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BPSC TRE · Topic-wise previous year questions

Mathematics Previous Year Questions (page 6)

521 Mathematics questions asked in BPSC TRE previous year papers, each with the correct answer and explanation. Read them free on UTpaper, or attempt the full papers as timed online tests.

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Practise by topic

Algebra 87Mensuration 61Trigonometry 60Number System 30Simplification 25Ratio & Proportion 23Probability 22Time, Speed & Distance 21Statistics 21Geometry 20Percentage 19Simple & Compound Interest 16Time & Work 13
Q251BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If f(x) = ax² + bx + c has no real zeroes and a + b + c < 0, thenयदि f(x) = ax² + bx + c का कोई वास्तविक शून्य नहीं है और a + b + c < 0 है, तो
  1. Ac = 0c = 0
  2. Bc > 0c > 0
  3. Cc < 0c < 0
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) c < 0c < 0

Explanation

f(1) = a + b + c < 0 and f has no real zero, so the graph stays entirely below the x-axis; hence f(0) = c < 0.f(1) = a + b + c < 0 और f का कोई वास्तविक शून्य नहीं है, इसलिए ग्राफ पूरा x-अक्ष के नीचे रहता है; अतः f(0) = c < 0।

Q252BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If α, β, γ are the zeroes of the polynomial f(x) = x³ – px² + qx – r, then 1/(αβ) + 1/(βγ) + 1/(γα) is equal toयदि α, β, γ बहुपद f(x) = x³ – px² + qx – r के शून्यक हैं, तो 1/(αβ) + 1/(βγ) + 1/(γα) का मान है
  1. Ar/pr/p
  2. Bp/rp/r
  3. C–p/r–p/r
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) p/rp/r

Explanation

The sum equals (α + β + γ)/(αβγ) = p/r.योग = (α + β + γ)/(αβγ) = p/r।

Q253BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The zeroes of the quadratic polynomial f(x) = x² + 99x + 127 areद्विघात बहुपद f(x) = x² + 99x + 127 के शून्यक हैं
  1. Aboth positiveदोनों धनात्मक
  2. Bboth negativeदोनों ऋणात्मक
  3. Cone positive and one negativeएक धनात्मक और एक ऋणात्मक
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) both negativeदोनों ऋणात्मक

Explanation

The product of zeroes is 127 > 0 and the sum is -99 < 0 (the discriminant 99² - 508 > 0), so both zeroes are negative.शून्यकों का गुणनफल 127 > 0 और योग −99 < 0 है (विविक्तकर 99² − 508 > 0), अतः दोनों शून्यक ऋणात्मक हैं।

Q254BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If the pair of linear equations (3k + 1)x + 3y – 5 = 0 and 2x – 3y + 5 = 0 has infinite number of solutions, then the value of k isयदि रैखिक समीकरणों (3k + 1)x + 3y – 5 = 0 और 2x – 3y + 5 = 0 की जोड़ी में अनंत हल हैं, तो k का मान है
  1. A11
  2. B00
  3. C–1–1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) –1–1

Explanation

For infinitely many solutions (3k + 1)/2 = 3/(-3) = -5/5 = -1, so 3k + 1 = -2 and k = -1.अनंत हलों के लिए (3k + 1)/2 = 3/(−3) = −5/5 = −1, अतः 3k + 1 = −2 और k = −1।

Q255BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If 2/x + 3/y = 13 and 5/x – 4/y = –2, then x + y equalsयदि 2/x + 3/y = 13 और 5/x – 4/y = –2 है, तो x + y बराबर है
  1. A1/61/6
  2. B–1/6–1/6
  3. C5/65/6
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 5/65/6

Explanation

Put a = 1/x and b = 1/y: 2a + 3b = 13 and 5a - 4b = -2 give a = 2, b = 3, so x = 1/2, y = 1/3 and x + y = 5/6.a = 1/x, b = 1/y रखें: 2a + 3b = 13 और 5a − 4b = −2 से a = 2, b = 3; अतः x = 1/2, y = 1/3 और x + y = 5/6।

Q256BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The pair of linear equations y = 0 and y = –5 hasरैखिक समीकरणों की जोड़ी y = 0 और y = –5
  1. Aone solutionका एक हल है
  2. Btwo solutionsके दो हल हैं
  3. Cinfinitely many solutionsके अनंत रूप से अनेक हल हैं
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E) None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं

