446 Mathematics questions asked in CTET previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.
Which of the following represents the features of a mathematics laboratory?
(a) It is a place to enjoy mathematics through informal exploration.
(b) It provides opportunities to prove mathematical theorems through experiments.
(c) It provides opportunity to make conjectures, test them and to generalise observed patterns.
(d) It is used to assess students’ knowledge of mathematics and grade them accordingly.
Choose the correct option.निम्नलिखित में से क्या गणित की एक प्रयोगशाला की विशेषताओं को निरूपित करता है?
(a) यह अनौपचारिक अन्वेषण के द्वारा गणित में आनंद लेने का स्थान है।
(b) यह प्रयोगों के द्वारा गणितीय प्रमेयों को सिद्ध करने के अवसर प्रदान करती है।
(c) यह कन्जेक्चर बनाने, उनकी जाँच करने और देखे गए पैटर्न का सामान्यीकरण करने के अवसर प्रदान करती है।
(d) इसका उपयोग विद्यार्थियों के गणित के ज्ञान का आकलन करने के लिए और तदनुसार उनको ग्रेड देने के लिए किया जाता है।
सही विकल्प चुनें :
A(a) and (d)(a) और (d)
B(a) and (c)(a) और (c)
C(b) and (d)(b) और (d)
D(b) and (c)(b) और (c)
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Correct answer: (B)(a) and (c)(a) और (c)
Explanation
A maths lab is a space for informal, hands-on exploration where children make conjectures, test them and generalise patterns. Theorems are proved logically, not by experiment, and the lab is not meant for grading.गणित प्रयोगशाला अनौपचारिक, हाथ से करके अन्वेषण का स्थान है जहाँ बच्चे अनुमान (कन्जेक्चर) बनाते हैं, उनकी जाँच करते हैं और पैटर्न का सामान्यीकरण करते हैं। प्रमेय तार्किक रूप से सिद्ध होते हैं, प्रयोग से नहीं, और प्रयोगशाला ग्रेड देने के लिए नहीं होती।
1 crore = 1,00,00,000 = 10,000,000, which is ten million in the international system.1 करोड़ = 1,00,00,000 = 10,000,000, जो अंतरराष्ट्रीय पद्धति में दस मिलियन है।
In a certain week, the number of patients in a dental clinic was as follows:
Day: Number of patients
Monday: 25
Tuesday: 38
Wednesday: 45
Thursday: 18
Friday: 36
Saturday: 39
Based on above table, choose the wrong statement:किसी सप्ताह में एक दंत चिकित्सालय में मरीज़ों की संख्या इस प्रकार थी :
दिन: मरीज़ों की संख्या
सोमवार: 25
मंगलवार: 38
बुधवार: 45
बृहस्पतिवार: 18
शुक्रवार: 36
शनिवार: 39
इस तालिका के आधार पर, गलत कथन को चुनिए :
ARange of the data is 27आँकड़ों का परिसर 27 है।
BOn most of the days, number of patients was more than 30अधिकतर दिनों में मरीज़ों की संख्या 30 से अधिक थी।
CDifference between the number of patients on Monday and Wednesday is 20सोमवार और बुधवार को मरीज़ों की संख्या का अंतर 20 है।
DTotal number of patients was 200मरीज़ों की कुल संख्या 200 थी।
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Correct answer: (D)Total number of patients was 200मरीज़ों की कुल संख्या 200 थी।
Explanation
Range = 45 − 18 = 27 (true); 4 of 6 days are above 30 (true); 45 − 25 = 20 (true). Total = 25 + 38 + 45 + 18 + 36 + 39 = 201, not 200, so statement (4) is wrong.परिसर = 45 − 18 = 27 (सही); 6 में से 4 दिन 30 से ऊपर हैं (सही); 45 − 25 = 20 (सही)। कुल = 25 + 38 + 45 + 18 + 36 + 39 = 201, 200 नहीं, इसलिए कथन (4) गलत है।
Which of the following Indian mathematicians are known as founders of ‘numerical analysis’?
(i) Ramanujan
(ii) Bhaskaracharya
(iii) Varahmihir
(iv) Aryabhatta
Choose the correct option.निम्नलिखित में से किन भारतीय गणितज्ञों को ‘संख्यात्मक विश्लेषण’ के संस्थापक के रूप में जाना जाता है?
