θ − by cosec θ = a² − b² हो जाता है।

Q52BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12
A solution of the equation tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 isसमीकरण tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 का हल है
  1. Ax = −1/6x = −1/6
  2. Bx = 1/6x = 1/6
  3. Cx = 1/3x = 1/3
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) x = 1/6x = 1/6

Explanation

tan⁻¹[5x/(1 − 6x²)] = π/4 gives 6x² + 5x − 1 = 0, so x = 1/6 or x = −1. x = −1 makes both terms negative, so it is rejected, leaving x = 1/6.tan⁻¹[5x/(1 − 6x²)] = π/4 से 6x² + 5x − 1 = 0 मिलता है, इसलिए x = 1/6 या x = −1। x = −1 पर दोनों पद ऋणात्मक हो जाते हैं, अतः इसे अस्वीकार किया जाता है और x = 1/6 शेष रहता है।

Q53BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12
If A = [cos α −sin α] [sin α cos α] and A + A′ = I, then the value of α isयदि A = [cos α −sin α] [sin α cos α] तथा A + A′ = I, तो α का मान है
  1. Aπ/6π/6
  2. Bπ/3π/3
  3. C2π/32π/3
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) π/3π/3

Explanation

A + A′ = [2cos α 0; 0 2cos α] = I requires 2 cos α = 1, so α = π/3.A + A′ = [2cos α 0; 0 2cos α] = I के लिए 2 cos α = 1 आवश्यक है, अतः α = π/3।

Q54BPSC TRE 1.0 (2023) Mathematics Class 11-12
If â and b̂ are unit vectors, and the angle between them is θ, then sin(θ/2) isयदि â और b̂ इकाई सदिश हैं तथा उनके बीच का कोण θ है, तो sin(θ/2) है
  1. A|â − b̂||â − b̂|
  2. B(1/2)|â + b̂|(1/2)|â + b̂|
  3. C(1/2)|â − b̂|(1/2)|â − b̂|
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) (1/2)|â − b̂|(1/2)|â − b̂|

Explanation

|â − b̂|² = 1 + 1 − 2cos θ = 4 sin²(θ/2), so |â − b̂| = 2 sin(θ/2) and sin(θ/2) = (1/2)|â − b̂|.|â − b̂|² = 1 + 1 − 2cos θ = 4 sin²(θ/2), इसलिए |â − b̂| = 2 sin(θ/2) और sin(θ/2) = (1/2)|â − b̂|।

Q55BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 11-12
If α + β = π, then the value of (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) isयदि α + β = π, तब (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) का मान होगा
  1. A00
  2. B11
  3. C−1−1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) −1−1

Explanation

By De Moivre's theorem, (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) = cos(α + β) + i sin(α + β) = cos π + i sin π = −1.डी मॉइव्र प्रमेय से (cos α + i sin α)(cos β + i sin β) = cos(α + β) + i sin(α + β) = cos π + i sin π = −1।

Q56BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 11-12
The value of lim(x→0) (log sin 2x)/(log sin x) islim(x→0) (log sin 2x)/(log sin x) का मान होगा
  1. A11
  2. B22
  3. C44
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 11

Explanation

Both numerator and denominator → −∞, so use L'Hospital's rule: the ratio of derivatives is (2 cot 2x)/(cot x) = 2 tan x / tan 2x → 2 · (1/2) = 1 as x → 0.अंश और हर दोनों → −∞ हैं, इसलिए L'Hospital नियम लगाएँ: अवकलजों का अनुपात (2 cot 2x)/(cot x) = 2 tan x / tan 2x → 2 · (1/2) = 1, जब x → 0।

Q57BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 11-12
Value of integral ∫₋₁¹ sin⁵x · cos⁴x dx, isसमाकलन ∫₋₁¹ sin⁵x · cos⁴x dx का मान है
  1. Aπ/2π/2
  2. Bπ/4π/4
  3. C00
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 00

Explanation

f(x) = sin⁵x cos⁴x satisfies f(−x) = −f(x), so it is an odd function. The integral of an odd function over a symmetric interval [−1, 1] is 0.f(x) = sin⁵x cos⁴x के लिए f(−x) = −f(x), अतः यह विषम फलन है। सममित अन्तराल [−1, 1] पर विषम फलन का समाकल 0 होता है।

Q58BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 11-12
The value of ∫₀^(π/2) √(sin x) / (√(sin x) + √(cos x)) dx, is∫₀^(π/2) √(sin x) / (√(sin x) + √(cos x)) dx का मान है
  1. Aπ/4π/4
  2. Bπ/2π/2
  3. Cππ
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) π/4π/4

Explanation

Let I be the integral. Using ∫₀ᵃ f(x) dx = ∫₀ᵃ f(a − x) dx, I = ∫₀^(π/2) √(cos x)/(√(cos x) + √(sin x)) dx. Adding, 2I = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2, so I = π/4.समाकल को I मानें। ∫₀ᵃ f(x) dx = ∫₀ᵃ f(a − x) dx के प्रयोग से I = ∫₀^(π/2) √(cos x)/(√(cos x) + √(sin x)) dx। जोड़ने पर 2I = ∫₀^(π/2) 1 dx = π/2, अतः I = π/4।

Q59BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 11-12
The value of ∫√(1 + sin x) dx, isसमाकल ∫√(1 + sin x) dx का मान है
  1. Asin(x/2) + cos(x/2)sin(x/2) + cos(x/2)
  2. B2(cos(x/2) − sin(x/2))2(cos(x/2) − sin(x/2))
  3. C2(sin(x/2) − cos(x/2))2(sin(x/2) − cos(x/2))
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 2(sin(x/2) − cos(x/2))2(sin(x/2) − cos(x/2))

Explanation

1 + sin x = sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2 sin(x/2)cos(x/2) = (sin(x/2) + cos(x/2))². So the integral is ∫(sin(x/2) + cos(x/2)) dx = −2cos(x/2) + 2sin(x/2) = 2(sin(x/2) − cos(x/2)) + C.1 + sin x = sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2 sin(x/2)cos(x/2) = (sin(x/2) + cos(x/2))²। अतः समाकल ∫(sin(x/2) + cos(x/2)) dx = −2cos(x/2) + 2sin(x/2) = 2(sin(x/2) − cos(x/2)) + C।

Q60BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 11-12
The nature of function f(x) = sin 3x, in [0, π/6] isफलन f(x) = sin 3x की प्रकृति अन्तराल [0, π/6] में है
  1. ADecreasingघटते क्रम में
  2. BIncreasingबढ़ते क्रम में
  3. CNeither decreasing nor increasingन तो घटते क्रम में और न ही बढ़ते क्रम में
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) Increasingबढ़ते क्रम में

Explanation

f′(x) = 3 cos 3x. For x in [0, π/6], 3x lies in [0, π/2] where cos 3x ≥ 0, so f is increasing on the interval.f′(x) = 3 cos 3x। [0, π/6] में x के लिए 3x, [0, π/2] में होता है जहाँ cos 3x ≥ 0, इसलिए f इस अन्तराल में बढ़ता हुआ है।

How to use these BPSC TRE Mathematics questions

Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.

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