Explanation

The lines y = 0 and y = -5 are parallel and never meet, so there is no solution; the answer is None of the above.रेखाएँ y = 0 और y = −5 समांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई हल नहीं है; उत्तर 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' है।

Q257BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If c and d are roots of the equation (x – a)(x – b) – k = 0, then a, b are roots of the equationयदि c और d समीकरण (x – a)(x – b) – k = 0 के मूल हैं, तो a, b किस समीकरण के मूल हैं?
  1. A(x – c)(x – d) + k = 0(x – c)(x – d) + k = 0
  2. B(x – c)(x – d) – k = 0(x – c)(x – d) – k = 0
  3. C(x – a)(x – c) + k = 0(x – a)(x – c) + k = 0
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) (x – c)(x – d) + k = 0(x – c)(x – d) + k = 0

Explanation

Since c and d are the roots, (x - a)(x - b) - k = (x - c)(x - d). Hence (x - c)(x - d) + k = (x - a)(x - b), whose roots are a and b.c, d मूल हैं, अतः (x − a)(x − b) − k = (x − c)(x − d)। इसलिए (x − c)(x − d) + k = (x − a)(x − b), जिसके मूल a और b हैं।

Q258BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The number of real roots of the equation (x – 1)² + (x – 2)² + (x – 3)² = 0 isसमीकरण (x – 1)² + (x – 2)² + (x – 3)² = 0 के वास्तविक मूलों की संख्या है
  1. A11
  2. B22
  3. C33
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E) None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं

Explanation

A sum of squares is zero only if each term is zero, which would need x = 1, 2 and 3 simultaneously; so there is no real root, i.e. None of the above.वर्गों का योग तभी शून्य होता है जब प्रत्येक पद शून्य हो, जिसके लिए x = 1, 2 और 3 एकसाथ चाहिए; अतः कोई वास्तविक मूल नहीं है, यानी 'उपर्युक्त में से कोई नहीं'।

Q259BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The sum of n terms of the series √2 + √8 + √18 + √32 + … isश्रेणी √2 + √8 + √18 + √32 + … के n पदों का योग है
  1. An(n + 1)/√2n(n + 1)/√2
  2. Bn(n + 1)/2n(n + 1)/2
  3. C2n(n + 1)2n(n + 1)
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) n(n + 1)/√2n(n + 1)/√2

Explanation

The terms are √2(1 + 2 + 3 + …), so the sum is √2 × n(n + 1)/2 = n(n + 1)/√2.पद √2(1 + 2 + 3 + …) हैं, अतः योग = √2 × n(n + 1)/2 = n(n + 1)/√2।

Q260BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The coordinates of the fourth vertex of the rectangle formed by the points O(0, 0), A(2, 0) and B(0, 3) areबिन्दु O(0, 0), A(2, 0) और B(0, 3) से बने आयत के चौथे शीर्ष के निर्देशांक हैं
  1. A(3, 0)(3, 0)
  2. B(0, 2)(0, 2)
  3. C(2, 3)(2, 3)
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) (2, 3)(2, 3)

Explanation

The fourth vertex is opposite O, with x from A and y from B: (2, 3).चौथा शीर्ष O के सामने है; इसका x, A से और y, B से मिलता है: (2, 3)।

Q261BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If D(1, 2), E(4, –3), F(–2, 4) are midpoints of the sides BC, CA, AB respectively of ΔABC, then the coordinates of the centroid of ΔABC areयदि D(1, 2), E(4, –3), F(–2, 4) क्रमशः ΔABC की भुजाओं BC, CA, AB के मध्यबिंदु हैं, तो ΔABC के केन्द्रक के निर्देशांक हैं
  1. A(1, 1)(1, 1)
  2. B(1, 0)(1, 0)
  3. C(1, 2)(1, 2)
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) (1, 1)(1, 1)

Explanation

The centroid of ΔABC equals the centroid of its medial triangle DEF: ((1 + 4 - 2)/3, (2 - 3 + 4)/3) = (1, 1).ΔABC का केन्द्रक उसके मध्य-त्रिभुज DEF के केन्द्रक के बराबर होता है: ((1 + 4 − 2)/3, (2 − 3 + 4)/3) = (1, 1)।