(i) रामानुजन
(ii) भास्कराचार्य
(iii) वराहमिहिर
(iv) आर्यभट्ट
सही विकल्प चुनें।
A(i) and (iii)(i) और (iii)
B(ii) and (iv)(ii) और (iv)
C(ii) and (iii)(ii) और (iii)
D(i) and (iv)(i) और (iv)
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Correct answer: (A)(i) and (iii)(i) और (iii)
Explanation
Note: the official key gives (1), (i) Ramanujan and (iii) Varahamihira; this pairing is debatable because early numerical methods such as interpolation and approximation are more usually credited to Aryabhata, Brahmagupta and Bhaskaracharya. Per the key, Varahamihira (computational astronomy and approximation tables) and Ramanujan (approximation formulas and series) are taken as the founders.नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी (1), यानी (i) रामानुजन और (iii) वराहमिहिर देती है; यह जोड़ी विवादास्पद है क्योंकि अंतर्वेशन और सन्निकटन जैसी आरंभिक संख्यात्मक विधियों का श्रेय आमतौर पर आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त और भास्कराचार्य को दिया जाता है। कुंजी के अनुसार वराहमिहिर (गणनात्मक खगोल और सन्निकटन सारणियाँ) तथा रामानुजन (सन्निकटन सूत्र और श्रेणियाँ) को संस्थापक माना गया है।
Saumya joined her job on 13-01-1992 and she took retirement on 31-03-2023. Duration of her service was:सौम्या ने 13-01-1992 को नौकरी करना आरंभ किया और 31-03-2023 को उसने सेवानिवृत्ति ले ली। उसकी नौकरी की अवधि थी :
A30 years 10 months and 19 days30 वर्ष 10 मास और 19 दिन
B30 years 9 months and 18 days30 वर्ष 9 मास और 18 दिन
C31 years 2 months and 19 days31 वर्ष 2 मास और 19 दिन
D31 years 2 months and 18 days31 वर्ष 2 मास और 18 दिन
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Correct answer: (C)31 years 2 months and 19 days31 वर्ष 2 मास और 19 दिन
Explanation
Counting both the joining day and the last day: 13-01-1992 to 12-01-2023 = 31 years; 13-01-2023 to 12-03-2023 = 2 months; 13-03-2023 to 31-03-2023 inclusive = 19 days. Service = 31 years 2 months 19 days.नौकरी में आने का दिन और अंतिम दिन दोनों गिनने पर: 13-01-1992 से 12-01-2023 तक = 31 वर्ष; 13-01-2023 से 12-03-2023 तक = 2 मास; 13-03-2023 से 31-03-2023 तक (दोनों दिन सहित) = 19 दिन। सेवा अवधि = 31 वर्ष 2 मास 19 दिन।
Two angles of a triangle are 50° and 30°. Then, the third angle of the triangle is:एक त्रिभुज के दो कोण 50° और 30° हैं। तब त्रिभुज का तीसरा कोण है :
A100°100°
B40°40°
C60°60°
D80°80°
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Correct answer: (A)100°100°
Explanation
The angles of a triangle add up to 180°, so the third angle = 180° − (50° + 30°) = 100°.त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है, इसलिए तीसरा कोण = 180° − (50° + 30°) = 100°।
National Curriculum Framework For Foundational Stage (NCFFS), 2022 highlighted the importance of the following components while teaching an abstract mathematical concept:
(a) Written Symbols
(b) Experience
(c) Spoken Language
(d) Picture
Which of the following is the appropriate sequence of these components while teaching an abstract mathematical concept?बुनियादी स्तर के लिए राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा (एन सी एफ एफ एस), 2022 ने अमूर्त गणितीय अवधारणा के शिक्षण के समय निम्नलिखित घटकों के महत्त्व पर प्रकाश डाला :
(a) लिखित चिन्ह
(b) अनुभव
(c) बोल-चाल वाली भाषा
(d) चित्र
अमूर्त गणितीय अवधारणा के शिक्षण के समय इन घटकों का कौन-सा निम्नलिखित उपयुक्त क्रम है?
NCF-FS 2022 recommends moving from concrete to abstract: first real experience with objects, then talking about it in spoken language, then pictures, and finally written symbols.NCF-FS 2022 मूर्त से अमूर्त की ओर बढ़ने की सलाह देता है: पहले वस्तुओं के साथ वास्तविक अनुभव, फिर उसके बारे में बोल-चाल की भाषा में बात करना, फिर चित्र, और अंत में लिखित चिन्ह।
Two columns are given as shown below:
Column - I
(a) face of a black-board
(b) a line has
(c) a ray has
(d) a line segment has
Column - II
(i) two end points
(ii) one end point
(iii) represents a part of a plane
(iv) no definite length
Column - I and II are matched as:दो स्तंभ दिए गए हैं :
स्तंभ - I
(a) श्यामपट्ट का एक फलक
(b) एक रेखा
(c) एक किरण के
(d) एक रेखाखंड के
स्तंभ - II
(i) दो अंत बिंदु होते हैं।
(ii) एक अंत बिंदु है।
(iii) एक तल का एक भाग निरूपित करता है।
(iv) की निश्चित लंबाई नहीं होती है।
स्तंभ - I और II का मिलान है :
A flat blackboard surface represents part of a plane; a line extends endlessly so it has no definite length; a ray has one end point; a line segment has two end points. So a-iii, b-iv, c-ii, d-i.श्यामपट्ट की समतल सतह एक तल के भाग को निरूपित करती है; रेखा अनंत तक फैली होती है, इसलिए उसकी निश्चित लंबाई नहीं होती; किरण का एक अंत बिंदु होता है; रेखाखंड के दो अंत बिंदु होते हैं। अतः a-iii, b-iv, c-ii, d-i।
If x : y = p : q, then which of the following is true?
(a) x + y : y = p + q : q
(b) x − y : y = p − q : q
(c) x : p = y : q
(d) x + y : x − y = p − q : p + qयदि x : y=p : q, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
(a) x+y : y=p+q : q
(b) x−y : y=p−q : q
(c) x : p=y : q
(d) x+y : x−y=p−q : p+q
A(a) and (b)(a) और (b)
Bonly (c)केवल (c)
C(a) and (d)(a) और (d)
D(a), (b) and (c)(a), (b) और (c)
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Correct answer: (D)(a), (b) and (c)(a), (b) और (c)
Explanation
From x/y = p/q: adding 1 gives (x + y)/y = (p + q)/q (componendo); subtracting 1 gives (x − y)/y = (p − q)/q (dividendo); and alternendo gives x/p = y/q. (d) is wrong; the correct form is x + y : x − y = p + q : p − q.x/y = p/q से: दोनों में 1 जोड़ने पर (x + y)/y = (p + q)/q (योगानुपात); 1 घटाने पर (x − y)/y = (p − q)/q (अन्तरानुपात); और एकांतरानुपात से x/p = y/q। (d) गलत है; सही रूप x + y : x − y = p + q : p − q है।
Which of the following are correct examples of the statement “mathematics is hierarchical in levels that are logically structured”.
(a) The concept of integers needs to be developed before the concept of multiplication and division of numbers.
(b) Multiplication follows and builds on the concept of addition.
(c) Number sense needs to be developed before the concepts of addition and subtraction.
Choose the correct option:कथन “गणित उन स्तरों में पदानुक्रमित है जो कि तार्किक रूप से व्यवस्थित हैं” के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही उदाहरण हैं?
(a) पूर्णांकों की अवधारणा को संख्याओं के गुणन और भाग की अवधारणा से पूर्व विकसित करने की आवश्यकता होती है।
(b) गुणन, योग की अवधारणा का अनुपालन करता है और उस पर विकसित होता है।
(c) संख्या बोध को योग और व्यवकलन की अवधारणा से पूर्व विकसित करने की आवश्यकता होती है।
सही विकल्प चुनें :
A(a) and (b)(a) और (b)
B(b) and (c)(b) और (c)
C(a) and (c)(a) और (c)
Donly (b)केवल (b)
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Correct answer: (B)(b) and (c)(b) और (c)
Explanation
Multiplication is built on repeated addition, and addition and subtraction need number sense first, so (b) and (c) show the hierarchy. Integers are not a prerequisite for multiplication and division, so (a) is wrong.गुणन बार-बार योग पर आधारित है, और योग तथा व्यवकलन के लिए पहले संख्या बोध आवश्यक है, इसलिए (b) और (c) पदानुक्रम को दर्शाते हैं। गुणन और भाग के लिए पूर्णांक पूर्वापेक्षा नहीं हैं, इसलिए (a) गलत है।
While teaching equations a teacher explains the concept of a linear equation having unique solution. She further asks, “If a solution is given then how many equations you can create?”
Choose the correct option:समीकरण पढ़ाते समय शिक्षिका अद्वितीय हल वाले रैखिक समीकरण की अवधारणा को समझाती है। वह आगे पूछती है, “अगर हल दिया गया हो तो आप कितने समीकरण बना सकते है”?
सही विकल्प चुनें :
AOne equationएक समीकरण
BNo equationकोई समीकरण नहीं
CMany equationsकई समीकरण
DTwo equationsदो समीकरण
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Correct answer: (C)Many equationsकई समीकरण
Explanation
A given value can satisfy infinitely many equations. For example x = 2 satisfies x + 3 = 5, 2x = 4, 5x − 1 = 9 and so on, so many equations can be created.एक दिया गया मान अनंत समीकरणों को संतुष्ट कर सकता है। उदाहरण के लिए x = 2 समीकरण x + 3 = 5, 2x = 4, 5x − 1 = 9 आदि को संतुष्ट करता है, इसलिए कई समीकरण बनाए जा सकते हैं।
Which among the following is/are true about the computation in basic operations for Grade-II learners?
(a) It involves child’s ability to develop informal strategies.
(b) It involves child’s ability to estimate.
(c) It involves child’s ability to do calculations with large numbers.
Choose the correct option:कक्षा-II के अधिगमकर्ताओं के लिए आधारभूत संक्रियाओं में अभिकलन के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) इसमें बच्चे की अनौपचारिक कार्यनीतियों को विकसित करने की क्षमता समाकलित है।
(b) इसमें बच्चे की अनुमान लगाने की क्षमता समाकलित है।
(c) इसमें बड़ी संख्याओं के साथ परिकलन करने की बच्चे की क्षमता समाकलित है।
सही विकल्प चुनें :
AOnly (c)केवल (c)
B(b) and (c)(b) और (c)
C(a) and (c)(a) और (c)
D(a) and (b)(a) और (b)
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Correct answer: (D)(a) and (b)(a) और (b)
Explanation
At Grade II, computation focuses on children developing their own informal strategies and estimating results, with small numbers; calculation with large numbers is not expected at this stage.कक्षा II में अभिकलन का ध्यान छोटी संख्याओं के साथ बच्चों द्वारा अपनी अनौपचारिक कार्यनीतियाँ विकसित करने और परिणाम का अनुमान लगाने पर होता है; इस अवस्था में बड़ी संख्याओं के साथ परिकलन अपेक्षित नहीं है।
A mathematics teacher discusses the concept of open and closed curve in class. For better understanding of students she gave an example with four points. If the curve is open then nature of four points is:गणित की एक शिक्षिका कक्षा में विवृत एवं संवृत वक्र की अवधारणा पर चर्चा करती है। विद्यार्थियों की बेहतर समझ के लिए वह चार बिंदुओं के साथ एक उदाहरण देती है। अगर वक्र विवृत है तब चार बिंदुओं की स्थिति हैं :
AAll are collinearसभी संरेखी हैं
BTwo of them must be collinearउनमें से दो संरेखी होने चाहिए
CThree of them must be collinearउनमें से तीन संरेखी होने चाहिए
DThree of them must be non-collinearउनमें से तीन असंरेखी होने चाहिए
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Correct answer: (A)All are collinearसभी संरेखी हैं
Explanation
If all four points lie on one straight line, joining them in order only gives a line (an open figure) and no closed figure can be formed; with non-collinear points they can be joined into a closed figure. Hence the key takes ‘all are collinear’.यदि चारों बिंदु एक ही सरल रेखा पर हों, तो उन्हें क्रम से जोड़ने पर केवल एक रेखा (विवृत आकृति) मिलती है और कोई संवृत आकृति नहीं बन सकती; असंरेखी बिंदुओं को जोड़कर संवृत आकृति बन सकती है। इसलिए कुंजी ‘सभी संरेखी हैं’ लेती है।
The main approach suggested by National Curriculum Framework (NCF) 2005 in teaching learning of mathematics is:मुख्य उपागम जिसकी सलाह राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 में गणित के शिक्षण अधिगम को लेकर की गई है वह है :
AInstructivismशिक्षावाद
BPragmatismउपयोगितावाद
CBehaviourismव्यवहारवाद
DConstructivismरचनात्मकतावाद
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Correct answer: (D)Constructivismरचनात्मकतावाद
Explanation
NCF 2005 recommends a constructivist approach in which children actively construct mathematical knowledge through exploration, discussion and connection to their experiences.NCF 2005 रचनात्मकतावादी उपागम की सलाह देता है, जिसमें बच्चे अन्वेषण, चर्चा और अपने अनुभवों से जोड़कर गणितीय ज्ञान का सक्रिय रूप से निर्माण करते हैं।
The missing number (?) in the following:
43, 47, 53, 59, ?, 67, 71, 73 is:43, 47, 53, 59, ?, 67, 71, 73 में लुप्त संख्या (?) है :
A6161
B6060
C6363
D6565
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Correct answer: (A)6161
Explanation
The series lists consecutive prime numbers: 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73. So the missing number is 61.श्रेणी में क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं: 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73। इसलिए लुप्त संख्या 61 है।
In a mathematics class a teacher explains the concept of different angles. He/she realizes that scissors is a best example to explain __________.