Q262BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If the points A(a², 0), B(0, b²) and C(1, 1) are collinear, thenयदि बिंदु A(a², 0), B(0, b²) और C(1, 1) संरेखी हैं, तो
  1. A1/a + 1/b = 11/a + 1/b = 1
  2. Ba² + b² = 1a² + b² = 1
  3. C1/a² + 1/b² = 11/a² + 1/b² = 1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 1/a² + 1/b² = 11/a² + 1/b² = 1

Explanation

Collinearity gives zero area: a²(b² - 1) + 0 + 1(0 - b²) = 0, i.e. a²b² = a² + b², so 1/a² + 1/b² = 1.संरेखता से क्षेत्रफल शून्य: a²(b² − 1) + 0 + 1(0 − b²) = 0, अर्थात् a²b² = a² + b², अतः 1/a² + 1/b² = 1।

Q263BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
ΔABC is such that AB = 3 cm, BC = 2 cm and CA = 2·5 cm. If ΔABC ~ ΔDEF and EF = 4 cm, then the perimeter of ΔDEF isΔABC इस प्रकार है कि AB = 3 से॰ मी॰, BC = 2 से॰ मी॰ और CA = 2·5 से॰ मी॰। यदि ΔABC ~ ΔDEF और EF = 4 से॰ मी॰ है, तो ΔDEF का परिमाप है
  1. A7·5 cm7·5 से॰ मी॰
  2. B15 cm15 से॰ मी॰
  3. C30 cm30 से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 15 cm15 से॰ मी॰

Explanation

EF corresponds to BC, so the scale factor is 4/2 = 2. The perimeter of ΔABC is 7·5 cm, so that of ΔDEF is 15 cm.EF, BC के संगत है, अतः समरूपता गुणक 4/2 = 2। ΔABC का परिमाप 7·5 से॰ मी॰ है, इसलिए ΔDEF का परिमाप 15 से॰ मी॰।

Q264BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
In ΔABC, ∠B = 90°, BD ⊥ AC. If AC = 9 cm and AD = 3 cm, then BD is equal toΔABC में, ∠B = 90°, BD ⊥ AC है। यदि AC = 9 से॰ मी॰ और AD = 3 से॰ मी॰ हैं, तो BD बराबर है
  1. A2√2 cm2√2 से॰ मी॰
  2. B2√3 cm2√3 से॰ मी॰
  3. C3√2 cm3√2 से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 3√2 cm3√2 से॰ मी॰

Explanation

DC = 9 - 3 = 6 cm and BD² = AD × DC = 18, so BD = 3√2 cm.DC = 9 − 3 = 6 से॰ मी॰ और BD² = AD × DC = 18, अतः BD = 3√2 से॰ मी॰।

Q265BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If in two triangles DEF and PQR, ∠D = ∠Q and ∠R = ∠E, then which of the following is not true?यदि दो त्रिभुजों DEF और PQR में, ∠D = ∠Q और ∠R = ∠E हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य नहीं है?
  1. ADE/PQ = EF/RPDE/PQ = EF/RP
  2. BEF/PR = DF/PQEF/PR = DF/PQ
  3. CDE/QR = DF/PQDE/QR = DF/PQ
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) DE/PQ = EF/RPDE/PQ = EF/RP

Explanation

By AA, ΔDEF ~ ΔQRP, so DE/QR = EF/RP = DF/QP. Options B and C are therefore true, while A (DE/PQ = EF/RP) is not.AA से ΔDEF ~ ΔQRP, अतः DE/QR = EF/RP = DF/QP। इसलिए विकल्प B और C सत्य हैं, जबकि A (DE/PQ = EF/RP) सत्य नहीं है।

Q266BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If PA and PB are two tangents to a circle with centre O such that ∠AOB = 110°, then ∠APB is equal toयदि PA और PB केन्द्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श-रेखाएँ हैं, जैसे कि ∠AOB = 110° है, तो ∠APB बराबर है
  1. A60°60°
  2. B70°70°
  3. C80°80°
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 70°70°

Explanation

In quadrilateral OAPB, ∠OAP = ∠OBP = 90°, so ∠APB = 180° - 110° = 70°.चतुर्भुज OAPB में ∠OAP = ∠OBP = 90°, अतः ∠APB = 180° − 110° = 70°।