(a) Vertically opposite angles
(b) Linear pair of angles
(c) Corresponding angles
(d) Alternate angles
Choose the correct option:गणित कक्षा में शिक्षक भिन्न-भिन्न कोणों की अवधारणा को समझाता/ती है उसे यह अनुभूति होती है कि कैंची __________ को समझाने के लिए सर्वोत्तम उदाहरण है।
(a) शीर्षाभिमुख कोण
(b) कोणों का रैखिक युगल
(c) संगत कोण
(d) एकांतर कोण
सही विकल्प चुनें :
A(a) and (b)(a) और (b)
B(a) and (c)(a) और (c)
C(c) and (d)(c) और (d)
D(b) and (c)(b) और (c)
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Correct answer: (A)(a) and (b)(a) और (b)
Explanation
The two blades of open scissors cross like two intersecting lines, forming vertically opposite angles and adjacent angles that form linear pairs. Corresponding and alternate angles need parallel lines and a transversal.खुली कैंची के दो फलक दो प्रतिच्छेदी रेखाओं की तरह एक-दूसरे को काटते हैं, जिससे शीर्षाभिमुख कोण और रैखिक युगल बनाने वाले आसन्न कोण बनते हैं। संगत और एकांतर कोणों के लिए समानांतर रेखाएँ और एक तिर्यक रेखा चाहिए।
Raju has turpentine oil in 5 containers each of 20 L size. He fills them in 10 cans of 5 L, 10 cans of 2 L and rest in 1 L cans. Number of 1 L cans filled is:राजू के पास प्रत्येक 20 L वाले प्रत्येक 5 बर्तनों में तारपीन का तेल है। उसने इसे 5 L वाले 10 बर्तनों, 2 L वाले 10 बर्तनों और बाकी को 1 L वाले बर्तनों में भरा। 1 L वाले बर्तनों की संख्या है :
A2525
B3030
C2222
D2828
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Correct answer: (B)3030
Explanation
Total oil = 5 × 20 = 100 L. 10 × 5 L = 50 L and 10 × 2 L = 20 L, leaving 100 − 70 = 30 L, i.e. 30 cans of 1 L.कुल तेल = 5 × 20 = 100 L। 10 × 5 L = 50 L और 10 × 2 L = 20 L, बचा 100 − 70 = 30 L, अर्थात् 1 L के 30 बर्तन।
Which of the following letters has no line of symmetry?निम्नलिखित में से किस अक्षर की कोई सममित रेखा नहीं है?
ALL
BAA
CMM
DXX
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Correct answer: (A)LL
Explanation
A and M have a vertical line of symmetry and X has both vertical and horizontal lines of symmetry, but L has none.A और M की एक ऊर्ध्वाधर सममित रेखा होती है और X की ऊर्ध्वाधर तथा क्षैतिज दोनों सममित रेखाएँ होती हैं, परंतु L की कोई सममित रेखा नहीं होती।
The difference between the greatest and smallest 6-digit numbers formed by using the digits 5, 1, 0, 3, 9 and 6 is:अंकों 5, 1, 0, 3, 9 और 6 से बनी सबसे बड़ी और सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या का अंतर है :
A861741861741
B862731862731
C951741951741
D851731851731
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Correct answer: (A)861741861741
Explanation
Greatest number = 965310; smallest 6-digit number (0 cannot be first) = 103569. Difference = 965310 − 103569 = 861741.सबसे बड़ी संख्या = 965310; सबसे छोटी 6-अंकीय संख्या (0 पहले स्थान पर नहीं आ सकता) = 103569। अंतर = 965310 − 103569 = 861741।
Q176CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
The value of (0.125 × 57.8 × 0.729) / (0.017 × 0.0081 × 0.25) is equal to(0.125 × 57.8 × 0.729) / (0.017 × 0.0081 × 0.25) का मान बराबर है
Q177CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
If LCM of two numbers is 392, then which of the following cannot be the HCF of these numbers?यदि दो संख्याओं का LCM 392 है, तो निम्न में से कौन-सी संख्या इन संख्याओं का HCF नहीं हो सकती है?
A2828
B4242
C5656
D196196
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Correct answer: (B)4242
Explanation
The HCF of two numbers must divide their LCM. 392 = 2³ × 7², and 28, 56 and 196 divide it, but 42 = 2 × 3 × 7 does not (392 has no factor 3), so 42 cannot be the HCF.दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) उनके LCM को अवश्य विभाजित करता है। 392 = 2³ × 7² है, और 28, 56 तथा 196 इसे विभाजित करते हैं, परंतु 42 = 2 × 3 × 7 इसे विभाजित नहीं करता (392 में 3 का कोई गुणनखंड नहीं है), इसलिए 42 HCF नहीं हो सकता।
Q178CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
What is the smallest positive integer which is not a factor of the product 264 × 90 × 1680?वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक क्या है, जो गुणनफल 264 × 90 × 1680 का एक गुणनखंड नहीं है?
A1212
B1313
C1414
D1515
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Correct answer: (B)1313
Explanation
264 × 90 × 1680 = (2³·3·11)(2·3²·5)(2⁴·3·5·7) = 2⁸ · 3⁴ · 5² · 7 · 11. So 12, 14 and 15 are factors, but 13 is a prime that does not appear, so 13 is not a factor.264 × 90 × 1680 = (2³·3·11)(2·3²·5)(2⁴·3·5·7) = 2⁸ · 3⁴ · 5² · 7 · 11। अतः 12, 14 और 15 गुणनखंड हैं, परंतु 13 एक अभाज्य संख्या है जो इसमें नहीं आती, इसलिए 13 गुणनखंड नहीं है।
Q179CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
If A and B represent digits and
A B A
× 5
4 4 B 0
then which of the following is true?यदि A और B अंकों को निरूपित करते हैं तथा
A B A
× 5
4 4 B 0
है, तो निम्न में से कौन-सा सत्य है?