Q267BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The length of the tangent AP, from an external point A is 24 cm. If the distance of the point A from the centre O of the circle is 25 cm, then the diameter of the circle isकिसी बाहरी बिंदु A से स्पर्श-रेखा AP की लंबाई 24 से॰ मी॰ है। यदि वृत्त के केन्द्र O से बिंदु A की दूरी 25 से॰ मी॰ है, तो वृत्त का व्यास है
  1. A15 cm15 से॰ मी॰
  2. B14 cm14 से॰ मी॰
  3. C7 cm7 से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 14 cm14 से॰ मी॰

Explanation

OP² = 25² - 24² = 49, so the radius is 7 cm and the diameter is 14 cm.OP² = 25² − 24² = 49, अतः त्रिज्या 7 से॰ मी॰ और व्यास 14 से॰ मी॰ है।

Q268BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
PT is a tangent to the circle at a point T and PAB is a secant to the circle. If PA = 9 cm and AB = 7 cm, then PT is equal toबिंदु T पर वृत्त की स्पर्श-रेखा PT है और PAB वृत्त का छेदक है। यदि PA = 9 से॰ मी॰ और AB = 7 से॰ मी॰ हैं, तो PT बराबर है
  1. A12 cm12 से॰ मी॰
  2. B16 cm16 से॰ मी॰
  3. C9 cm9 से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 12 cm12 से॰ मी॰

Explanation

PT² = PA × PB = 9 × 16 = 144, so PT = 12 cm.PT² = PA × PB = 9 × 16 = 144, अतः PT = 12 से॰ मी॰।

Q269BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
From a point P which is at a distance 13 cm from the centre O of a circle of radius 5 cm, the pair of tangents PQ and PR to the circle is drawn. The area of the quadrilateral PQOR isएक बिंदु P से, जो 5 से॰ मी॰ त्रिज्या वाले एक वृत्त के केन्द्र O से 13 से॰ मी॰ की दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श-रेखा PQ और PR का युग्म खींचा जाता है। चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल है
  1. A60 cm²60 वर्ग से॰ मी॰
  2. B65 cm²65 वर्ग से॰ मी॰
  3. C30 cm²30 वर्ग से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 60 cm²60 वर्ग से॰ मी॰

Explanation

PQ = √(13² - 5²) = 12 cm, so the area is 2 × (½ × 5 × 12) = 60 cm².PQ = √(13² − 5²) = 12 से॰ मी॰, अतः क्षेत्रफल = 2 × (½ × 5 × 12) = 60 वर्ग से॰ मी॰।

Q270BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If 0° ≤ A, B ≤ 90° such that sin A = 1/2 and cos B = 1/2, then A + B is equal toयदि 0° ≤ A, B ≤ 90° ऐसे हैं कि sin A = 1/2 और cos B = 1/2, तो A + B बराबर है
  1. A0°0°
  2. B60°60°
  3. C90°90°
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 90°90°

Explanation

sin A = 1/2 gives A = 30° and cos B = 1/2 gives B = 60°, so A + B = 90°.sin A = 1/2 से A = 30° और cos B = 1/2 से B = 60°, अतः A + B = 90°।

Q271BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If tan 2A = cot(A + 60°), where 2A is an acute angle, then the value of A isयदि tan 2A = cot(A + 60°) है, जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान है
  1. A10°10°
  2. B20°20°
  3. C60°60°
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 10°10°

Explanation

cot(A + 60°) = tan(90° - A - 60°) = tan(30° - A), so 2A = 30° - A and A = 10°.cot(A + 60°) = tan(90° − A − 60°) = tan(30° − A), अतः 2A = 30° − A और A = 10°।

Q272BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If sin θ + cos θ = √2 cos θ, θ ≠ 90°, then tan θ isयदि sin θ + cos θ = √2 cos θ, θ ≠ 90° है, तो tan θ का मान है
  1. A√2 + 1√2 + 1
  2. B√2√2
  3. C√2 – 1√2 – 1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) √2 – 1√2 – 1

Explanation

Divide by cos θ: tan θ + 1 = √2, so tan θ = √2 - 1.cos θ से भाग देने पर tan θ + 1 = √2, अतः tan θ = √2 − 1।

Q273BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The value of cos²θ + 1/(1 + cot²θ) iscos²θ + 1/(1 + cot²θ) का मान है
  1. A00
  2. B11
  3. C22
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 11

Explanation

1 + cot²θ = cosec²θ, so 1/(1 + cot²θ) = sin²θ and the sum is cos²θ + sin²θ = 1.1 + cot²θ = cosec²θ, अतः 1/(1 + cot²θ) = sin²θ और योग cos²θ + sin²θ = 1।

Q274BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If sin θ + cos θ = √2, then tan θ + cot θ isयदि sin θ + cos θ = √2 है, तो tan θ + cot θ है
  1. A11
  2. B22
  3. C33
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 22

Explanation

sin θ + cos θ = √2 holds only for θ = 45°, so tan θ + cot θ = 1 + 1 = 2.sin θ + cos θ = √2 केवल θ = 45° पर होता है, अतः tan θ + cot θ = 1 + 1 = 2।

Q275BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If (cos²20° + cos²70°) / [2(sin²59° + sin²31°)] = 2/k, then k is equal toयदि (cos²20° + cos²70°) / [2(sin²59° + sin²31°)] = 2/k है, तो k बराबर है
  1. A33
  2. B11
  3. C44
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 44

Explanation

cos²70° = sin²20°, so the numerator is 1; sin²59° + sin²31° = 1, so the denominator is 2. Thus 1/2 = 2/k and k = 4.cos²70° = sin²20°, अतः अंश = 1; sin²59° + sin²31° = 1, अतः हर = 2। इस प्रकार 1/2 = 2/k और k = 4।

Q276BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
The radius of a circle whose circumference is equal to the sum of the circumferences of the two circles of diameters 36 cm and 20 cm isएक वृत्त की त्रिज्या, जिसकी परिधि 36 से॰ मी॰ और 20 से॰ मी॰ व्यास वाले दो वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है, है
  1. A56 cm56 से॰ मी॰
  2. B42 cm42 से॰ मी॰
  3. C28 cm28 से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 28 cm28 से॰ मी॰

Explanation

2πR = π(36) + π(20) = 56π, so the diameter is 56 cm and the radius is 28 cm.2πR = π(36) + π(20) = 56π, अतः व्यास 56 से॰ मी॰ और त्रिज्या 28 से॰ मी॰ है।

Q277BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If a solid sphere with total surface area 48 cm² is bisected into two hemispheres, then the total surface area of any one of the hemispheres isयदि 48 वर्ग से॰ मी॰ कुल पृष्ठ क्षेत्रफल वाले एक ठोस गोले को दो गोलार्द्धों में समद्विभाजित किया जाता है, तो किसी एक गोलार्द्ध का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल है
  1. A48 cm²48 वर्ग से॰ मी॰
  2. B36 cm²36 वर्ग से॰ मी॰
  3. C24 cm²24 वर्ग से॰ मी॰
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 36 cm²36 वर्ग से॰ मी॰

Explanation

4πr² = 48 so πr² = 12; the hemisphere's total surface area is 3πr² = 36 cm².4πr² = 48 अतः πr² = 12; गोलार्द्ध का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल 3πr² = 36 वर्ग से॰ मी॰।

Q278BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
A solid consists of a circular cylinder surmounted by a right circular cone. The height of the cone is h. If the total volume of the solid is 3 times the volume of the cone, then the height of the circular cylinder isएक ठोस में, वृत्ताकार बेलन होता है जिसके ऊपर एक लंबवृत्तीय शंकु होता है। शंकु की ऊँचाई h है। यदि ठोस का कुल आयतन शंकु के आयतन का 3 गुना है, तो वृत्ताकार बेलन की ऊँचाई है
  1. A2h/32h/3
  2. B2h2h
  3. C3h/23h/2
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 2h/32h/3

Explanation

Cone volume = πr²h/3. Total = πr²H + πr²h/3 = 3 × πr²h/3 = πr²h, so H = h - h/3 = 2h/3.शंकु का आयतन = πr²h/3। कुल = πr²H + πr²h/3 = 3 × πr²h/3 = πr²h, अतः H = h − h/3 = 2h/3।

Q279BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If the arithmetic mean of first n natural numbers is 15, then n is equal toयदि प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 15 है, तो n बराबर है
  1. A1414
  2. B1515
  3. C2929
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 2929

Explanation

The mean of the first n natural numbers is (n + 1)/2 = 15, so n = 29.प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का माध्य (n + 1)/2 = 15, अतः n = 29।