AA = 4, B = 2A = 4, B = 2
BA = 9, B = 8A = 9, B = 8
CA = 2, B = 4A = 2, B = 4
DA = 8, B = 9A = 8, B = 9
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Correct answer: (D)A = 8, B = 9A = 8, B = 9
Explanation
Since ABA × 5 is a 4-digit number starting with 44, ABA is about 880-899, so A = 8. Then 8B8 × 5 = 44B0 gives B = 9: 898 × 5 = 4490.चूँकि ABA × 5 एक चार अंकों की संख्या है जो 44 से शुरू होती है, इसलिए ABA लगभग 880-899 के बीच है, अतः A = 8। तब 8B8 × 5 = 44B0 से B = 9 आता है: 898 × 5 = 4490।
Q180CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
If x is the smallest number which is to be subtracted from 7751 to make it a perfect square, then the value of (3x − 5) isयदि x वह न्यूनतम संख्या है जिसे 7751 में से घटाने पर वह पूर्ण वर्ग बन जाता है, तो (3x − 5) का मान है
A77
B1010
C1313
D1616
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Correct answer: (D)1616
Explanation
88² = 7744 and 89² = 7921, so the nearest perfect square below 7751 is 7744 and x = 7751 − 7744 = 7. Then 3x − 5 = 21 − 5 = 16.88² = 7744 और 89² = 7921 है, इसलिए 7751 से ठीक नीचे का पूर्ण वर्ग 7744 है और x = 7751 − 7744 = 7। तब 3x − 5 = 21 − 5 = 16।
Q181CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
In the expression (5x − 3y)(6x + 5y) − (3x + 7y)(4x − 5y), what is the coefficient of xy?व्यंजक (5x − 3y)(6x + 5y) − (3x + 7y)(4x − 5y) में xy का गुणांक क्या है?
A−6−6
B99
C−11−11
D1313
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Correct answer: (A)−6−6
Explanation
In (5x − 3y)(6x + 5y) the xy-coefficient is 25 − 18 = 7; in (3x + 7y)(4x − 5y) it is −15 + 28 = 13. So the required coefficient is 7 − 13 = −6.(5x − 3y)(6x + 5y) में xy का गुणांक 25 − 18 = 7 है; (3x + 7y)(4x − 5y) में यह −15 + 28 = 13 है। अतः अभीष्ट गुणांक 7 − 13 = −6 है।
Q182CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
One of the factors of 81x² − 126xy + 49y² − (5x + 3y)² is81x² − 126xy + 49y² − (5x + 3y)² के गुणनखंडों में से एक गुणनखंड है
A7x + 2y7x + 2y
B2x + 5y2x + 5y
C7x − 2y7x − 2y
D5x − 7y5x − 7y
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Correct answer: (C)7x − 2y7x − 2y
Explanation
81x² − 126xy + 49y² = (9x − 7y)². So the expression is (9x − 7y)² − (5x + 3y)² = (4x − 10y)(14x − 4y) = 4(2x − 5y)(7x − 2y). Hence 7x − 2y is a factor.81x² − 126xy + 49y² = (9x − 7y)² है। अतः व्यंजक (9x − 7y)² − (5x + 3y)² = (4x − 10y)(14x − 4y) = 4(2x − 5y)(7x − 2y) है। इसलिए 7x − 2y एक गुणनखंड है।
Q183CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
If (7x − 1)/4 − (1/7)(2x − (1 − x)/2) = 4, then what is the value of (5x − 3)/(3x − 1)?यदि (7x − 1)/4 − (1/7)(2x − (1 − x)/2) = 4 है, तो (5x − 3)/(3x − 1) का मान क्या है?
A11
B3/23/2
C7/57/5
D11/811/8
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Correct answer: (B)3/23/2
Explanation
2x − (1 − x)/2 = (5x − 1)/2, so the equation is (7x − 1)/4 − (5x − 1)/14 = 4. Multiplying by 28: 7(7x − 1) − 2(5x − 1) = 112, so 39x = 117 and x = 3. Then (5x − 3)/(3x − 1) = 12/8 = 3/2.2x − (1 − x)/2 = (5x − 1)/2 है, इसलिए समीकरण (7x − 1)/4 − (5x − 1)/14 = 4 बन जाता है। 28 से गुणा करने पर: 7(7x − 1) − 2(5x − 1) = 112, अतः 39x = 117 और x = 3। तब (5x − 3)/(3x − 1) = 12/8 = 3/2।
Q184CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
A person sold two articles A and B for ₹348 each. He earned a profit of 20% on A and suffered a loss of 13% on B. His profit (in ₹) in the entire transaction isएक व्यक्ति ने दो वस्तुओं A और B में से प्रत्येक को ₹348 पर बेचा। वस्तु A पर उसे 20% लाभ तथा वस्तु B पर 13% हानि हुई। पूरे लेनदेन में उसे कितना लाभ (₹ में) प्राप्त हुआ?
A66
B77
C99
D1212
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Correct answer: (A)66
Explanation
CP of A = 348 ÷ 1.20 = ₹290 (profit ₹58); CP of B = 348 ÷ 0.87 = ₹400 (loss ₹52). Net profit = 58 − 52 = ₹6.A का क्रय मूल्य = 348 ÷ 1.20 = ₹290 (लाभ ₹58); B का क्रय मूल्य = 348 ÷ 0.87 = ₹400 (हानि ₹52)। कुल लाभ = 58 − 52 = ₹6।
Q185CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
A sum of ₹16,000 amounts to ₹x in 2 1/3 years at 15% p.a., interest compounded yearly. What is the value of x?₹16,000 की एक धनराशि 2 1/3 वर्ष में 15% वार्षिक दर से ₹x हो जाती है, जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित है। x का मान क्या है?
A21,16021,160
B21,48821,488
C22,21822,218
D22,36022,360
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Correct answer: (C)22,21822,218
Explanation
After 2 years: 16000 × 1.15² = ₹21,160. For the remaining 1/3 year the rate is 15/3 = 5%, so x = 21160 × 1.05 = ₹22,218.2 वर्ष बाद: 16000 × 1.15² = ₹21,160। शेष 1/3 वर्ष के लिए दर 15/3 = 5% है, अतः x = 21160 × 1.05 = ₹22,218।
Q186CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
The difference of two complementary angles is 40°. If smaller of these angles is y, then the value of (2y + 15°) isदो पूरक कोणों का अंतर 40° है। यदि इनमें से छोटा कोण y है, तो (2y + 15°) का मान है
A45°45°
B50°50°
C55°55°
D65°65°
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Correct answer: (D)65°65°
Explanation
The angles add up to 90° and differ by 40°, so they are 65° and 25°. With y = 25°, 2y + 15° = 50° + 15° = 65°.दोनों कोणों का योग 90° है और अंतर 40° है, इसलिए वे 65° और 25° हैं। y = 25° लेने पर 2y + 15° = 50° + 15° = 65°।
Q187CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following figures do not have equal number of lines of symmetry?निम्न आकृतियों में से किनमें सममित रेखाओं की संख्याएँ बराबर नहीं हैं?
AIsosceles triangle and kiteसमद्विबाहु त्रिभुज और पतंग
BKite and parallelogramपतंग और समांतर चतुर्भुज
CRectangle and rhombusआयत और समचतुर्भुज
DKite and isosceles trapeziumपतंग और समद्विबाहु समलंब
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Correct answer: (B)Kite and parallelogramपतंग और समांतर चतुर्भुज
Explanation
A kite has 1 line of symmetry while a (general) parallelogram has none. The other pairs match: isosceles triangle 1 and kite 1, rectangle 2 and rhombus 2, kite 1 and isosceles trapezium 1.पतंग (काइट) में सममित रेखा 1 होती है जबकि (सामान्य) समांतर चतुर्भुज में कोई नहीं होती। अन्य युग्म बराबर हैं: समद्विबाहु त्रिभुज 1 और पतंग 1, आयत 2 और समचतुर्भुज 2, पतंग 1 और समद्विबाहु समलंब 1।
Q188CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
S is a point on side QR of a triangle PQR such that PS ⊥ QR and PS is the bisector of ∠QPR. Then, which of the following statements is true?किसी त्रिभुज PQR की भुजा QR पर S एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि PS ⊥ QR है तथा PS, ∠QPR का समद्विभाजक है। तब, निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?
AΔPQS ≅ ΔPSR, by RHSΔPQS ≅ ΔPSR, RHS द्वारा
BΔPQS ≅ ΔPRS, by ASAΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा
CΔPQS ≅ ΔPSR, by ASAΔPQS ≅ ΔPSR, ASA द्वारा
DΔPQS ≅ ΔPRS, by RHSΔPQS ≅ ΔPRS, RHS द्वारा
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Correct answer: (B)ΔPQS ≅ ΔPRS, by ASAΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा
Explanation
In ΔPQS and ΔPRS: ∠QPS = ∠RPS (PS bisects ∠P), PS is common, and ∠PSQ = ∠PSR = 90°. So ΔPQS ≅ ΔPRS by ASA (correct vertex order P↔P, Q↔R, S↔S). RHS cannot be used since no hypotenuse equality is given.ΔPQS और ΔPRS में: ∠QPS = ∠RPS (PS, ∠P का समद्विभाजक है), PS उभयनिष्ठ है, और ∠PSQ = ∠PSR = 90° है। अतः ΔPQS ≅ ΔPRS, ASA द्वारा (सही शीर्ष क्रम P↔P, Q↔R, S↔S)। RHS का प्रयोग नहीं हो सकता क्योंकि कर्णों की समानता दी नहीं गई है।
Q189CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following can be the length of the third side of a triangle whose two sides are of lengths 19 cm and 15 cm?निम्न में से कौन-सी उस त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई हो सकती है, जिसकी दो भुजाओं की लंबाइयाँ 19 cm और 15 cm हैं?
A3 cm3 cm
B4 cm4 cm
C33 cm33 cm
D34 cm34 cm
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Correct answer: (C)33 cm33 cm
Explanation
The third side must be greater than 19 − 15 = 4 cm and less than 19 + 15 = 34 cm. Only 33 cm lies in this range.तीसरी भुजा 19 − 15 = 4 cm से बड़ी और 19 + 15 = 34 cm से छोटी होनी चाहिए। इस परास में केवल 33 cm आता है।
Q190CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
In a quadrilateral ABCD, angles A, B, C and D are respectively (3x − 10)°, (x + 30)°, (2x + 30)° and (2x − 10)°. Then, this quadrilateral is aकिसी चतुर्भुज ABCD के कोण A, B, C और D क्रमशः (3x − 10)°, (x + 30)°, (2x + 30)° और (2x − 10)° हैं। तब, यह चतुर्भुज एक है
Atrapeziumसमलंब
Bparallelogramसमांतर चतुर्भुज
Ckiteपतंग
Drectangleआयत
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Correct answer: (B)parallelogramसमांतर चतुर्भुज
Explanation
Note: the official key accepts both (1) and (2). The angles add to 8x + 40 = 360, so x = 40 and A = 110°, B = 70°, C = 110°, D = 70°. Both pairs of opposite angles are equal, so ABCD is a parallelogram; since adjacent angles add to 180°, it also has parallel sides and can be called a trapezium.नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी में (1) और (2) दोनों स्वीकार किए गए हैं। कोणों का योग 8x + 40 = 360 है, इसलिए x = 40 और A = 110°, B = 70°, C = 110°, D = 70°। सम्मुख कोणों के दोनों युग्म बराबर हैं, इसलिए ABCD समांतर चतुर्भुज है; क्योंकि संलग्न कोणों का योग 180° है, इसकी भुजाएँ समांतर भी हैं और इसे समलंब भी कहा जा सकता है।
Q191CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
The area of a triangle of sides 24 cm, 45 cm and 51 cm is equal to the area of a rectangle of length 45 cm. Then, the perimeter of the rectangle isभुजाओं 24 cm, 45 cm और 51 cm वाले एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, 45 cm लंबाई वाले एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। तब, उस आयत का परिमाप है