Q280BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If the difference between mode and median of a data is 24, then the difference between median and mean isयदि किसी आँकड़े के बहुलक और माध्यिका का अंतर 24 है, तो माध्यिका और माध्य का अंतर है
  1. A1212
  2. B2424
  3. C88
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 1212

Explanation

Mode = 3 median - 2 mean gives mode - median = 2(median - mean) = 24, so median - mean = 12.बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य से बहुलक − माध्यिका = 2(माध्यिका − माध्य) = 24, अतः माध्यिका − माध्य = 12।

Q281BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If a variable takes discrete values x + 4, x – 7/2, x – 5/2, x – 3, x – 2, x + 1/2, x – 1/2, x + 5, x > 0, then the median of the data isयदि कोई चर असंतत मान x + 4, x – 7/2, x – 5/2, x – 3, x – 2, x + 1/2, x – 1/2, x + 5, x > 0 लेता है, तो आँकड़ों की माध्यिका है
  1. Ax – 5/2x – 5/2
  2. Bx – 5/3x – 5/3
  3. Cx – 5/4x – 5/4
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) x – 5/4x – 5/4

Explanation

In ascending order: x - 7/2, x - 3, x - 5/2, x - 2, x - 1/2, x + 1/2, x + 4, x + 5. The 4th and 5th values are x - 2 and x - 1/2, so the median is x - 5/4.आरोही क्रम: x − 7/2, x − 3, x − 5/2, x − 2, x − 1/2, x + 1/2, x + 4, x + 5। 4थे और 5वें मान x − 2 तथा x − 1/2 हैं, अतः माध्यिका x − 5/4।

Q282BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
If Radha deposits ₹800 in short-term deposit in a bank for 73 days at the rate of 7 1/2 % per annum, then how much interest will she get?यदि राधा ने अल्पावधि जमा के अन्तर्गत ₹800, 73 दिन के लिए 7 1/2 % प्रतिवर्ष ब्याज की दर से बैंक में जमा किया, तो उसे कितना ब्याज मिलेगा?
  1. A₹8₹8
  2. B₹10₹10
  3. C₹12₹12
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) ₹12₹12

Explanation

Interest = 800 × 7·5/100 × 73/365 = 800 × 0·075 × 0·2 = ₹12.ब्याज = 800 × 7·5/100 × 73/365 = 800 × 0·075 × 0·2 = ₹12।

Q283BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
On a sum of money, the simple interest for 2 years is ₹660, while the compound interest is ₹696·30, the rate of interest being the same in both the cases. The rate of interest isकिसी धनराशि पर 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ₹660 है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज ₹696·30 है, दोनों मामलों में ब्याज की दर समान है। ब्याज दर है
  1. A10%10%
  2. B10·5%10·5%
  3. C12%12%
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E) None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं

Explanation

SI per year = ₹330 and CI - SI = ₹36·30 = 330 × r/100, so r = 11%, which is not among A-C; the answer is None of the above.प्रतिवर्ष साधारण ब्याज = ₹330 और CI − SI = ₹36·30 = 330 × r/100, अतः r = 11%, जो A-C में नहीं है; उत्तर 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' है।

Q284BPSC TRE 2.0 (2023) Mathematics Class 9-10
Find the discount equivalent to successive discounts 20%, 10%, 5% of the invoice.बीजक के क्रमिक बट्टों 20%, 10%, 5% के तुल्य बट्टा ज्ञात कीजिए।
  1. A31·6%31·6%
  2. B68·4%68·4%
  3. C35%35%
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 31·6%31·6%

Explanation

Net price = 0·8 × 0·9 × 0·95 = 0·684 of the invoice, so the equivalent discount is 31·6%.शुद्ध मूल्य = 0·8 × 0·9 × 0·95 = 0·684 (बीजक का), अतः तुल्य बट्टा 31·6%।

Q285BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The value of x that satisfies xˣ = 7ˣ⁺⁴⁹ isx का जिस मान xˣ = 7ˣ⁺⁴⁹ को संतुष्ट करता है, वह है :
  1. A77
  2. B4949
  3. C2121
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 4949

Explanation

Try x = 49: 49⁴⁹ = (7²)⁴⁹ = 7⁹⁸ and 7^(49+49) = 7⁹⁸, so x = 49.x = 49 रखें: 49⁴⁹ = 7⁹⁸ और 7^(49+49) = 7⁹⁸, अतः x = 49।