A55 cm55 cm
B57 cm57 cm
C110 cm110 cm
D114 cm114 cm
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Correct answer: (D)114 cm114 cm
Explanation
24² + 45² = 576 + 2025 = 2601 = 51², so the triangle is right-angled with area ½ × 24 × 45 = 540 cm². The rectangle's breadth = 540 ÷ 45 = 12 cm, so its perimeter = 2(45 + 12) = 114 cm.24² + 45² = 576 + 2025 = 2601 = 51², इसलिए त्रिभुज समकोण है और उसका क्षेत्रफल ½ × 24 × 45 = 540 cm² है। आयत की चौड़ाई = 540 ÷ 45 = 12 cm, अतः उसका परिमाप = 2(45 + 12) = 114 cm।
Q192CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
From a circular sheet of diameter 16 cm, a circle of radius 6 cm is removed. Then, the area (in cm²) of the remaining sheet is (use π = 22/7)16 cm व्यास वाली एक वृत्ताकार शीट से 6 cm त्रिज्या का एक वृत्त काट लिया जाता है। तब, शेष शीट का क्षेत्रफल (cm² में) है (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)
Q193CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
A metallic solid cuboidal box of dimensions 200 cm × 50 cm × 100 cm is melted and recast into a solid cube. The difference between the surface areas of the two solids isधातु के एक ठोस घनाभाकार बॉक्स, जिसकी विमाएँ 200 cm × 50 cm × 100 cm हैं, को पिघलाकर एक ठोस घन के रूप में ढाला गया है। दोनों ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अंतर है
A25000 cm²25000 cm²
B20000 cm²20000 cm²
C15000 cm²15000 cm²
D10000 cm²10000 cm²
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Correct answer: (D)10000 cm²10000 cm²
Explanation
Volume = 200 × 50 × 100 = 1,000,000 cm³, so the cube has side 100 cm and surface area 6 × 100² = 60,000 cm². The cuboid's surface area = 2(200×50 + 50×100 + 200×100) = 70,000 cm². Difference = 10,000 cm².आयतन = 200 × 50 × 100 = 1,000,000 cm³, इसलिए घन की भुजा 100 cm है और उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 6 × 100² = 60,000 cm² है। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(200×50 + 50×100 + 200×100) = 70,000 cm²। अंतर = 10,000 cm²।
Q194CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
The mean of observations (arranged in ascending order) 42, 48, x + 15, x + 17, x + 20, 58 and 60 is 53. The median of the data isआरोही क्रम में व्यवस्थित प्रेक्षणों 42, 48, x + 15, x + 17, x + 20, 58 और 60 का माध्य 53 है। इन आँकड़ों का माध्यक है
A5353
B5454
C5555
D5656
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Correct answer: (B)5454
Explanation
Sum = 260 + 3x = 7 × 53 = 371, so x = 37. The data are 42, 48, 52, 54, 57, 58, 60, and the middle (4th) value, the median, is 54.योग = 260 + 3x = 7 × 53 = 371, अतः x = 37। आँकड़े 42, 48, 52, 54, 57, 58, 60 हैं और बीच का (चौथा) मान, यानी माध्यक, 54 है।
Q195CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
The time spent by a student during a day in different activities is represented by sectors of central angles in a pie chart as given below :
School—90°
Homework—60°
Play—60°
Sleep—120°
Others—30°
What is the difference between the time spent by the student in the activities 'sleep' and 'school'?किसी दिन एक विद्यार्थी द्वारा विभिन्न क्रियाकलापों में व्यतीत किए गए समय को एक पाई चार्ट में नीचे दिए केंद्रीय कोणों के त्रिज्यखंडों द्वारा निरूपित किया गया है :
स्कूल—90°
गृहकार्य—60°
खेल—60°
नींद—120°
अन्य—30°
‘नींद’ और ‘स्कूल’ क्रियाकलापों में विद्यार्थी द्वारा व्यतीत किए गए समय का अंतर क्या है?
A1 1/2 hours1½ घंटे
B2 hours2 घंटे
C3 hours3 घंटे
D4 hours4 घंटे
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Correct answer: (B)2 hours2 घंटे
Explanation
360° stands for 24 hours, so 1° = 1/15 hour. Sleep − school = 120° − 90° = 30°, which is 30/15 = 2 hours.360° का अर्थ 24 घंटे है, इसलिए 1° = 1/15 घंटा। नींद − स्कूल = 120° − 90° = 30°, जो 30/15 = 2 घंटे है।
Q196CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
A student was asked to find the value of x in x − 4 = 3. He completed the task by subtracting 4 from 3. Which of the following most appropriately describes the above situation?एक विद्यार्थी को x − 4 = 3 में x का मान ज्ञात करने के लिए कहा गया। उसने 4 को 3 से घटाकर कार्य पूरा किया। निम्नलिखित में से कौन-सा ऊपर दी गई परिस्थिति का सबसे उपयुक्त रूप से वर्णन करता है?
AThe student has solved the problem correctlyविद्यार्थी ने समस्या को सही तरीके से हल किया है
BThe student has made an algorithm-based errorविद्यार्थी ने एक कलनविधि-आधारित त्रुटि की है
CThe student should memorize all the rules of transpositionविद्यार्थी को स्थानांतरण के सभी नियम याद करने चाहिए
DGiving such problems to solve should be avoidedइस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए देने से बचना चाहिए
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Correct answer: (B)The student has made an algorithm-based errorविद्यार्थी ने एक कलनविधि-आधारित त्रुटि की है
Explanation
To solve x − 4 = 3 one must add 4 to both sides (x = 7). The student misapplied the procedure for transposition, which is a procedural (algorithm-based) error.x − 4 = 3 को हल करने के लिए दोनों पक्षों में 4 जोड़ना होता है (x = 7)। विद्यार्थी ने स्थानांतरण की प्रक्रिया को गलत तरीके से लगाया, जो एक प्रक्रियात्मक (कलनविधि-आधारित) त्रुटि है।
Q197CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following mathematical statements is not true?निम्नलिखित में से कौन-सा गणितीय कथन सत्य नहीं है?
AThe number of factors of a given number is finiteएक दी हुई संख्या के गुणनखंडों की संख्या परिमित होती है
BEvery factor of a given number is less than or equal to the given numberएक दी हुई संख्या का प्रत्येक गुणनखंड उस संख्या से छोटा या उसके बराबर होता है
CEvery factor of a given number is always greater than the given numberएक दी हुई संख्या का प्रत्येक गुणनखंड हमेशा उस संख्या से बड़ा होता है
DEvery multiple of a given number is greater than or equal to that numberएक दी हुई संख्या का प्रत्येक गुणज उस संख्या से बड़ा या उसके बराबर होता है
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Correct answer: (C)Every factor of a given number is always greater than the given numberएक दी हुई संख्या का प्रत्येक गुणनखंड हमेशा उस संख्या से बड़ा होता है
Explanation
A factor of a (natural) number can never be greater than the number itself, so statement (3) is false; the other three statements are true.किसी (प्राकृत) संख्या का गुणनखंड स्वयं उस संख्या से कभी बड़ा नहीं हो सकता, इसलिए कथन (3) असत्य है; शेष तीनों कथन सत्य हैं।
Q198CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following is the most appropriate way to introduce experimental probability to 8th graders?निम्नलिखित में से कौन-सा 8वीं कक्षा के विद्यार्थियों को प्रायोगिक प्रायिकता से परिचित कराने का सबसे उपयुक्त तरीका है?
ATossing a fair coin several times and noting down the outcomesएक निष्पक्ष सिक्के को कई बार उछालना और परिणामों को नोट करना/लिखना
BSolving statistics-based problemsसांख्यिकी-आधारित समस्याएँ हल करना
CGiving examples of many outcome-based events like tossing a coin, drawing cards, etc.कई परिणाम-आधारित घटनाओं जैसे सिक्का उछालना, ताश निकालना आदि का उदाहरण देना
DDefining experimental probability on board and giving examplesबोर्ड पर प्रायोगिक प्रायिकता को परिभाषित करना और उदाहरण देना
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Correct answer: (A)Tossing a fair coin several times and noting down the outcomesएक निष्पक्ष सिक्के को कई बार उछालना और परिणामों को नोट करना/लिखना
Explanation
Experimental probability is based on actual trials, so letting students toss a coin many times and record the outcomes gives a hands-on, experiential introduction to the concept.प्रायोगिक प्रायिकता वास्तविक परीक्षणों पर आधारित होती है, इसलिए विद्यार्थियों से सिक्के को कई बार उछलवाकर परिणाम लिखवाना इस संप्रत्यय का हाथों-हाथ, अनुभवजन्य परिचय देता है।
Q199CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following is a closed-ended problem?निम्नलिखित में से कौन-सी बंद सिरे वाली समस्या है?
AList four rational numbers between 5/11 and 10/115/11 और 10/11 के बीच चार परिमेय संख्याएँ सूचीबद्ध कीजिए
BList four natural numbers between 104 and 109104 और 109 के बीच चार प्राकृत संख्याएँ सूचीबद्ध कीजिए
CWrite four integers less than 55 से कम चार पूर्णांक लिखिए
DWrite four equivalent fractions for 5/75/7 के चार तुल्य भिन्न लिखिए
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Correct answer: (B)List four natural numbers between 104 and 109104 और 109 के बीच चार प्राकृत संख्याएँ सूचीबद्ध कीजिए
Explanation
There are exactly four natural numbers between 104 and 109 (105, 106, 107, 108), so the problem has only one correct answer: it is closed-ended. The others have many possible answers.104 और 109 के बीच ठीक चार प्राकृत संख्याएँ (105, 106, 107, 108) हैं, इसलिए इस समस्या का केवल एक ही सही उत्तर है: यह बंद सिरे वाली है। अन्य में कई संभावित उत्तर होते हैं।
Q200CTET December 2024 Paper 2 Maths & Science, 15 Dec 2024
Which of the following is considered as a characteristic of an effective mathematics classroom?निम्नलिखित में से किसे एक प्रभावी गणित की कक्षा की एक विशेषता के रूप में माना जाता है?
AProvide opportunities to the students to solve similar problems as that solved by the teacherजिस प्रकार की समस्याएँ शिक्षक ने हल की हैं, विद्यार्थियों को समान प्रकार की समस्याएँ हल करने के अवसर प्रदान करना
BSensitize the students that mathematics is an abstract subject with the help of different examplesविभिन्न उदाहरणों की सहायता से विद्यार्थियों को इसके प्रति संवेदनशील बनाना कि गणित एक अमूर्त विषय है
CEncourage individual problem-solving task rather than group workसामूहिक कार्य की अपेक्षा एकल समस्या-समाधान के कार्य को प्रोत्साहित करना
DProvide opportunities to the students to solve problems in multiple waysसमस्याओं को बहुत सारे तरीकों से हल करने के अवसर विद्यार्थियों को प्रदान करना
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Correct answer: (D)Provide opportunities to the students to solve problems in multiple waysसमस्याओं को बहुत सारे तरीकों से हल करने के अवसर विद्यार्थियों को प्रदान करना
Explanation
An effective mathematics classroom values multiple strategies and solutions, which builds reasoning and flexible thinking, rather than imitating the teacher's method.एक प्रभावी गणित कक्षा कई विधियों और कई हलों को महत्त्व देती है, जिससे तर्कशक्ति और लचीली सोच बनती है, न कि शिक्षक की विधि की नकल।
How to use these CTET Mathematics questions
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