Q286BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The quadratic equation whose roots are reciprocal of the roots of ax² + bx + c = 0 isद्विघात समीकरण जिसका जड़ों, समीकरण ax² + bx + c = 0 का जड़ों का पारस्परिक है, वह है
  1. Acx² + bx + a = 0cx² + bx + a = 0
  2. Bbx² + cx + a = 0bx² + cx + a = 0
  3. Cax² + cx + b = 0ax² + cx + b = 0
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) cx² + bx + a = 0cx² + bx + a = 0

Explanation

Replace x by 1/x in ax² + bx + c = 0 and multiply by x²: a + bx + cx² = 0, i.e. cx² + bx + a = 0.ax² + bx + c = 0 में x के स्थान पर 1/x रखकर x² से गुणा करें: cx² + bx + a = 0।

Q287BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The remainder when x²⁵ + 1 is divided by x + 1 isजब x²⁵ + 1 को x + 1 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होता है :
  1. A00
  2. B11
  3. C–1–1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 00

Explanation

By the remainder theorem, remainder = (−1)²⁵ + 1 = −1 + 1 = 0.शेषफल प्रमेय से शेषफल = (−1)²⁵ + 1 = 0।

Q288BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The sum of all the integers from 21 to 100 is21 से 100 तक सभी पूर्णांकें का योग है
  1. A50505050
  2. B48604860
  3. C48404840
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 48404840

Explanation

1 + … + 100 = 5050 and 1 + … + 20 = 210, so 21 + … + 100 = 5050 − 210 = 4840.1 से 100 का योग 5050 और 1 से 20 का योग 210; अतः 5050 − 210 = 4840।

Q289BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The value of (√9 × √64)/√0.04 is(√9 × √64)/√0.04 का मान है
  1. A120120
  2. B240240
  3. C12001200
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 120120

Explanation

√9 × √64 = 3 × 8 = 24 and √0.04 = 0.2, so 24/0.2 = 120.√9 × √64 = 3 × 8 = 24 और √0.04 = 0.2; अतः 24/0.2 = 120।

Q290BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
a³ – b³ is equal toa³ – b³ बराबर है
  1. A(a – b)³ – 3ab(a – b)(a – b)³ – 3ab(a – b)
  2. B(a – b)³ + 3ab(a – b)(a – b)³ + 3ab(a – b)
  3. C(a + b)³ – 3ab(a + b)(a + b)³ – 3ab(a + b)
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) (a – b)³ + 3ab(a – b)(a – b)³ + 3ab(a – b)

Explanation

(a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b), so a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b).(a − b)³ = a³ − b³ − 3ab(a − b), अतः a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b)।

Q291BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
If the equation x² + x(2x – m) + 12 = 0 has equal and real roots, then the value of m isअगर समीकरण x² + x(2x – m) + 12 = 0 का जड़ों समान और वास्तव है, तो m का मान है
  1. A1212
  2. B–12–12
  3. C±1±1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (D) More than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक

Explanation

The equation is 3x² − mx + 12 = 0. Equal roots: m² − 4·3·12 = 0, so m² = 144 and m = ±12; both 12 and −12 are listed, so More than one of the above.समीकरण 3x² − mx + 12 = 0 है। समान मूलों के लिए m² − 144 = 0, अतः m = ±12; 12 और −12 दोनों विकल्पों में हैं।

Q292BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The rational number in the set of numbers 3^(1/3), √2, √4, √127 isसमुच्चय 3^(1/3), √2, √4, √127 में परिमय संख्या है
  1. A√4√4
  2. B√2√2
  3. C√127√127
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) √4√4

Explanation

√4 = 2 is rational; √2, √127 and 3^(1/3) are irrational.√4 = 2 परिमेय है; √2, √127 और 3^(1/3) अपरिमेय हैं।

Q293BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The HCF of 2x³ + 2x, x² + 1, x⁴ – 1 is2x³ + 2x, x² + 1, x⁴ – 1 का HCF है
  1. Ax + 1x + 1
  2. Bx² + 1x² + 1
  3. C11
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) x² + 1x² + 1

Explanation

2x³ + 2x = 2x(x² + 1) and x⁴ − 1 = (x² − 1)(x² + 1); the common factor is x² + 1.2x³ + 2x = 2x(x² + 1) और x⁴ − 1 = (x² − 1)(x² + 1); उभयनिष्ठ गुणनखंड x² + 1 है।

Q294BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
If (x + y)/(x – y) = 3, then value of x/y isअगर (x + y)/(x – y) = 3, तो x/y का मान है
  1. A1/21/2
  2. B2/12/1
  3. C1/31/3
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) 2/12/1

Explanation

x + y = 3x − 3y gives 2x = 4y, so x/y = 2 = 2/1.x + y = 3x − 3y से 2x = 4y, अतः x/y = 2/1।

Q295BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The value of sin²40º + sin²50º issin²40º + sin²50º का मान है
  1. A11
  2. B00
  3. C2sin²40º2sin²40º
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) 11

Explanation

sin 50º = cos 40º, so sin²40º + cos²40º = 1.sin 50º = cos 40º, अतः sin²40º + cos²40º = 1।

Q296BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The value of sin x · sin(2π + x) · sin(4π + x) ....... sin(2nπ + x) issin x · sin(2π + x) · sin(4π + x) ....... sin(2nπ + x) का मान है
  1. An sin xn sin x
  2. Bsinⁿ xsinⁿ x
  3. C00
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (E) None of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं

Explanation

sin(2kπ + x) = sin x, so the product of the (n + 1) factors is sinⁿ⁺¹ x, which is not listed; hence None of the above.sin(2kπ + x) = sin x, अतः (n + 1) पदों का गुणनफल sinⁿ⁺¹ x है, जो विकल्पों में नहीं है।

Q297BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The shadow of a 100 metre long tower is 100√3. Then the angle between the shadow and upper end of the tower is100 मिटर लंबाई एक मीनार का छाया का लंम्बाई है 100√3 मि. तो छाया और मीनार के कोटी के बीच का कोण है
  1. A60º60º
  2. B45º45º
  3. C30º30º
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) 30º30º

Explanation

tan θ = 100/(100√3) = 1/√3, so the angle of elevation at the end of the shadow is 30º.tan θ = 100/(100√3) = 1/√3, अतः कोण 30º है।

Q298BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
Cosine of sum of an angle and its supplementary angle isएक कोण और उसका पूरक कोण का योग का Cosine है
  1. A11
  2. B00
  3. C–1–1
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (C) –1–1

Explanation

An angle and its supplement add up to 180º and cos 180º = −1. (The Hindi version says 'complementary' (purak), but the English version, which is standard, says supplementary.)एक कोण और उसके संपूरक कोण का योग 180º होता है और cos 180º = −1। (हिन्दी में 'पूरक' छपा है, पर मानक अंग्रेज़ी प्रश्न 'supplementary' अर्थात् संपूरक कहता है।)

Q299BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The value of cos²θ/sinθ + sinθ iscos²θ/sinθ + sinθ का मान है
  1. Asec θsec θ
  2. Bcosec θcosec θ
  3. Ctan θtan θ
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (B) cosec θcosec θ

Explanation

cos²θ/sinθ + sinθ = (cos²θ + sin²θ)/sinθ = 1/sinθ = cosec θ.cos²θ/sinθ + sinθ = (cos²θ + sin²θ)/sinθ = 1/sinθ = cosec θ।

Q300BPSC TRE 3.0 (2024) Mathematics Class 9-10
The value of √[(1 – sinθ)/(1 + sinθ)] is equal to√[(1 – sinθ)/(1 + sinθ)] बराबर है
  1. Asec θ – tan θsec θ – tan θ
  2. Bsec θ + tan θsec θ + tan θ
  3. Ctan θ – sec θtan θ – sec θ
  4. DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहीं
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Correct answer: (A) sec θ – tan θsec θ – tan θ

Explanation

Multiply inside by (1 − sinθ): √[(1 − sinθ)²/cos²θ] = (1 − sinθ)/cosθ = sec θ − tan θ.अंश-हर को (1 − sinθ) से गुणा करें: √[(1 − sinθ)²/cos²θ] = (1 − sinθ)/cosθ = sec θ − tan θ।

How to use these BPSC TRE Mathematics questions

Every question here was asked in a real BPSC TRE paper; the paper and shift are shown on the card, and the number opens the question on its own page. Try each one before tapping Show answer, then attempt the full BPSC TRE papers as timed tests to check your speed under exam conditions.

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